En análisis funcional , un conjunto total (también llamado conjunto completo ) en un espacio vectorial es un conjunto de funcionales lineales con la propiedad de que si un vector satisface para todos entonces es el vector cero. [1]![{\displaystyle T}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle x\en X}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle f(x)=0}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle f\en T,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle x=0}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
En un entorno más general, un subconjunto de un espacio vectorial topológico es un conjunto total o conjunto fundamental si el tramo lineal de es denso en [2]
![{\displaystyle X}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle T}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle X.}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Ver también
Referencias
- ^ Klauder, John R. (2010). Un enfoque moderno para la integración funcional . Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 91.ISBN 9780817647902.
- ^ Lomonosov, LI "Conjunto total". Enciclopedia de Matemáticas . Saltador . Consultado el 14 de septiembre de 2014 .