Medición cuántica sin demolición

La medición de no demolición cuántica ( QND ) es un tipo especial de medición de un sistema cuántico en el que la incertidumbre del observable medido no aumenta a partir de su valor medido durante la evolución normal posterior del sistema. Esto requiere necesariamente que el proceso de medición preserve la integridad física del sistema medido y, además, impone requisitos sobre la relación entre el observable medido y el autohamiltoniano del sistema. En cierto sentido, las mediciones QND son el tipo de medición "más clásico" y menos perturbador en la mecánica cuántica.

La mayoría de los dispositivos capaces de detectar una sola partícula y medir su posición modifican fuertemente el estado de la partícula en el proceso de medición, por ejemplo, los fotones se destruyen al chocar contra una pantalla. De manera menos dramática, la medición puede simplemente perturbar la partícula de una manera impredecible; una segunda medición, sin importar cuán rápida sea después de la primera, no tiene garantía de encontrar la partícula en la misma ubicación. Incluso para mediciones proyectivas ideales, de "primer tipo", en las que la partícula está en el estado propio medido inmediatamente después de la medición, la evolución libre posterior de la partícula hará que la incertidumbre en la posición crezca rápidamente.

Por el contrario, una medición de momento (en lugar de posición) de una partícula libre puede ser QND porque la distribución de momento se conserva por el autohamiltoniano de la partícula p ² /2 m . Debido a que el hamiltoniano de la partícula libre conmuta con el operador de momento, un estado propio de momento también es un estado propio de energía, por lo que una vez que se mide el momento, su incertidumbre no aumenta debido a la evolución libre.

Téngase en cuenta que el término "no demolición" no implica que la función de onda no colapse .

Las mediciones de QND son extremadamente difíciles de llevar a cabo experimentalmente. Gran parte de la investigación sobre las mediciones de QND estuvo motivada por el deseo de evitar el límite cuántico estándar en la detección experimental de ondas gravitacionales . La teoría general de las mediciones de QND fue establecida por Braginsky , Vorontsov y Thorne ^[1] después de mucho trabajo teórico de Braginsky, Caves, Drever, Hollenhorts, Khalili, Sandberg, Thorne, Unruh, Vorontsov y Zimmermann.

Definición técnica

Sea un observable para algún sistema con autohamiltoniano . El sistema se mide mediante un aparato que está acoplado a través de interacciones hamiltonianas solo por breves momentos. De lo contrario, evoluciona libremente de acuerdo con . Una medición precisa de es aquella que lleva el estado global de y a la forma aproximada ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle H_{\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle H_{\mathcal {RS}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle H_{\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

${\displaystyle \vert \psi \rangle \approx \sum _{i}\vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}\vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}}$

donde son los vectores propios de correspondientes a los posibles resultados de la medición, y son los estados correspondientes del aparato que los registra. ${\displaystyle \vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}}$

Permita que la dependencia del tiempo denote los observables de la imagen de Heisenberg:

${\displaystyle A(t)=e^{-itH_{\mathcal {S}}}Ae^{+itH_{\mathcal {S}}}.}$

Se dice que una secuencia de mediciones son mediciones QND si y solo si ^[1] ${\displaystyle A}$

${\displaystyle [A(t_{n}),A(t_{m})]=0}$

para cualquier y cuando se realizan mediciones. Si esta propiedad se cumple para cualquier elección de y , entonces se dice que es una variable QND continua . Si esto solo se cumple para ciertos tiempos discretos, entonces se dice que es una variable QND estroboscópica . Por ejemplo, en el caso de una partícula libre, la energía y el momento se conservan y de hecho son observables QND continuos, pero la posición no. Por otro lado, para el oscilador armónico la posición y el momento satisfacen relaciones de conmutación periódicas en el tiempo que implican que x y p no son observables QND continuos. Sin embargo, si uno realiza las mediciones en tiempos separados por un número entero de semiperiodos (τ = k π/ ω ), entonces los conmutadores se anulan. Esto significa que x y p son observables QND estroboscópicos. ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$

Discusión

Un observable que se conserva bajo evolución libre, ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}A(t)={\frac {i}{\hbar }}[H_{\mathcal {S}},A]=0,}$

es automáticamente una variable QND. Una secuencia de mediciones proyectivas ideales de serán automáticamente mediciones QND. ${\displaystyle A}$

Para implementar mediciones QND en sistemas atómicos, la intensidad de la medición (velocidad) compite con la desintegración atómica causada por la retroacción de la medición. ^[2] La gente suele utilizar la profundidad óptica o la cooperatividad para caracterizar la relación relativa entre la intensidad de la medición y la desintegración óptica. Al utilizar guías de ondas nanofotónicas como interfaz cuántica, es posible mejorar el acoplamiento átomo-luz con un campo relativamente débil ^[3] y, por lo tanto, una medición cuántica más precisa con poca alteración del sistema cuántico.

Crítica

Se ha argumentado que el uso del término QND no agrega nada a la noción habitual de una medición cuántica fuerte y además puede ser confuso debido a los dos significados diferentes de la palabra demolición en un sistema cuántico (perder el estado cuántico vs. perder la partícula). ^[4]

Referencias

1. Braginsky, V. (1980). "Medidas cuánticas sin demolición". Science . 209 (4456): 547–557. Bibcode :1980Sci...209..547B. doi :10.1126/science.209.4456.547. PMID  17756820. S2CID  19278286.
2. Qi, Xiaodong; Baragiola, Ben Q.; Jessen, Poul S.; Deutsch, Ivan H. (2016). "Respuesta dispersiva de átomos atrapados cerca de la superficie de una nanofibra óptica con aplicaciones a la medición cuántica de no demolición y compresión de espín". Physical Review A . 93 (2): 023817. arXiv : 1509.02625 . Bibcode :2016PhRvA..93b3817Q. doi :10.1103/PhysRevA.93.023817. S2CID  17366761.
3. Qi, Xiaodong; Jau, Yuan-Yu; Deutsch, Ivan H. (2018). "Cooperatividad mejorada para la compresión de espín inducida por medición cuántica sin demolición de átomos acoplados a una guía de ondas nanofotónica". Physical Review A . 97 (3): 033829. arXiv : 1712.02916 . Código Bibliográfico :2016PhRvA..93c3829K. doi :10.1103/PhysRevA.97.033829. S2CID  4941311.
4. Monroe, C. (2011). "Demoliendo la no demolición cuántica". Physics Today . 64 (1): 8. Bibcode :2011PhT....64a...8M. doi : 10.1063/1.3541926 .

Enlaces externos

• Artículo de Physicsworld Archivado el 17 de febrero de 2012 en Wayback Machine
• Medir la información cuántica sin destruirla
• Contando fotones sin destruirlos