Código Hamming
Los datos se deben desechar por entero y volverse a transmitir.
En un medio ruidoso, una transmisión correcta podría tardar mucho tiempo o incluso, en el peor de los casos, no darse nunca.
En los años 40, Bell utilizó un código algo más sofisticado conocido como dos-entre-cinco.
Este código se basa en que cada bloque de cinco bits (conocido como penta-bit) tuviera exactamente dos unos, asegurando así que tenga una Distancia de Hamming igual a dos.
De este modo, la computadora podría detectar posibles errores cuando en su entrada no había exactamente dos unos en cada penta-bit.
Este código seguía únicamente detectando errores por cambio en un solo bit; si en un mismo penta-bit(cadena de 5 bit's) un 0 cambiaba a 1 y un 1 cambiaba a 0, la regla de dos-entre-cinco se seguía cumpliendo y el error quedaba sin descubrir.
Sin embargo, este código no puede reparar correctamente todos los errores.
En nuestro ejemplo, si el error en la transmisión provocara el cambio simultáneo de dos bits y el receptor recibiera "001", el sistema detectaría el error, pero considerando que el bit original era 0, lo cual es incorrecto.
Si se aumenta el número de veces que se repite cada bit a cuatro (n=4), es posible detectar los errores en dos bits pero obviamente no se podrán corregir; con cinco, es posible corregir errores de dos bits, pero no lo podrá hacer en errores de tres bits.
Por otra parte, el código de la repetición es extremadamente ineficaz, pues reduce la velocidad de transmisión por tres en nuestro ejemplo original y su eficacia cae drásticamente al aumentar el número de veces que cada bit se repite para detectar y corregir más errores.
Con base a la anterior repetición, sería un código (3.1), siguiendo la misma lógica.
Hamming también estudió los problemas que surgían al cambiar dos o más bits a la vez y describió esto como "distancia" (ahora llamada distancia de Hamming en su honor).
La paridad tiene una distancia de 2, dado que cualquier error en dos bits no será detectado.
Hamming estaba interesado en solucionar simultáneamente dos problemas: aumentar la distancia tanto como sea posible, a la vez que se aumentan al máximo los bits de información.
Durante los años 40 desarrolló varios esquemas de codificación que mejoraban notablemente los códigos existentes.
El algoritmo de Hamming (7.4) puede corregir cualquier error de un solo bit, pero cuando hay errores en más de un bit, la palabra transmitida se confunde con otra con error en un solo bit, siendo corregida, pero de forma incorrecta, es decir que la palabra que se corrige es otra distinta a la original, y el mensaje final será incorrecto sin saberlo.
Para poder detectar (aunque sin corregirlos) errores de dos bits, se debe añadir un bit más, y el código se llama Hamming extendido.
En otras palabras, el bit de paridad de la posición comprueba los bits en las posiciones que tengan al bit k en su representación binaria.
Dicho a la inversa, el bit 4, chequea los bits 4, 5, 6, 7, al ser estos los de su representación binaria: 4=100(2), 5=101(2), 6=110(2) y 7=111(2).
Así, por ejemplo, para los primeros términos se tiene: En la Posición 1 (2^0 = 1), comprobaríamos los bits: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...
En primer lugar los bits de datos se insertan en las posiciones apropiadas y los bits de paridad calculados en cada caso usando la paridad par.
Sin errores Con errores Si se analiza en la tabla anterior la paridad que se debe obtener a la derecha tras la llegada del mensaje sin errores debe ser siempre 0 (por cada fila), pero en el momento en que ocurre un error esta paridad cambia a 1, de allí el nombre de la columna "prueba de paridad 1".
Cambiando el bit undécimo primero 10001100100 se obtiene de nuevo 10001100101.
Si el error se produjera en uno de ellos, en la comprobación solo se detectaría un error, justo el correspondiente al bit de paridad causante del mismo.
