Teorema de clasificación

Describe los objetos de un tipo determinado, hasta cierta equivalencia.

En matemáticas , un teorema de clasificación responde al problema de clasificación : "¿Cuáles son los objetos de un tipo dado, salvo que exista alguna equivalencia ?". Proporciona una enumeración no redundante : cada objeto es equivalente a exactamente una clase.

Algunas cuestiones relacionadas con la clasificación son las siguientes.

• El problema de equivalencia es "dados dos objetos, determinar si son equivalentes".
• Un conjunto completo de invariantes , junto con los cuales se pueden realizar invariantes, resuelve el problema de clasificación y, a menudo, es un paso en su solución. (Una combinación de valores invariantes es realizable si, de hecho, existe un objeto cuyos invariantes adoptan el conjunto de valores especificado)
• Un conjunto completo computable de invariantes ^{[ aclarar ]} (junto con qué invariantes son realizables) resuelve tanto el problema de clasificación como el problema de equivalencia.
• Una forma canónica resuelve el problema de clasificación y proporciona más datos: no sólo clasifica cada clase, sino que proporciona un elemento distinguido (canónico) de cada clase.

Existen muchos teoremas de clasificación en matemáticas , como se describe a continuación.

Geometría

• Clasificación de isometrías del plano euclidiano
• Clasificación de los sólidos platónicos
• Teoremas de clasificación de superficies
  • Clasificación de variedades cerradas bidimensionales  – Variedad bidimensionalPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
  • Clasificación de Enriques-Kodaira  – Clasificación matemática de superficies de superficies algebraicas (dimensión compleja dos, dimensión real cuatro)
  • Clasificación de Nielsen-Thurston  : caracteriza los homeomorfismos de una superficie orientable compacta que caracteriza los homeomorfismos de una superficie compacta
• Las ocho geometrías modelo de Thurston y la conjetura de geometrización  – Análogo tridimensional de la conjetura de uniformización
• Clasificación de Berger  : concepto de geometría diferencial
• Clasificación de espacios simétricos de Riemann  – Variedad (pseudo)Riemanniana cuyas geodésicas son reversibles
• Clasificación de espacios de lentes tridimensionales  : variedad tridimensional que es un cociente de S³ por ℤ/p acciones: (z,w) ↦ (exp(2πi/p)z, exp(2πiq/p)w)
• Clasificación de variedades  : cuestión básicaPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa

Álgebra

• Clasificación de grupos finitos simples  – Teorema masivo que asigna todos los grupos finitos simples, excepto 26, a unas pocas familias infinitas
  • Clasificación de los grupos abelianos  – Grupo conmutativo (matemáticas)
  • Clasificación del grupo abeliano finitamente generado  : grupo conmutativo donde cada elemento es la suma de elementos de un subconjunto finito
  • Clasificación del grupo de permutación de rango 3  : cinco grupos simples esporádicosPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
  • Clasificación de los grupos de permutación 2-transitivos
• Teorema de Artin-Wedderburn  – Clasificación de anillos semisimples y álgebras Páginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento: un teorema de clasificación para anillos semisimples
• Clasificación de las álgebras de Clifford
• Clasificación de álgebras de Lie reales de baja dimensión
• Clasificación de álgebras de Lie simples y grupos
  • Clasificación de álgebras de Lie simples y complejas  – Suma directa de álgebras de Lie simples
  • Clasificación de álgebras de Lie reales simples  : gráfico que codifica la estructura de un grupo reductivo sobre un cuerpo no algebraicamente cerrado, en el que los vértices se colorean de negro o blanco según se anulen en un toro dividido máximo, y el grupo de Galois actúa sobre los vértices blancosPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
  • Clasificación de grupos de Lie simples sin centro  : grupo de Lie no abeliano conexo que carece de subgrupos normales conexos no triviales
  • Clasificación de grupos de Lie simples  : grupo de Lie no abeliano conexo que carece de subgrupos normales conexos no trivialesPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Clasificación de Bianchi  – Clasificación del álgebra de Lie
• Clasificación ADE
• Clasificación de Langlands

Álgebra lineal

• Espacio vectorial de dimensión finita  – Número de vectores en cualquier base del espacio vectorial Páginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamientos (por dimensión)
• Teorema de rango-nulidad  – En álgebra lineal, relación entre 3 dimensiones (por rango y nulidad)
• Teorema de estructura para módulos finitamente generados sobre un dominio ideal principal  – Enunciado en álgebra abstracta
• Forma normal de Jordan  – Forma de una matriz que indica sus valores propios y sus multiplicidades algebraicas
• Forma normal de Frobenius  – Forma canónica de matrices sobre un cuerpo (forma canónica racional)
• Ley de inercia de Sylvester  – Teorema del álgebra matricial de propiedades de invariancia bajo transformaciones de base

Análisis

• Clasificación de discontinuidades  – Análisis matemático de puntos discontinuos

Sistemas dinámicos

• Clasificación de los componentes de Fatou
• Teorema de clasificación de Ratner

Física matemática

• Clasificación de los campos electromagnéticos
• Clasificación de Petrov  : clasificación utilizada en geometría diferencial y relatividad general
• Clasificación Segre  – Clasificación algebraica de tensores simétricos de rango dos
• Clasificación de Wigner  – Clasificación de las representaciones irreducibles del grupo de Poincaré

Véase también

• Teorema de representación  : prueba de que toda estructura con ciertas propiedades es isomorfa a otra estructura
• Teorema de comparación
• Lista de colectores
• Lista de teoremas

Referencias