Estado oscuro

En física atómica , un estado oscuro se refiere a un estado de un átomo o molécula que no puede absorber (o emitir) fotones. Todos los átomos y moléculas se describen mediante estados cuánticos ; diferentes estados pueden tener diferentes energías y un sistema puede hacer una transición de un nivel de energía a otro emitiendo o absorbiendo uno o más fotones . Sin embargo, no se permiten todas las transiciones entre estados arbitrarios. Un estado que no puede absorber un fotón incidente se llama estado oscuro. Esto puede ocurrir en experimentos que utilizan luz láser para inducir transiciones entre niveles de energía, cuando los átomos pueden decaer espontáneamente en un estado que no está acoplado a ningún otro nivel por la luz láser, lo que evita que el átomo absorba o emita luz desde ese estado.

Un estado oscuro también puede ser el resultado de una interferencia cuántica en un sistema de tres niveles, cuando un átomo se encuentra en una superposición coherente de dos estados, ambos acoplados por láseres a la frecuencia adecuada a un tercer estado. Con el sistema en una superposición particular de los dos estados, el sistema puede oscurecerse para ambos láseres, ya que la probabilidad de absorber un fotón se reduce a cero.

Sistemas de dos niveles

En la práctica

Los experimentos de física atómica se realizan a menudo con un láser de una frecuencia específica (lo que significa que los fotones tienen una energía específica), por lo que solo acoplan un conjunto de estados con una energía particular a otro conjunto de estados con una energía . Sin embargo, el átomo todavía puede decaer espontáneamente a un tercer estado emitiendo un fotón de una frecuencia diferente. El nuevo estado con energía del átomo ya no interactúa con el láser simplemente porque no hay fotones de la frecuencia adecuada presentes para inducir una transición a un nivel diferente. En la práctica, el término estado oscuro se utiliza a menudo para un estado al que no es accesible el láser específico en uso, aunque en principio se permiten las transiciones desde este estado. ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle E_{2}=E_{1}+\hbar \omega }$ ${\displaystyle E_{3}<E_{2}}$

En teoría

El hecho de que digamos o no que una transición entre un estado y otro está permitida depende a menudo de lo detallado que sea el modelo que utilicemos para la interacción átomo-luz. A partir de un modelo particular se sigue un conjunto de reglas de selección que determinan qué transiciones están permitidas y cuáles no. A menudo, estas reglas de selección se pueden resumir en la conservación del momento angular (el fotón tiene momento angular). En la mayoría de los casos, solo consideramos un átomo que interactúa con el campo dipolar eléctrico del fotón. Entonces, algunas transiciones no están permitidas en absoluto, otras solo se permiten para fotones de una cierta polarización. Consideremos, por ejemplo, el átomo de hidrógeno. La transición del estado con m _j = -1/2 al estado con m _j = -1/2 solo se permite para la luz con polarización a lo largo del eje z (eje de cuantificación) del átomo. Por lo tanto, el estado con m _j = -1/2 aparece oscuro para la luz de otras polarizaciones. Las transiciones del nivel 2S al nivel 1S no están permitidas en absoluto. El estado 2S no puede decaer al estado fundamental emitiendo un solo fotón. Solo puede desintegrarse mediante colisiones con otros átomos o mediante la emisión de múltiples fotones. Como estos eventos son poco frecuentes, el átomo puede permanecer en este estado excitado durante mucho tiempo; dicho estado excitado se denomina estado metaestable . ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |2\rangle }$ ${\displaystyle 1^{2}S_{1/2}}$ ${\displaystyle 2^{2}P_{3/2}}$ ${\displaystyle 2^{2}P_{3/2}}$

Sistemas de tres niveles

Un sistema de tipo Λ de tres estados

Comenzamos con un sistema de tipo Λ de tres estados, donde y son transiciones permitidas por dipolos y está prohibido. En la aproximación de onda rotatoria , el hamiltoniano semiclásico viene dado por ${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |3\rangle }$ ${\displaystyle |2\rangle \leftrightarrow |3\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |2\rangle }$

${\displaystyle H=H_{0}+H_{1}}$

con

${\displaystyle H_{0}=\hbar \omega _{1}|1\rangle \langle 1|+\hbar \omega _{2}|2\rangle \langle 2|+\hbar \omega _{3}|3\rangle \langle 3|,}$

${\displaystyle H_{1}=-{\frac {\hbar }{2}}\left(\Omega _{p}e^{+i\omega _{p}t}|1\rangle \langle 3|+\Omega _{c}e^{+i\omega _{c}t}|2\rangle \langle 3|\right)+{\mbox{H.c.}},}$

donde y son las frecuencias de Rabi del campo de sonda (de frecuencia ) y del campo de acoplamiento (de frecuencia ) en resonancia con las frecuencias de transición y , respectivamente, y Hc representa el conjugado hermítico de toda la expresión. Escribiremos la función de onda atómica como ${\displaystyle \Omega _{p}}$ ${\displaystyle \Omega _{c}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$ ${\displaystyle \omega _{c}}$ ${\displaystyle \omega _{3}-\omega _{1}}$ ${\displaystyle \omega _{3}-\omega _{2}}$

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =c_{1}(t)e^{-i\omega _{1}t}|1\rangle +c_{2}(t)e^{-i\omega _{2}t}|2\rangle +c_{3}(t)e^{-i\omega _{3}t}|3\rangle .}$

Resolviendo la ecuación de Schrödinger , obtenemos las soluciones ${\displaystyle i\hbar |{\dot {\psi }}\rangle =H|\psi \rangle }$

${\displaystyle {\dot {c}}_{1}={\frac {i}{2}}\Omega _{p}c_{3}}$

${\displaystyle {\dot {c}}_{2}={\frac {i}{2}}\Omega _{c}c_{3}}$

${\displaystyle {\dot {c}}_{3}={\frac {i}{2}}(\Omega _{p}c_{1}+\Omega _{c}c_{2}).}$

Usando la condición inicial

${\displaystyle |\psi (0)\rangle =c_{1}(0)|1\rangle +c_{2}(0)|2\rangle +c_{3}(0)|3\rangle ,}$

Podemos resolver estas ecuaciones para obtener

${\displaystyle c_{1}(t)=c_{1}(0)\left[{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}}$

${\displaystyle c_{2}(t)=c_{1}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}}$

${\displaystyle c_{3}(t)=-ic_{1}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}-ic_{2}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}+c_{3}(0)\cos {\frac {\Omega t}{2}}}$

con . Observamos que podemos elegir las condiciones iniciales ${\displaystyle \Omega ={\sqrt {\Omega _{c}^{2}+\Omega _{p}^{2}}}}$

${\displaystyle c_{1}(0)={\frac {\Omega _{c}}{\Omega }},\qquad c_{2}(0)=-{\frac {\Omega _{p}}{\Omega }},\qquad c_{3}(0)=0,}$

lo que da una solución independiente del tiempo a estas ecuaciones sin probabilidad de que el sistema esté en el estado . ^[1] Este estado también se puede expresar en términos de un ángulo de mezcla como ${\displaystyle |3\rangle }$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle |D\rangle =\cos \theta |1\rangle -\sin \theta |2\rangle }$

con

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\Omega _{c}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}},\qquad \sin \theta ={\frac {\Omega _{p}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}}.}$

Esto significa que cuando los átomos están en este estado, permanecerán en este estado indefinidamente. Este es un estado oscuro, porque no puede absorber ni emitir ningún fotón de los campos aplicados. Por lo tanto, es efectivamente transparente al láser de sonda, incluso cuando el láser está exactamente en resonancia con la transición. La emisión espontánea puede dar como resultado que un átomo esté en este estado oscuro o en otro estado coherente, conocido como estado brillante. Por lo tanto, en una colección de átomos, con el tiempo, la desintegración en el estado oscuro dará como resultado inevitablemente que el sistema quede "atrapado" coherentemente en ese estado, un fenómeno conocido como atrapamiento de población coherente . ${\displaystyle |3\rangle }$

Véase también

• Transparencia inducida electromagnéticamente
• Lista de artículos sobre láser

Referencias

1. P. Lambropoulos y D. Petrosyan (2007). Fundamentos de la óptica cuántica y la información cuántica . Berlín; Nueva York: Springer.