En matemáticas , en el área del análisis estadístico , el biespectro es una estadística utilizada para buscar interacciones no lineales.
La transformada de Fourier del cumulante de segundo orden , es decir, la función de autocorrelación , es el espectro de potencia tradicional .
La transformada de Fourier de C 3 ( t 1 , t 2 ) (función generadora de acumuladores de tercer orden ) se llama biespectro o densidad biespectral .
La aplicación del teorema de convolución permite un cálculo rápido del biespectro: , donde denota la transformada de Fourier de la señal y su conjugado.
El biespectro y la bicoherencia se pueden aplicar al caso de interacciones no lineales de un espectro continuo de ondas que se propagan en una dimensión. [1]
Se han realizado mediciones biespectrales para la monitorización de señales EEG . [2] También se demostró que los biespectros caracterizan las diferencias entre familias de instrumentos musicales. [3]
En sismología , las señales rara vez tienen una duración adecuada para realizar estimaciones biespectrales sensatas a partir de promedios de tiempo. [ cita necesaria ]
El análisis biespectral describe observaciones realizadas en dos longitudes de onda. Los científicos lo utilizan a menudo para analizar la composición elemental de una atmósfera planetaria analizando la cantidad de luz reflejada y recibida a través de varios filtros de color . Al combinar y eliminar dos filtros, se puede obtener mucho de solo dos filtros. A través de la interpolación computarizada moderna , se puede crear un tercer filtro virtual para recrear fotografías en color real que, si bien no son particularmente útiles para el análisis científico, son populares para su exhibición pública en libros de texto y campañas de recaudación de fondos. [ cita necesaria ]
El análisis biespectral también se puede utilizar para analizar las interacciones entre los patrones de ondas y las mareas en la Tierra. [4]
Se aplica una forma de análisis biespectral llamado índice biespectral a las formas de onda del EEG para monitorear la profundidad de la anestesia. [5]
La bifase (fase del poliespectro) se puede utilizar para la detección de acoplamientos de fase, [6] reducción de ruido del análisis de señales poliarmónicas (en particular, del habla [7] ).
El biespectro refleja el balance de energía de las interacciones, ya que puede interpretarse como una covarianza definida entre las partes de ondas que suministran y reciben energía involucradas en una interacción no lineal. [8] Por otro lado, se ha demostrado que la bicoherencia es el coeficiente de correlación correspondiente. [8] Así como la correlación no puede demostrar suficientemente la presencia de causalidad, el espectro y la bicoherencia tampoco pueden fundamentar suficientemente la existencia de una interacción no lineal.
Los biespectros entran en la categoría de espectros de orden superior , o poliespectros , y proporcionan información complementaria al espectro de potencia. El poliespectro de tercer orden (biespectro) es el más fácil de calcular y, por tanto, el más popular.
Una estadística definida análogamente es la coherencia biespectral o bicoherencia .
La transformada de Fourier de C4 (t1, t2, t3) (función generadora de acumuladores de cuarto orden) se llama triespectro o densidad triespectral .
El triespectro T(f1,f2,f3) entra en la categoría de espectros de orden superior, o poliespectros, y proporciona información complementaria al espectro de potencia. El triespectro es una construcción tridimensional. Las simetrías del triespectro permiten definir un conjunto de soportes muy reducido, contenido dentro de los siguientes vértices, donde 1 es la frecuencia de Nyquist . (0,0,0) (1/2,1/2,-1/2) (1/3,1/3,0) (1/2,0,0) (1/4,1/4, 1/4). El plano que contiene los puntos (1/6,1/6,1/6) (1/4,1/4,0) (1/2,0,0) divide este volumen en una región interior y otra exterior. Una señal estacionaria tendrá intensidad cero (estadísticamente) en la región exterior. El soporte del triespectro se divide en regiones por el plano identificado anteriormente y por el plano (f1,f2). Cada región tiene requisitos diferentes en términos del ancho de banda de señal requerido para valores distintos de cero.
De la misma manera que el biespectro identifica las contribuciones a la asimetría de una señal en función de los tripletes de frecuencia, el triespectro identifica las contribuciones a la curtosis de una señal en función de los cuatrillizos de frecuencia.
El triespectro se ha utilizado para investigar los dominios de aplicabilidad de la estimación de fase de curtosis máxima utilizada en la deconvolución de datos sísmicos para encontrar la estructura de capas.
