Cápsula (geometría)

Una proyección ortográfica bidimensional a la izquierda con una tridimensional a la derecha que representa una cápsula.

Una cápsula (del latín capsula , "pequeña caja o cofre"), o estadio de revolución , es una forma geométrica tridimensional básica que consiste en un cilindro con extremos hemisféricos . ^[1] Otro nombre para esta forma es esferocilindro . ^{[2] [3] [4] [5]}

También se le puede llamar óvalo aunque los lados (verticales u horizontales) sean rectos y paralelos .

Usos

La forma se utiliza para algunos objetos como contenedores para gases presurizados , cúpulas de edificios y cápsulas farmacéuticas .

En química y física , esta forma se utiliza como modelo básico para partículas no esféricas. Aparece, en particular, como modelo para las moléculas en cristales líquidos ^{[6] [3] [4]} o para las partículas en materia granular . ^{[5] [7] [8]}

Fórmulas

El volumen de una cápsula se calcula sumando el volumen de una esfera de radio (que da cuenta de los dos hemisferios) al volumen de la parte cilíndrica. Por lo tanto, si el cilindro tiene altura , ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}+(\pi r^{2}h)=\pi r^{2}\left({\frac {4}{3}}r+h\right)}$.

El área de la superficie de una cápsula de radio cuya parte cilíndrica tiene altura es . ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle 2\pi r(2r+h)}$

Generalización

Una cápsula puede describirse de manera equivalente como la suma de Minkowski de una bola de radio con un segmento de línea de longitud . ^[5] Con esta descripción, las cápsulas pueden generalizarse directamente como sumas de Minkowski de una bola con un poliedro . La forma resultante se llama esferopoliedro. ^{[7] [8]} ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle a}$

Formas relacionadas

Una cápsula es la forma tridimensional que se obtiene al girar el estadio bidimensional alrededor de la línea de simetría que biseca los semicírculos .

Referencias

1. Sarkar, Dipankar; Halas, NJ (1997). "Solución general de las ecuaciones de Maxwell mediante función de base vectorial". Physical Review E . 56 (1, parte B): 1102–1112. doi :10.1103/PhysRevE.56.1102. MR  1459098.
2. Kihara, Taro (1951). "El segundo coeficiente virial de moléculas no esféricas". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 6 (5): 289–296. doi :10.1143/JPSJ.6.289.
3. Frenkel, Daan (10 de septiembre de 1987). "Los esferocilindros de Onsager revisitados". Journal of Physical Chemistry . 91 (19): 4912–4916. doi :10.1021/j100303a008. hdl : 1874/8823 . S2CID  96013495.
4. Dzubiella, Joachim; Schmidt, Matthias; Löwen, Hartmut (2000). "Defectos topológicos en gotas nemáticas de esferocilindros duros". Physical Review E . 62 (4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Código Bibliográfico :2000PhRvE..62.5081D. doi :10.1103/PhysRevE.62.5081. PMID  11089056. S2CID  31381033.
5. Pournin, Lionel; Weber, Mats; Tsukahara, Michel; Ferrez, Jean-Albert; Ramaioli, Marco; Liebling, Thomas M. (2005). "Simulación tridimensional de elementos distintos de la cristalización de esferocilindros" (PDF) . Materia Granular . 7 (2–3): 119–126. doi : 10.1007/s10035-004-0188-4 .
6. Onsager, Lars (mayo de 1949). "Los efectos de la forma en la interacción de partículas coloidales". Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York . 51 (4): 627–659. doi :10.1111/j.1749-6632.1949.tb27296.x. S2CID  84562683.
7. Pournin, Lionel; Liebling, Thomas M. (2005). "Una generalización del método de elementos distintos a partículas tridimensionales con formas complejas". Actas de Powders and Grains 2005, vol. II . AA Balkema, Róterdam, págs. 1375-1378.
8. Pournin, Lionel; Liebling, Thomas M. (2009). "De esferas a esferopoliedros: metodología generalizada de elementos distintos y análisis de algoritmos". En Cook, William ; Lovász, László ; Vygen, Jens (eds.). Tendencias de investigación en optimización combinatoria . Springer, Berlín. págs. 347–363. doi : 10.1007/978-3-540-76796-1_16 . ISBN 978-3-540-76795-4.