Una polea diferencial , también llamada "polea diferencial de Weston", a veces "polipasto diferencial", "polipasto de cadena" o, coloquialmente, "polipasto de cadena", se utiliza para levantar manualmente objetos muy pesados, como motores de automóviles . Se opera tirando de la sección floja de una cadena continua que envuelve dos poleas en un eje común. (Las dos poleas están unidas de manera que giran como una unidad en el eje único que comparten). El tamaño relativo de las dos poleas conectadas determina el peso máximo que se puede levantar con la mano. Si los radios de las poleas están lo suficientemente cerca, la carga permanecerá en su lugar (y no bajará bajo la fuerza de la gravedad ) hasta que se tire de la cadena. [1]
La polea diferencial fue inventada en 1854 por Thomas Aldridge Weston de King's Norton , Inglaterra. [2]
Las poleas se fabricaron en colaboración con Richard y George Tangye. Según la autobiografía de Richard Tangye , la polea diferencial Weston evolucionó a partir del molinete chino , con una cadena sin fin que reemplazaba la longitud finita de la cuerda. Afirmó que muchas empresas de ingeniería admitieron la dificultad de desenganchar eficientemente la cadena de los dientes mientras las poleas giraban, pero su empresa desarrolló una cadena de "paso" que resolvió el problema. Comercializada como "Weston Differential Pulley Blocks with Patent Chain Guides", la polea tuvo buenas ventas, es decir, 3000 juegos en 9 meses. Se exhibió en 5 tamaños, desde 10 quintales largos (510 kg) hasta 3 toneladas largas (3000 kg), en la Exposición Internacional de 1862 en Londres y recibió una medalla por "aplicación original, utilidad práctica y éxito".
Un ferretero impugnó a los Tangyes alegando que la polea había estado en uso durante 30 años antes de la patente de Weston, pero el juez, William Page Wood, falló a favor de los Tangyes porque el mecanismo de enganche era sustancialmente diferente del presentado como prueba. [3]
La Yale Lock Company adquirió los derechos de patente en 1876. [2]
Una polea fija puede levantar masas muy grandes a corta distancia. Está formada por dos poleas fijas de radios desiguales unidas entre sí y que giran juntas, una polea única que soporta la carga y una cuerda sin fin enrollada alrededor de las poleas. Para evitar que se deslice, la cuerda suele sustituirse por una cadena y las poleas conectadas por ruedas dentadas .
Las dos secciones de cadena que llevan la polea simple ejercen pares opuestos y desiguales sobre las poleas conectadas, de modo que solo la diferencia de estos pares debe compensarse manualmente tirando de la parte suelta de la cadena. Esto genera una ventaja mecánica : la fuerza necesaria para levantar una carga es solo una fracción del peso de la carga . Al mismo tiempo, la distancia que se levanta la carga es menor que la longitud de la cadena tirada por el mismo factor. Este factor (la ventaja mecánica MA ) depende de la diferencia relativa de los radios r y R de las poleas conectadas:
El efecto sobre las fuerzas y distancias (ver figura) es cuantitativo:
La diferencia de radios se puede hacer muy pequeña, lo que hace que la ventaja mecánica de este sistema de poleas sea muy grande. [4] [5] En el caso extremo de diferencia cero en radios, MA se vuelve infinita, por lo tanto, no se necesita ninguna fuerza (además de la fricción) para mover la cadena, pero mover la cadena ya no levantará la carga.
En el otro extremo, cuando r es cero, el sistema se convierte en un simple tackle con una ventaja mecánica de 2.
El mismo principio se utiliza en un molinete diferencial , donde las poleas conectadas se sustituyen por cabrestantes .
En el gráfico anterior, los cuatro segmentos de la cadena están etiquetados como W, X, Y y Z. Las magnitudes de sus fuerzas correspondientes son F W , F X , F Y y F Z , respectivamente.
Suponiendo que la cadena no tiene masa, F X = 0 porque el segmento X no soporta ningún peso.
Tomando el sistema en equilibrio, F W y F Y son iguales; si no lo fueran, la polea inferior giraría libremente hasta que lo fueran.
A continuación, la fuerza hacia abajo que actúa sobre la polea inferior es igual a las fuerzas hacia arriba que actúan sobre ella, por lo que
Además, no hay torque o momento neto alrededor de la polea compuesta, por lo que el torque en sentido horario es igual al torque en sentido antihorario:
Sustituyendo F X y F Y de las ecuaciones anteriores,
La reorganización da
Como F W = Florida /2 ,
Finalmente, la ventaja mecánica ,Florida /FZ = 2 R/R - r o 2/1 − a/R .
Se puede lograr un método mucho más simple para calcular la ventaja mecánica simplemente contando y comparando los bolsillos de los eslabones de la cadena en las dos ruedas dentadas de tamaño diferente. Llamemos al número de bolsillos en las dos ruedas dentadas respectivas P1 (más grande) y P2 (más pequeña).
Al levantar una carga, por cada revolución completa del conjunto de doble rueda dentada, los pares de eslabones de cadena P1 (eslabones perpendiculares alternos encajan entre los bolsillos) serán tomados por la rueda dentada más grande, mientras que los pares de eslabones de cadena P2 serán liberados por la rueda dentada más pequeña, para una ganancia neta de pares de eslabones de cadena P1-P2.
La ventaja mecánica sería igual a la relación entre los pares de eslabones de la cadena necesarios para cada revolución y la ganancia neta de los pares de eslabones de la cadena. Dicho de otro modo, la ventaja mecánica sería la distancia de tracción necesaria para cada unidad de distancia de ganancia. La ventaja mecánica en el par de ruedas dentadas diferenciales es igual a P1/(P1-P2).
Debido a que hay una polea móvil en la carga, esto duplica la ventaja mecánica del conjunto de rueda dentada fija (anclada), lo que genera una ventaja mecánica total de 2 x P1/(P1-P2).
Por ejemplo, una cadena diferencial de 1 tonelada podría tener un conjunto de piñones de 15 y 14 bolsillos. Esto proporcionaría una ventaja mecánica total de 2 X 15/(15-14), o 30:1.
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