En matemáticas , el complemento de nudo de un nudo domesticado K es el espacio donde no está el nudo. Si un nudo está incrustado en las 3 esferas , entonces el complemento es las 3 esferas menos el espacio cerca del nudo. Para precisar esto, supongamos que K es un nudo en una M de tres variedades (la mayoría de las veces, M es la de 3 esferas ). Sea N una vecindad tubular de K ; entonces N es un toro sólido . El complemento de nudo es entonces el complemento de N ,
El complemento de nudo X K es una variedad compacta de 3 ; el límite de X K y el límite de la vecindad N son homeomorfos a un dos toros . A veces se entiende que el colector ambiental M es el de 3 esferas . Se necesita contexto para determinar el uso. Existen definiciones análogas para el complemento de enlace .
Muchas invariantes de nudos , como el grupo de nudos , son en realidad invariantes del complemento del nudo. Cuando el espacio ambiental son las tres esferas no se pierde información: el teorema de Gordon-Luecke establece que un nudo está determinado por su complemento. Es decir, si K y K ′ son dos nudos con complementos homeomorfos , entonces existe un homeomorfismo de las tres esferas que lleva un nudo al otro.
Los complementos de nudos son variedades de Haken . [1] Más generalmente, los complementos de enlaces son variedades de Haken.
