Ciclo de Rabi

Fenómeno mecánico cuántico

Oscilaciones de Rabi, que muestran la probabilidad de que un sistema de dos niveles inicialmente termine en diferentes desafinaciones Δ. ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |2\rangle }$

En física , el ciclo de Rabi (o ciclo de Rabi ) es el comportamiento cíclico de un sistema cuántico de dos niveles en presencia de un campo impulsor oscilatorio. Una gran variedad de procesos físicos pertenecientes a las áreas de computación cuántica , materia condensada , física atómica y molecular, y física nuclear y de partículas pueden estudiarse convenientemente en términos de sistemas mecánicos cuánticos de dos niveles , y exhiben ciclos de Rabi cuando se acoplan a un campo impulsor óptico. El efecto es importante en óptica cuántica , resonancia magnética y computación cuántica , y recibe su nombre de Isidor Isaac Rabi .

Un sistema de dos niveles es aquel que tiene dos niveles de energía posibles. Estos dos niveles son un estado fundamental con menor energía y un estado excitado con mayor energía. Si los niveles de energía no están degenerados (es decir, no tienen energías iguales), el sistema puede absorber un cuanto de energía y pasar del estado fundamental al estado "excitado". Cuando un átomo (o algún otro sistema de dos niveles ) es iluminado por un haz coherente de fotones , absorberá cíclicamente fotones y los reemitirá por emisión estimulada . Uno de estos ciclos se denomina ciclo de Rabi, y el inverso de su duración es la frecuencia de Rabi del sistema. El efecto se puede modelar utilizando el modelo de Jaynes-Cummings y el formalismo vectorial de Bloch .

Descripción matemática

En la página del problema de Rabi se puede encontrar una descripción matemática detallada del efecto . Por ejemplo, para un átomo de dos estados (un átomo en el que un electrón puede estar en el estado excitado o fundamental) en un campo electromagnético con una frecuencia sintonizada con la energía de excitación, la probabilidad de encontrar el átomo en el estado excitado se determina a partir de las ecuaciones de Bloch como

${\displaystyle |c_{b}(t)|^{2}\propto \sin ^{2}(\omega t/2),}$

¿Dónde está la frecuencia de Rabi? ${\displaystyle \omega }$

De manera más general, se puede considerar un sistema en el que los dos niveles considerados no son estados propios de energía . Por lo tanto, si el sistema se inicializa en uno de estos niveles, la evolución temporal hará que la población de cada uno de los niveles oscile con alguna frecuencia característica, cuya frecuencia angular ^{[1] también se conoce como frecuencia de Rabi. El estado de un sistema cuántico de dos estados se puede representar como vectores de un} espacio de Hilbert complejo bidimensional , lo que significa que cada vector de estado se representa mediante coordenadas complejas : ${\displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\end{pmatrix}}=c_{1}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+c_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}},}$

donde y son las coordenadas. ^[2] ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$

Si los vectores están normalizados y están relacionados por , los vectores base se representarán como y . ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$ ${\displaystyle |c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1}$ ${\displaystyle |0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle |1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

Todas las cantidades físicas observables asociadas con este sistema son matrices hermíticas de 2 × 2 , lo que significa que el hamiltoniano del sistema también es una matriz similar.

Derivaciones

Se puede construir un experimento de oscilación siguiendo los siguientes pasos: ^[3]

1. Preparar el sistema en un estado fijo; por ejemplo, ${\displaystyle |1\rangle }$
2. Dejemos que el Estado evolucione libremente, bajo un hamiltoniano H para el tiempo t
3. Encuentra la probabilidad de que el estado esté en ${\displaystyle P(t)}$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Si es un estado propio de H, no habrá oscilaciones. Además, si los dos estados y son degenerados, cada estado que los incluya es un estado propio de H. Como resultado, no habrá oscilaciones. ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle P(t)=1}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Por otra parte, si H no tiene estados propios degenerados y el estado inicial no es un estado propio, entonces habrá oscilaciones. La forma más general del hamiltoniano de un sistema de dos estados se da

${\displaystyle \mathbf {H} ={\begin{pmatrix}a_{0}+a_{3}&a_{1}-ia_{2}\\a_{1}+ia_{2}&a_{0}-a_{3}\end{pmatrix}}}$

Aquí, y son números reales. Esta matriz se puede descomponer como, ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$ ${\displaystyle a_{3}}$

${\displaystyle \mathbf {H} =a_{0}\cdot \sigma _{0}+a_{1}\cdot \sigma _{1}+a_{2}\cdot \sigma _{2}+a_{3}\cdot \sigma _{3};}$

La matriz es la matriz identidad 2 2 y las matrices son las matrices de Pauli . Esta descomposición simplifica el análisis del sistema, especialmente en el caso independiente del tiempo donde los valores de y son constantes. Consideremos el caso de una partícula de espín 1/2 en un campo magnético . El hamiltoniano de interacción para este sistema es ${\displaystyle \sigma _{0}}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \sigma _{k}\;(k=1,2,3)}$ ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$ ${\displaystyle a_{3}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {z}} }$

${\displaystyle \mathbf {H} =-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =-\gamma \mathbf {S} \cdot \mathbf {B} =-\gamma \ B\ S_{z}}$, ${\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\,\sigma _{3}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}},}$

donde es la magnitud del momento magnético de la partícula , es la relación giromagnética y es el vector de matrices de Pauli . Aquí los estados propios de Hamiltoniano son estados propios de , es decir y , con valores propios correspondientes de . La probabilidad de que un sistema en el estado pueda encontrarse en el estado arbitrario está dada por . ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle \sigma _{3}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle E_{+}={\frac {\hbar }{2}}\gamma B\ ,\ E_{-}=-{\frac {\hbar }{2}}\gamma B}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle |\phi \rangle }$ ${\displaystyle {|\langle \phi |\psi \rangle |}^{2}}$

Sea el sistema preparado en el estado en el momento . Nótese que es un estado propio de : ${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{1}}$

${\displaystyle |\psi (0)\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}.}$

Aquí el hamiltoniano es independiente del tiempo. Por lo tanto, al resolver la ecuación estacionaria de Schrödinger, el estado después del tiempo t viene dado por con la energía total del sistema . Por lo tanto, el estado después del tiempo t viene dado por: $${\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\exp \left[{\frac {-i\mathbf {H} t}{\hbar }}\right]\left|\psi (0)\right\rangle ={\begin{pmatrix}\exp \left[{\tfrac {-iE_{+}t}{\hbar }}\right]&0\\0&\exp \left[{\tfrac {-iE_{-}t}{\hbar }}\right]\end{pmatrix}}|\psi (0)\rangle ,}$$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}{\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +e^{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle }$.

Ahora supongamos que el espín se mide en la dirección x en el tiempo t. La probabilidad de encontrar el espín hacia arriba está dada por: donde es una frecuencia angular característica dada por , donde se ha asumido que . ^[4] Entonces, en este caso, la probabilidad de encontrar el espín hacia arriba en la dirección x es oscilatoria en el tiempo cuando el espín del sistema está inicialmente en la dirección . De manera similar, si medimos el espín en la dirección , la probabilidad de medir el espín como del sistema es . En el caso degenerado donde , la frecuencia característica es 0 y no hay oscilación. $${\displaystyle {\left|\langle +X|\psi (t)\rangle \right|}^{2}={\left|{\frac {\left\langle 0\right|+\left\langle 1\right|}{\sqrt {2}}}\left({{\frac {1}{\sqrt {2}}}\exp \left[{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}\right]\left|0\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\exp \left[{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}\right]\left|1\right\rangle }\right)\right|}^{2}=\cos ^{2}\left({\frac {\omega t}{2}}\right),}$$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{\hbar }}=\gamma B}$ ${\displaystyle E_{-}\leq E_{+}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|+Z\right\rangle }$ ${\displaystyle {\tfrac {\hbar }{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle E_{+}=E_{-}}$

Obsérvese que si un sistema está en un estado propio de un hamiltoniano dado , el sistema permanece en ese estado.

Esto es cierto incluso para los hamiltonianos dependientes del tiempo. Por ejemplo , si el estado de espín inicial del sistema es , entonces la probabilidad de que una medición del espín en la dirección y dé como resultado un tiempo es . ^[5] ${\textstyle {\hat {H}}=-\gamma \ S_{z}B\sin(\omega t)}$ ${\displaystyle \left|+Y\right\rangle }$ ${\displaystyle +{\tfrac {\hbar }{2}}}$ ${\displaystyle t}$ ${\textstyle {\left|\left\langle \,+Y|\psi (t)\right\rangle \right|}^{2}\,=\cos ^{2}\left({\frac {\gamma B}{2\omega }}\cos \left({\omega t}\right)\right)}$

Por matrices de Pauli

Consideremos un hamiltoniano de la forma Los valores propios de esta matriz están dados por donde y , por lo que podemos tomar . $${\displaystyle {\hat {H}}=E_{0}\cdot \sigma _{0}+W_{1}\cdot \sigma _{1}+W_{2}\cdot \sigma _{2}+\Delta \cdot \sigma _{3}={\begin{pmatrix}E_{0}+\Delta &W_{1}-iW_{2}\\W_{1}+iW_{2}&E_{0}-\Delta \end{pmatrix}}.}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda _{+}&=E_{+}=E_{0}+{\sqrt {{\Delta }^{2}+{W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}}}=E_{0}+{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}\\\lambda _{-}&=E_{-}=E_{0}-{\sqrt {{\Delta }^{2}+{W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}}}=E_{0}-{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}},\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle \mathbf {W} =W_{1}+iW_{2}}$ ${\displaystyle {\left\vert W\right\vert }^{2}={W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}=WW^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {W} ={\left\vert W\right\vert }e^{i\phi }}$

Ahora, los vectores propios para se pueden encontrar a partir de la ecuación. Por lo tanto, al aplicar la condición de normalización a los vectores propios, . Por lo tanto, sean y . Por lo tanto , . ${\displaystyle E_{+}}$ $${\displaystyle {\begin{pmatrix}E_{0}+\Delta &W_{1}-iW_{2}\\W_{1}+iW_{2}&E_{0}-\Delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}=E_{+}{\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}.}$$ $${\displaystyle b=-{\frac {a\left(E_{0}+\Delta -E_{+}\right)}{W_{1}-iW_{2}}}.}$$ ${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert b\right\vert }^{2}=1}$ $${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert a\right\vert }^{2}\left({\frac {\Delta }{\left\vert W\right\vert }}-{\frac {\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}{\left\vert W\right\vert }}\right)^{2}=1.}$$ ${\displaystyle \sin \theta ={\frac {\left\vert W\right\vert }{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}}$ ${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\Delta }{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}}$ ${\displaystyle \tan \theta ={\frac {\left\vert W\right\vert }{\Delta }}}$

Así que obtenemos . Es decir , utilizando la identidad . ${\textstyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert a\right\vert }^{2}{\frac {({1-\cos \theta })^{2}}{\sin ^{2}\theta }}=1}$ ${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}=\cos ^{2}\left({\tfrac {\theta }{2}}\right)}$ ${\textstyle \tan({\tfrac {\theta }{2}})={\tfrac {1-\cos(\theta )}{\sin(\theta )}}}$

La fase de relativo a debe ser . ${\textstyle a}$ ${\textstyle b}$ ${\textstyle -\phi }$

Si se elige que sea real, el vector propio para el valor propio se da por De manera similar, el vector propio para la energía propia es A partir de estas dos ecuaciones, podemos escribir Supongamos que el sistema comienza en el estado en el tiempo ; es decir, Para un hamiltoniano independiente del tiempo, después del tiempo t , el estado evoluciona como Si el sistema está en uno de los estados propios o , permanecerá en el mismo estado. Sin embargo, para un hamiltoniano dependiente del tiempo y un estado inicial general como el que se muestra arriba, la evolución temporal no es trivial. La fórmula resultante para la oscilación de Rabi es válida porque el estado del espín puede verse en un marco de referencia que gira junto con el campo. ^[6] ${\textstyle a}$ ${\displaystyle E_{+}}$ $${\displaystyle \left|E_{+}\right\rangle ={\begin{pmatrix}\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\\e^{i\phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\end{pmatrix}}=\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|0\right\rangle +e^{i\phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|1\right\rangle .}$$ ${\textstyle E_{-}}$ $${\displaystyle \left|E_{-}\right\rangle =\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|0\right\rangle -e^{i\phi }\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|1\right\rangle .}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\left|0\right\rangle &=\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle \\\left|1\right\rangle &=e^{-\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle -e^{-\imath \phi }\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle .\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\textstyle t=0}$ $${\displaystyle \left|\psi \left(0\right)\right\rangle =\left|0\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle .}$$ $${\displaystyle \left|\psi \left(t\right)\right\rangle =e^{\frac {-i{\hat {H}}t}{\hbar }}\left|\psi \left(0\right)\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)e^{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)e^{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}\left|E_{-}\right\rangle .}$$ ${\displaystyle |E_{+}\rangle }$ ${\displaystyle |E_{-}\rangle }$

La amplitud de probabilidad de encontrar el sistema en el tiempo t en el estado está dada por . ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\textstyle \left\langle \ 1|\psi (t)\right\rangle =e^{i\phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}\right)}$

Ahora bien, la probabilidad de que un sistema en el estado se encuentre en el estado está dada por Esto se puede simplificar a ${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$ ${\textstyle |1\rangle }$ $${\displaystyle {\begin{aligned}P_{0\to 1}(t)&={|\langle \ 1|\psi (t)\rangle |}^{2}\\&=e^{-\imath \phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {+\imath E_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {+\imath E_{-}t}{\hbar }}\right)e^{+\imath \phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {-\imath E_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {-\imath E_{-}t}{\hbar }}\right)\\&={\frac {\sin ^{2}{\theta }}{4}}\left(2-2\cos \left({\frac {\left(E_{+}-E_{-}\right)t}{\hbar }}\right)\right)\end{aligned}}}$$

Esto demuestra que existe una probabilidad finita de encontrar el sistema en estado cuando el sistema está originalmente en el estado . La probabilidad es oscilatoria con frecuencia angular , que es simplemente la frecuencia de Bohr única del sistema y también llamada frecuencia de Rabi . La fórmula ( 1 ) se conoce como fórmula de Rabi . Ahora, después del tiempo t, la probabilidad de que el sistema esté en estado está dada por , que también es oscilatoria. ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle \omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}={\frac {\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}{\hbar }}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle {|\langle \ 0|\psi (t)\rangle |}^{2}=1-\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}\left({\frac {(E_{+}-E_{-})t}{2\hbar }}\right)}$

Este tipo de oscilaciones de sistemas de dos niveles se denominan oscilaciones de Rabi, que surgen en muchos problemas como la oscilación de neutrinos , la molécula de hidrógeno ionizado , la computación cuántica , el máser de amoniaco , etc.

Aplicaciones

El efecto Rabi es importante en la óptica cuántica, la resonancia magnética y la computación cuántica.

Óptica cuántica

Computación cuántica

Cualquier sistema cuántico de dos estados puede usarse para modelar un qubit . Consideremos un sistema de espín con momento magnético colocado en un campo magnético clásico . Sea la relación giromagnética para el sistema. El momento magnético es entonces . El hamiltoniano de este sistema viene dado por donde y . Se pueden encontrar los autovalores y autovectores de este hamiltoniano mediante el procedimiento mencionado anteriormente. Ahora, sea que el qubit esté en estado en el tiempo . Entonces, en el tiempo , la probabilidad de que se encuentre en estado viene dada por donde . Este fenómeno se llama oscilación de Rabi. Por lo tanto, el qubit oscila entre los estados y . La amplitud máxima de oscilación se logra en , que es la condición para la resonancia . En resonancia, la probabilidad de transición viene dada por . Para pasar de un estado a otro es suficiente ajustar el tiempo durante el cual actúa el campo giratorio de manera que o . Esto se llama pulso. Si se elige un tiempo intermedio entre 0 y , obtenemos una superposición de y . En particular, para , tenemos un pulso, que actúa como: . Esta operación tiene una importancia crucial en la computación cuántica. Las ecuaciones son esencialmente idénticas en el caso de un átomo de dos niveles en el campo de un láser cuando se realiza la aproximación de onda rotatoria generalmente bien satisfecha. Entonces es la diferencia de energía entre los dos niveles atómicos, es la frecuencia de la onda láser y la frecuencia de Rabi es proporcional al producto del momento dipolar eléctrico de transición del átomo y el campo eléctrico de la onda láser que es . En resumen, las oscilaciones de Rabi son el proceso básico utilizado para manipular qubits. Estas oscilaciones se obtienen exponiendo qubits a campos eléctricos o magnéticos periódicos durante intervalos de tiempo adecuadamente ajustados. ^[7] ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=B_{0}\ {\hat {z}}+B_{1}\left(\cos {(\omega t)}\ {\hat {x}}-\sin {(\omega t)}\ {\hat {y}}\right)}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\frac {\hbar }{2}}\gamma {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle \mathbf {H} =-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =-{\frac {\hbar }{2}}\omega _{0}\sigma _{z}-{\frac {\hbar }{2}}\omega _{1}(\sigma _{x}\cos \omega t-\sigma _{y}\sin \omega t)}$ ${\displaystyle \omega _{0}=\gamma B_{0}}$ ${\displaystyle \omega _{1}=\gamma B_{1}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle P_{0\to 1}(t)=\left({\frac {\omega _{1}}{\Omega }}\right)^{2}\sin ^{2}\left({\frac {\Omega t}{2}}\right)}$ ${\displaystyle \Omega ={\sqrt {(\omega -\omega _{0})^{2}+\omega _{1}^{2}}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \omega =\omega _{0}}$ ${\displaystyle P_{0\to 1}(t)=\sin ^{2}\left({\frac {\omega _{1}t}{2}}\right)}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\frac {\omega _{1}t}{2}}={\frac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle t={\frac {\pi }{\omega _{1}}}}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle {\frac {\pi }{\omega _{1}}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle t={\frac {\pi }{2\omega _{1}}}}$ ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle |0\rangle \to {\frac {|0\rangle +i|1\rangle }{\sqrt {2}}}}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{1}}$ ${\displaystyle {\vec {d}}}$ ${\displaystyle {\vec {E}}}$ ${\displaystyle \omega _{1}\propto \hbar \ {\vec {d}}\cdot {\vec {E}}}$

Véase también

• Coherencia atómica
• Esfera de Bloch
• Bombeo láser
• Bombeo óptico
• Problema de Rabi
• Oscilación de vacío de Rabi
• Oscilación de partículas neutras

Referencias

1. Oscilaciones de Rabi, frecuencia de Rabi, emisión estimulada. Enciclopedia de física y tecnología láser.
2. Griffiths, David (2005). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.). pág. 341.
3. Sourendu Gupta (27 de agosto de 2013). "La física de los sistemas de dos estados" (PDF) . Instituto Tata de Investigación Fundamental.
4. Griffiths, David (2012). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.), pág. 191.
5. Griffiths, David (2012). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.) pág. 196 ISBN 978-8177582307 
6. Merlin, R. (2021). "Oscilaciones de Rabi, estados de Floquet, regla de oro de Fermi y todo eso: perspectivas a partir de un modelo de dos niveles exactamente solucionable". American Journal of Physics . 89 (1): 26–34. Bibcode :2021AmJPh..89...26M. doi : 10.1119/10.0001897 . S2CID  234321681.
7. Breve introducción a la información cuántica y a la computación cuántica , de Michel Le Bellac, ISBN 978-0521860567 

• Mecánica cuántica, volumen 1, de C. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe, ISBN 9780471164333 
• Una breve introducción a la información cuántica y a la computación cuántica de Michel Le Bellac, ISBN 978-0521860567 
• Las conferencias Feynman sobre física, volumen III
• Enfoque moderno de la mecánica cuántica , de John S. Townsend, ISBN 9788130913148