En matemáticas , el complemento de nudo de un nudo domesticado K es el espacio donde no está el nudo. Si un nudo está incrustado en la 3-esfera , entonces el complemento es la 3-esfera menos el espacio cerca del nudo. Para hacer esto preciso, supongamos que K es un nudo en una variedad triple M (la mayoría de las veces, M es la 3-esfera ). Sea N un entorno tubular de K ; por lo tanto, N es un toro sólido . El complemento de nudo es entonces el complemento de N ,
El complemento de nudo X K es una variedad 3- compacta ; el límite de X K y el límite de la vecindad N son homeomorfos a un bitoro . A veces se entiende que la variedad ambiente M es la 3-esfera . Se necesita contexto para determinar el uso. Existen definiciones análogas para el complemento de enlace .
Muchos invariantes de nudos , como el grupo de nudos , son en realidad invariantes del complemento del nudo. Cuando el espacio ambiente es la triesfera no se pierde información: el teorema de Gordon-Luecke establece que un nudo está determinado por su complemento. Es decir, si K y K ′ son dos nudos con complementos homeomorfos entonces hay un homeomorfismo de la triesfera que lleva un nudo al otro.
Los complementos de nudos son variedades de Haken . [1] De manera más general, los complementos de enlaces son variedades de Haken.
