La capacitancia cuántica , [1] también conocida como capacitancia química [2] y capacitancia electroquímica , [3] fue reportada experimentalmente por primera vez por Mead en 1961 [4] e introducida teóricamente por Serge Luryi (1988), [1] y se define como la variación de la carga eléctrica con respecto a la variación del potencial electroquímico , es decir, . [3] En el ejemplo más simple, si fabrica un capacitor de placas paralelas donde una o ambas placas tienen una baja densidad de estados , entonces la capacitancia no viene dada por la fórmula normal para capacitores de placas paralelas, . En cambio, la capacitancia es menor, como si hubiera otro capacitor en serie . Esta segunda capacitancia, relacionada con la densidad de estados de las placas, es la capacitancia cuántica y está representada por . La capacitancia equivalente se llama capacitancia electroquímica .
La capacitancia cuántica es especialmente importante para sistemas de baja densidad de estados, como un sistema electrónico bidimensional en una superficie o interfaz semiconductora o grafeno , y puede usarse para construir una energía experimental funcional de la densidad de electrones. [3]
Cuando se utiliza un voltímetro para medir un dispositivo electrónico, no mide del todo el potencial eléctrico puro (también llamado potencial de Galvani ). En cambio, mide el potencial electroquímico , también llamado " diferencia de niveles de Fermi ", que es la diferencia total de energía libre por electrón, incluyendo no sólo su energía potencial eléctrica sino también todas las demás fuerzas e influencias sobre el electrón (como la energía cinética en su función de onda ). Por ejemplo, en una unión pn en equilibrio, hay un potencial galvani (potencial incorporado) a través de la unión, pero el "voltaje" a través de ella es cero (en el sentido de que un voltímetro mediría voltaje cero).
En un capacitor existe una relación entre carga y voltaje . Como se explicó anteriormente, podemos dividir el voltaje en dos partes: el potencial galvánico y todo lo demás.
En un condensador tradicional de metal-aislante-metal, el potencial galvánico es la única contribución relevante. Por tanto, la capacitancia se puede calcular de forma sencilla utilizando la ley de Gauss .
Sin embargo, si una o ambas placas del capacitor son semiconductores , entonces el potencial galvánico no es necesariamente la única contribución importante a la capacitancia. A medida que aumenta la carga del condensador, la placa negativa se llena de electrones, que ocupan estados de mayor energía en la estructura de bandas, mientras que la placa positiva pierde electrones, dejando atrás electrones con estados de menor energía en la estructura de bandas. Por lo tanto, a medida que el capacitor se carga o descarga, el voltaje cambia a una velocidad diferente a la diferencia de potencial galvánico.
En estas situaciones, no se puede calcular la capacitancia simplemente observando la geometría general y utilizando la ley de Gauss. También hay que tener en cuenta el efecto de llenado/vaciado de bandas, relacionado con la densidad de estados de las placas. El efecto de llenado/vaciado de banda altera la capacitancia, imitando una segunda capacitancia en serie. Esta capacitancia se llama capacitancia cuántica , porque está relacionada con la energía de la función de onda cuántica de un electrón.
Algunos científicos se refieren a este mismo concepto como capacitancia química , porque está relacionado con el potencial químico de los electrones . [2]
Las ideas detrás de la capacitancia cuántica están estrechamente relacionadas con el cribado de Thomas-Fermi y la flexión de bandas .
Tome un condensador donde un lado es un metal con una densidad de estados esencialmente infinita. El otro lado es el material de baja densidad de estados, por ejemplo, un 2DEG , con densidad de estados . La capacitancia geométrica (es decir, la capacitancia si el 2DEG fuera reemplazado por un metal, debido únicamente al potencial galvánico) es .
Ahora supongamos que N electrones (una carga de ) se mueven del metal al material de baja densidad de estados. El potencial de Galvani cambia en . Además, el potencial químico interno de los electrones en el 2DEG cambia en , lo que equivale a un cambio de voltaje de .
El cambio total de voltaje es la suma de estas dos contribuciones. Por lo tanto, el efecto total es como si hubiera dos capacitancias en serie: la capacitancia relacionada con la geometría convencional (calculada por la ley de Gauss) y la "capacitancia cuántica" relacionada con la densidad de estados. Este último es:
En el caso de un 2DEG ordinario con dispersión parabólica, [1]
donde es el factor de degeneración del valle y m * es la masa efectiva .
La capacitancia cuántica del grafeno es relevante para comprender y modelar el grafeno cerrado. [5] También es relevante para los nanotubos de carbono . [6]
En el modelado y análisis de células solares sensibilizadas por colorante , la capacitancia cuántica del electrodo de nanopartículas de TiO 2 sinterizado es un efecto importante, como se describe en el trabajo de Juan Bisquert . [2] [7] [8]
Luryi propuso una variedad de dispositivos que utilizan 2DEG, que solo funcionan debido a la baja densidad de estados de 2DEG y su efecto de capacitancia cuántica asociado. [1] Por ejemplo, en la configuración de tres placas metal-aislante-2DEG-aislante-metal, el efecto de capacitancia cuántica significa que los dos capacitores interactúan entre sí.
"La capacitancia cuántica puede ser relevante en el perfil de capacitancia-voltaje" .
Cuando los supercondensadores se analizan en detalle, la capacitancia cuántica juega un papel importante. [9]
