Modelo de Bidominio

El modelo bidominio es un modelo matemático para definir la actividad eléctrica del corazón . Consiste en un enfoque continuo (volumen-promedio) en el que se define la microestructura cardíaca en términos de fibras musculares agrupadas en láminas, creando una estructura tridimensional compleja con propiedades anisotrópicas. Luego, para definir la actividad eléctrica, se consideran dos dominios interpenetrantes, que son el dominio intracelular y el extracelular , que representan respectivamente el espacio dentro de las células y la región entre ellas. ^[1]

El modelo de bidominio fue propuesto por primera vez por Schmitt en 1969 ^[2] antes de ser formulado matemáticamente a fines de la década de 1970. ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

Como se trata de un modelo continuo, en lugar de describir cada célula individualmente, representa las propiedades y el comportamiento promedio de un grupo de células organizadas en una estructura compleja. Por lo tanto, el modelo resulta complejo y puede verse como una generalización de la teoría del cable a dimensiones superiores y, pasando a definir las denominadas ecuaciones de bidominio . ^{[11] [12]}

Muchas de las propiedades interesantes del modelo de bidominio surgen de la condición de proporciones de anisotropía desiguales. La conductividad eléctrica en tejidos anisotrópicos no es única en todas las direcciones, pero es diferente en dirección paralela y perpendicular con respecto a la de la fibra. Además, en tejidos con proporciones de anisotropía desiguales, la proporción de conductividades paralelas y perpendiculares a las fibras es diferente en los espacios intracelular y extracelular. Por ejemplo, en el tejido cardíaco, la proporción de anisotropía en el espacio intracelular es de aproximadamente 10:1, mientras que en el espacio extracelular es de aproximadamente 5:2. ^[13] Matemáticamente, proporciones de anisotropía desiguales significan que el efecto de la anisotropía no se puede eliminar mediante un cambio en la escala de distancia en una dirección. ^[14] En cambio, la anisotropía tiene una influencia más profunda en el comportamiento eléctrico. ^[15]

Tres ejemplos del impacto de las relaciones de anisotropía desiguales son

• la distribución del potencial transmembrana durante la estimulación unipolar de una lámina de tejido cardíaco, ^[16]
• el campo magnético producido por un frente de onda de potencial de acción que se propaga a través del tejido cardíaco, ^[17]
• el efecto de la curvatura de la fibra en la distribución del potencial transmembrana durante una descarga eléctrica. ^[18]

Formulación

Dominio Bidomain

Dominio del modelo bidominio, considerando la región intracelular y extracelular como una región física única que representa el corazón, y una región extramiocárdica que representa el torso o un baño de fluido.

El dominio bidominio está representado principalmente por dos regiones principales: las células cardíacas, llamadas dominio intracelular, y el espacio que las rodea, llamado dominio extracelular. Además, normalmente se considera otra región, llamada región extramiocárdica. Los dominios intracelular y extracelular, que están separados por la membrana celular , se consideran un espacio físico único que representa el corazón ( ), mientras que el dominio extramiocárdico es un espacio físico único adyacente a ellos ( ). La región extramiocárdica puede considerarse como un baño de fluido, especialmente cuando se quieren simular condiciones experimentales, o como un torso humano para simular condiciones fisiológicas. ^[12] El límite de los dos dominios físicos principales definidos es importante para resolver el modelo bidominio. Aquí el límite del corazón se denota como mientras que el límite del dominio del torso es ^[12] ${\displaystyle \mathbb {H} }$ ${\displaystyle \mathbb {T} }$ ${\displaystyle \partial \mathbb {H} }$ ${\displaystyle \partial \mathbb {T} .}$

Incógnitas y parámetros

Las incógnitas en el modelo de bidominio son tres: el potencial intracelular , el potencial extracelular y el potencial transmembrana , que se define como la diferencia de potencial a través de la membrana celular . ^[12] ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle v_{e}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v=v_{i}-v_{e}}$

Además, es necesario tener en cuenta algunos parámetros importantes, especialmente la matriz tensora de conductividad intracelular y la matriz tensora de conductividad extracelular . La corriente transmembrana fluye entre las regiones intracelular y extracelular y se describe en parte mediante la corriente iónica correspondiente sobre la membrana por unidad de área . Además, es necesario considerar la capacitancia de la membrana por unidad de área y la relación superficie/volumen de la membrana celular para derivar la formulación del modelo de bidominio, que se realiza en la siguiente sección. ^[12] ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{e}}$ ${\displaystyle I_{\text{ion}}}$ ${\displaystyle C_{m}}$ ${\displaystyle \chi }$

Formulación estándar

El modelo de bidominio se define a través de dos ecuaciones diferenciales parciales (EDP), la primera de las cuales es una ecuación de reacción-difusión en términos del potencial transmembrana , mientras que la segunda calcula el potencial extracelular a partir de una distribución de potencial transmembrana dada. ^[12]

Por tanto, el modelo bidominio se puede formular de la siguiente manera: donde y se pueden definir como corrientes de estímulo externas aplicadas. ^[12] $${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)+\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e}\right)=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\mathrm {ion} }\right)-I_{s_{1}}\\[1ex]&\nabla \cdot \left(\left(\mathbf {\Sigma } _{i}+\mathbf {\Sigma } _{e}\right)\nabla v_{e}\right)=-\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)+I_{s_{2}}\end{alignedat}}}$$ ${\displaystyle I_{s_{1}}}$ ${\displaystyle I_{s_{2}}}$

Ecuación de corriente iónica

La corriente iónica suele representarse mediante un modelo iónico a través de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Matemáticamente, se puede escribir donde se denomina variable iónica. Entonces, en general, para todo , el sistema se lee ^[19] ${\displaystyle I_{\text{ion}}=I_{\text{ion}}(v,\mathbf {w} )}$ ${\displaystyle \mathbf {w} }$ ${\displaystyle t>0}$ $${\displaystyle {\begin{cases}{\dfrac {\partial \mathbf {w} }{\partial t}}=\mathbf {F} (v,\mathbf {w} )&{\text{in }}\mathbb {H} \\\mathbf {w} (t=0)=\mathbf {w} _{0}&{\text{in }}\mathbb {H} \end{cases}}}$$

Se han propuesto diferentes modelos iónicos: ^[19]

• modelos fenomenológicos, que son los más simples y se utilizan para reproducir el comportamiento macroscópico de la célula.
• modelos fisiológicos, que tienen en cuenta tanto el comportamiento macroscópico como la fisiología celular con una descripción bastante detallada de la corriente iónica más importante.

Modelo de una región extramiocárdica

En algunos casos se considera una región extramiocárdica, lo que implica la adición al modelo bidominio de una ecuación que describe la propagación potencial dentro del dominio extramiocárdico. ^[12]

Generalmente, esta ecuación es una ecuación de Laplace generalizada simple de tipo ^[12] donde es el potencial en la región extramiocárdica y es el tensor de conductividad correspondiente. $${\displaystyle -\nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{0}\nabla v_{0})=0\quad \mathbf {x} \in \mathbb {T} }$$ ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{0}}$

Además, se considera un supuesto de dominio aislado, lo que significa que se agregan las siguientes condiciones de contorno siendo la unidad normal dirigida fuera del dominio extramiocárdico. ^[12] $${\displaystyle (\mathbf {\Sigma } _{0}\nabla v_{0})\cdot \mathbf {n} _{0}=0\quad \mathbf {x} \in \partial \mathbb {T} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {n} _{0}}$

Si la región extramiocárdica es el torso humano, este modelo da lugar al problema avanzado de la electrocardiología . ^[12]

Derivación

Las ecuaciones bidominio se derivan de las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, considerando algunas simplificaciones. ^[12]

La primera suposición es que la corriente intracelular puede fluir sólo entre las regiones intracelular y extracelular, mientras que las regiones intracelular y extramiocárdica pueden comunicarse entre sí, de modo que la corriente puede fluir hacia y desde las regiones extramiocárdicas pero sólo en el espacio extracelular. ^[12]

Utilizando la ley de Ohm y una suposición cuasiestática, el gradiente de un campo de potencial escalar puede describir un campo eléctrico , lo que significa que ^[12] ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ $${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi .}$$

Luego, si representamos la densidad de corriente del campo eléctrico , se pueden obtener dos ecuaciones ^[12] donde los subíndices y representan las cantidades intracelulares y extracelulares respectivamente. ^[12] ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ $${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}J_{i}&=-\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{i}\\J_{e}&=-\mathbf {\Sigma } _{e}\nabla v_{e}.\end{alignedat}}}$$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle e}$

La segunda hipótesis es que el corazón está aislado, de modo que la corriente que sale de una región debe fluir hacia la otra. Entonces, la densidad de corriente en cada uno de los dominios intracelular y extracelular debe ser igual en magnitud pero de signo opuesto, y puede definirse como el producto de la relación superficie/volumen de la membrana celular y la densidad de corriente iónica transmembrana por unidad de área, lo que significa que ^[12] ${\displaystyle I_{m}}$ $${\displaystyle -\nabla \cdot J_{i}=\nabla \cdot J_{e}=\chi I_{m}.}$$

Combinando los supuestos anteriores se obtiene la conservación de las densidades de corriente, es decir ^[12]

de lo cual, sumando las dos ecuaciones ^[12]

$${\displaystyle \nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{i})=-\nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{e}\nabla v_{e}).}$$

Esta ecuación establece exactamente que todas las corrientes que salen de un dominio deben entrar en el otro. ^[12]

A partir de aquí, es fácil encontrar la segunda ecuación del modelo de bidominio restando de ambos lados. De hecho, ^[12] y sabiendo que el potencial transmembrana se define como ^[12] Entonces, conociendo el potencial transmembrana, se puede recuperar el potencial extracelular. ${\displaystyle \nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e})}$ $${\displaystyle \nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{i})-\nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e})=-\nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{e}\nabla v_{e})-\nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e})}$$ ${\displaystyle v=v_{i}-v_{e}}$ $${\displaystyle \nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v)=-\nabla \cdot ((\mathbf {\Sigma } _{i}+\mathbf {\Sigma } _{e})\nabla v_{e}).}$$

Luego, la corriente que fluye a través de la membrana celular se puede modelar con la ecuación del cable , ^[12]

Combinando las ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ) se obtiene ^[12]. Finalmente, sumando y restando a la izquierda y reordenando , se puede obtener la primera ecuación del modelo de bidominio ^[12] que describe la evolución del potencial transmembrana en el tiempo. $${\displaystyle \nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{i}\right)=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{ion}\right).}$$ ${\displaystyle \nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e})}$ ${\displaystyle v=v_{i}-v_{e}}$ $${\displaystyle \nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)+\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e}\right)=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\mathrm {ion} }\right),}$$

La formulación final descrita en la sección de formulación estándar se obtiene a través de una generalización, considerando los posibles estímulos externos que se pueden dar a través de las corrientes externas aplicadas y . ^[12] ${\displaystyle I_{s_{1}}}$ ${\displaystyle I_{s_{2}}}$

Condiciones de contorno

Para resolver el modelo se necesitan condiciones de contorno. Las condiciones de contorno más clásicas son las siguientes, formuladas por Tung. ^[6]

En primer lugar, como se indicó anteriormente en la sección de derivación, no puede haber ningún flujo de corriente entre los dominios intracelular y extramiocárdico. Esto se puede describir matemáticamente como ^[12] donde es el vector que representa la unidad exterior normal a la superficie miocárdica del corazón. Dado que el potencial intracelular no se presenta explícitamente en la formulación del bidominio, esta condición se describe generalmente en términos del potencial transmembrana y extracelular, sabiendo que , es decir ^[12] $${\displaystyle (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{i})\cdot \mathbf {n} =0\quad \mathbf {x} \in \partial \mathbb {H} }$$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle v=v_{i}-v_{e}}$ $${\displaystyle (\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v)\cdot \mathbf {n} =-(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e})\cdot \mathbf {n} \quad \mathbf {x} \in \partial \mathbb {H} .}$$

Para el potencial extracelular, si se presenta la región miocárdica, se considera un equilibrio en el flujo entre las regiones extracelular y extramiocárdica ^[12] Aquí se consideran los vectores normales desde la perspectiva de ambos dominios, por lo que son necesarios los signos negativos. Además, es necesaria una transmisión perfecta del potencial en el límite cardíaco, lo que da ^[12] $${\displaystyle \left(\mathbf {\Sigma } _{e}\nabla v_{e}\right)\cdot \mathbf {n} _{e}=-\left(\mathbf {\Sigma } _{0}\nabla v_{0}\right)\cdot \mathbf {n} _{0}\quad \mathbf {x} \in \partial \mathbb {H} .}$$ $${\displaystyle v_{e}=v_{0}\quad \mathbf {x} \in \partial \mathbb {H} .}$$

En cambio, si se considera el corazón como aislado, lo que significa que no se presenta ninguna región miocárdica, una posible condición límite para el problema extracelular es ^[12] $${\displaystyle \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)\cdot \mathbf {n} =-\left((\mathbf {\Sigma } _{i}+\mathbf {\Sigma } _{e})\nabla v_{e}\right)\cdot \mathbf {n} \quad \mathbf {x} \in \partial \mathbb {H} .}$$

Reducción al modelo monodominio

Al suponer proporciones de anisotropía iguales para los dominios intra y extracelular, es decir, para algún escalar , el modelo se puede reducir a una sola ecuación, llamada ecuación monodominio donde la única variable ahora es el potencial transmembrana y el tensor de conductividad es una combinación de y ^[12] ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{i}=\lambda \mathbf {\Sigma } _{e}}$ ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle \nabla \cdot (\mathbf {\Sigma } \nabla v)=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\mathrm {ion} }\right)-I_{s}}$$ ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } }$ ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{e}.}$

Formulación con condiciones de borde en un dominio aislado

Si se considera el corazón como un tejido aislado, lo que significa que ninguna corriente puede fluir fuera de él, la formulación final con condiciones de contorno dice ^[12] $${\displaystyle {\begin{cases}\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)+\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e}\right)=\chi \left(C_{m}{\dfrac {\partial v}{\partial t}}+I_{\mathrm {ion} }\right)-I_{s_{1}}&\mathbf {x} \in \mathbb {H} \\[1ex]\nabla \cdot \left(\left(\mathbf {\Sigma } _{i}+\mathbf {\Sigma } _{e}\right)\nabla v_{e}\right)=-\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)+I_{s_{2}}&\mathbf {x} \in \mathbb {H} \\[1ex]\mathbf {\Sigma } _{i}(\nabla v+\nabla v_{e})\cdot \mathbf {n} =0&\mathbf {x} \in \partial \mathbb {H} \\[1ex]\left[\mathbf {\Sigma } _{i}(\nabla v+\nabla v_{e})+\mathbf {\Sigma } _{e}\nabla v_{e}\right]\cdot \mathbf {n} =0&\mathbf {x} \in \partial \mathbb {H} \end{cases}}}$$

Solución numérica

Existen varias técnicas posibles para resolver las ecuaciones bidominio. Entre ellas, se pueden encontrar esquemas de diferencias finitas , esquemas de elementos finitos y también esquemas de volúmenes finitos . Se pueden hacer consideraciones especiales para la solución numérica de estas ecuaciones, debido a la alta resolución temporal y espacial necesaria para la convergencia numérica. ^{[20] [21]}

Véase también

• Modelo monodominio
• Problema de avance de la electrocardiología

Referencias

1. Líneas, GT; Buist, ML; Grottum, P.; Pullan, AJ; Sundnes, J.; Tveito, A. (1 de julio de 2002). "Modelos matemáticos y métodos numéricos para el problema directo en electrofisiología cardíaca". Computación y visualización en la ciencia . 5 (4): 215–239. doi :10.1007/s00791-003-0101-4. S2CID  123211416.
2. Schmitt, OH (1969). Procesamiento de la información en el sistema nervioso; actas de un simposio celebrado en la Universidad Estatal de Nueva York en Buffalo, del 21 al 24 de octubre de 1968. Springer-Science and Business. págs. 325–331. ISBN 978-3-642-87086-6.
3. Muler AL, Markin VS (1977). "Propiedades eléctricas de los sincitios-I anisotrópicos de nervio-músculo. Distribución del potencial electrotónico". Biofizika . 22 (2): 307–312. PMID  861269.
4. Muler AL, Markin VS (1977). "Propiedades eléctricas de los sincitios-II nervio-músculo anisotrópicos. Propagación del frente plano de excitación". Biofizika . 22 (3): 518–522. PMID  889914.
5. Muler AL, Markin VS (1977). "Propiedades eléctricas de los sincitios-III nervio-músculo anisotrópicos. Forma estable del frente de excitación". Biofizika . 22 (4): 671–675. PMID  901827.
6. Tung L (1978). "Un modelo bidominio para describir los potenciales de corriente continua del miocardio isquémico". Tesis doctoral, MIT, Cambridge, Mass .
7. Miller WT III; Geselowitz DB (1978). "Estudios de simulación del electrocardiograma, I. El corazón normal". Investigación en circulación . 43 (2): 301–315. doi : 10.1161/01.res.43.2.301 . PMID  668061.
8. Peskoff A (1979). "Potencial eléctrico en tejidos sincitiales eléctricos tridimensionales". Boletín de biología matemática . 41 (2): 163–181. doi :10.1016/s0092-8240(79)80031-2 (inactivo 2024-09-28). PMID  760880.{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of September 2024 (link)
9. Peskoff A (1979). "Potencial eléctrico en sincitios cilíndricos y fibras musculares". Boletín de biología matemática . 41 (2): 183–192. doi :10.1016/s0092-8240(79)80032-4 (inactivo 2024-09-28). PMID  760881.{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of September 2024 (link)
10. Eisenberg RS, Barcilon V, Mathias RT (1979). "Propiedades eléctricas de sincitios esféricos". Revista biofísica . 48 (3): 449–460. Código Bibliográfico :1985BpJ....48..449E. doi :10.1016/S0006-3495(85)83800-5. PMC 1329358 . PMID  4041538. 
11. Neu JC, Krassowska W (1993). "Homogeneización de tejidos sincitiales". Critical Reviews in Biomedical Engineering . 21 (2): 137–199. PMID  8243090.
12. Pullan, Andrew J.; Buist, Martin L.; Cheng, Leo K. (2005). Modelado matemático de la actividad eléctrica del corazón: de la célula a la superficie corporal y viceversa . World Scientific. ISBN 978-9812563736.
13. Roth BJ (1997). "Valores de conductividad eléctrica utilizados con el modelo de bidominio de tejido cardíaco". IEEE Transactions on Biomedical Engineering . 44 (4): 326–328. doi :10.1109/10.563303. PMID  9125816. S2CID  24225323.
14. Roth BJ (1992). "Cómo la anisotropía de las conductividades intracelular y extracelular influye en la estimulación del músculo cardíaco". Journal of Mathematical Biology . 30 (6): 633–646. doi :10.1007/BF00948895. PMID  1640183. S2CID  257193.
15. Henriquez CS (1993). "Simulación del comportamiento eléctrico del tejido cardíaco utilizando el modelo de dominio doble". Critical Reviews in Biomedical Engineering . 21 (1): 1–77. PMID  8365198.
16. Sepulveda NG, Roth BJ, Wikswo JP (1989). "Inyección de corriente en un dominio bidimensional". Biophysical Journal . 55 (5): 987–999. Bibcode :1989BpJ....55..987S. doi :10.1016/S0006-3495(89)82897-8. PMC 1330535 . PMID  2720084. 
17. Sepulveda NG, Wikswo JP (1987). "Campos eléctricos y magnéticos de bisincitios bidimensionales". Biophysical Journal . 51 (4): 557–568. Bibcode :1987BpJ....51..557S. doi :10.1016/S0006-3495(87)83381-7. PMC 1329928 . PMID  3580484. 
18. Trayanova N, Roth BJ, Malden LJ (1993). "La respuesta de un corazón esférico a un campo eléctrico uniforme: un análisis de dominio doble de la estimulación cardíaca". IEEE Transactions on Biomedical Engineering . 40 (9): 899–908. doi :10.1109/10.245611. PMID  8288281. S2CID  7593406.
19. Boulakia, Muriel; Cazeau, Serge; Fernández, Miguel A.; Gerbeau, Jean-Frédéric; Zemzemi, Nejib (24 de diciembre de 2009). "Modelado matemático de electrocardiogramas: un estudio numérico" (PDF) . Anales de ingeniería biomédica . 38 (3): 1071–1097. doi :10.1007/s10439-009-9873-0. PMID  20033779. S2CID  10114284.
20. Niederer, SA; Kerfoot, E.; Benson, AP; Bernabeu, MO; Bernus, O.; Bradley, C.; Cherry, EM; Clayton, R.; Fenton, FH; Garny, A.; Heidenreich, E.; Land, S.; Maleckar, M.; Pathmanathan, P.; Plank, G.; Rodriguez, JF; Roy, I.; Sachse, FB; Seemann, G.; Skavhaug, O.; Smith, NP (3 de octubre de 2011). "Verificación de simuladores de electrofisiología de tejido cardíaco utilizando un punto de referencia de la versión N". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 369 (1954): 4331–4351. Código Bibliográfico :2011RSPTA.369.4331N. doi :10.1098/rsta.2011.0139. PMC 3263775. PMID 21969679  . 
21. Pathmanathan, Pras; Bernabeu, Miguel O.; Bordas, Rafel; Cooper, Jonathan; Garny, Alan; Pitt-Francis, Joe M.; Whiteley, Jonathan P.; Gavaghan, David J. (2010). "Una guía numérica para la solución de las ecuaciones de bidominio de la electrofisiología cardíaca". Progreso en biofísica y biología molecular . 102 (2–3): 136–155. doi :10.1016/j.pbiomolbio.2010.05.006. PMID  20553747.

Enlaces externos

• Artículo de Scholarpedia sobre el modelo de bidominio