Bilunabirotunda

91.° equipo sólido de Johnson (14 caras)

Modelo 3D de una bilunabirotunda

En geometría , la bilunabirotunda es un sólido de Johnson con caras de 8 triángulos equiláteros, 2 cuadrados y 4 pentágonos regulares.

Propiedades

La bilunabirotunda recibe su nombre del prefijo lune , que significa una figura que presenta dos triángulos adyacentes a los lados opuestos de un cuadrado. Por lo tanto, las caras de una bilunabirotunda poseen 8 triángulos equiláteros , 2 cuadrados y 4 pentágonos regulares en sus caras. ^[1] Es uno de los sólidos de Johnson —un poliedro convexo en el que todas las caras son polígonos regulares— enumerado como el 91.º sólido de Johnson . ^[2] Se lo conoce como el poliedro elemental , lo que significa que no se puede separar por un plano en dos pequeños poliedros de caras regulares. ^[3] ${\displaystyle J_{91}}$

El área de la superficie de una bilunabirotonda con longitud de arista es: ^[1] y el volumen de una bilunabirotonda es: ^[1] ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle \left(2+2{\sqrt {3}}+{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}\right)a^{2}\approx 12.346a^{2},}$$ $${\displaystyle {\frac {17+9{\sqrt {5}}}{12}}a^{3}\approx 3.0937a^{3}.}$$

Coordenadas cartesianas

Una forma de construir una bilunabirotunda con longitud de arista es mediante la unión de las órbitas de las coordenadas bajo la acción del grupo (de orden 8) generado por reflexiones sobre planos de coordenadas. ^[4] ${\displaystyle {\sqrt {5}}-1}$ $${\displaystyle (0,0,1),\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},1,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right),\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\right).}$$

Aplicaciones

Reynolds (2004) analiza la bilunabirotunda como una forma que podría utilizarse en arquitectura. ^[5]

Poliedros y panales relacionados

Se pueden aumentar seis bilunabirotondas alrededor de un cubo con simetría piritoédrica . BM Stewart etiquetó este modelo de seis bilunabirotondas como 6J ₉₁ (P ₄ ). ^[6] Estos cúmulos se combinan con dodecaedros regulares para formar un panal que llena el espacio.

Referencias

1. Berman, M. (1971). "Poliedros convexos de caras regulares". Revista del Instituto Franklin . 291 (5): 329–352. doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8. MR  0290245.
2. Francis, D. (agosto de 2013). "Sólidos de Johnson y sus acrónimos". Word Ways . 46 (3): 177.
3. Cromwell, PR (1997). Poliedros. Cambridge University Press . págs. 86–87, 89. ISBN. 978-0-521-66405-9.
4. Timofeenko, AV (2009). "Los poliedros no compuestos no platónicos y no arquimedianos". Revista de Ciencias Matemáticas . 162 (5): 710–729. doi :10.1007/s10958-009-9655-0.
5. Reynolds, MA (2004). "La Bilunabirotunda". Nexus Network Journal . 6 : 43–47. doi :10.1007/s00004-004-0005-8.
6. BM Stewart , Aventuras entre los toroides: Un estudio de poliedros orientables cuasi-convexos, aplanares y tunelizados de género positivo que tienen caras regulares con interiores disjuntos (1980) ISBN 978-0686119364 , (página 127, 2.ª ed.) poliedro 6J ₉₁ (P ₄ ). 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. , "Bilunabirotunda" ("Johnson sólido") en MathWorld .
• Espacio milagroso para rellenar (dodecaedro, cubo y sólido de Johnson n.° 91)