En matemáticas , un campo base es un campo K fijo al comienzo de la discusión.
Se utiliza en diversas áreas del álgebra:
En álgebra lineal , el concepto de espacio vectorial puede desarrollarse sobre cualquier campo.
En geometría algebraica , en los desarrollos fundacionales de André Weil el uso de cuerpos distintos a los números complejos fue esencial para ampliar las definiciones para incluir la idea de variedad algebraica abstracta sobre K y punto genérico relativo a K. [1 ]
La referencia a un campo fundamental puede ser común en la teoría de las álgebras de Lie ( en cuanto espacios vectoriales) y de los grupos algebraicos ( en cuanto variedades algebraicas).
En la teoría de Galois , dada una extensión de campo L / K , el campo K que se está extendiendo puede considerarse el campo base para un argumento o discusión. Dentro de la geometría algebraica, desde el punto de vista de la teoría de esquemas , el espectro Spec ( K ) del campo base K desempeña el papel de objeto final en la categoría de K -esquemas, y su estructura y simetría pueden ser más ricas de lo que podría sugerir el hecho de que el espacio del esquema sea un punto.
En la geometría diofántica, los problemas característicos de la materia son los causados por el hecho de que el cuerpo fundamental K no se considera algebraicamente cerrado . El cuerpo de definición de una variedad dada de manera abstracta puede ser menor que el cuerpo fundamental, y dos variedades pueden volverse isomorfas cuando se amplía el cuerpo fundamental, un tema importante en la cohomología de Galois . [2]