Un sistema numérico ternario / ˈtɜːr nər i / ( también llamado base 3 o trinario ) tiene tres como base . De manera análoga a un bit , un dígito ternario es un trit ( trinary dig it ). Un trit equivale a log 2 3 (aproximadamente 1,58496) bits de información .
Aunque ternario se refiere con mayor frecuencia a un sistema en el que los tres dígitos son todos números no negativos; específicamente , 1 y 2 , el adjetivo también presta su nombre al sistema ternario equilibrado ; que comprende los dígitos −1 , 0 y +1, utilizados en lógica de comparación y computadoras ternarias .
Las representaciones de números enteros en ternario no se vuelven incómodamente largas tan rápidamente como en binario . Por ejemplo, el decimal 365 o senario 1405 corresponde al binario 101101101 (nueve dígitos) y al ternario 111112 (seis dígitos). Sin embargo, todavía son mucho menos compactos que las representaciones correspondientes en bases como la decimal ; consulte a continuación una forma compacta de codificar el ternario usando nonario (base 9) y septemvigesimal (base 27).
En cuanto a los números racionales , el ternario ofrece una manera conveniente de representar1/3igual que senario (a diferencia de su engorrosa representación como una cadena infinita de dígitos recurrentes en decimal); pero un gran inconveniente es que, a su vez, el ternario no ofrece una representación finita para1/2(ni para1/4,1/8, etc.), porque 2 no es factor primo de la base; como con base dos, un décimo (decimal1/10, senador1/14) no es representable exactamente (eso necesitaría, por ejemplo, decimal); ni una sexta parte (senario1/10, decimal1/6).
El valor de un número binario con n bits que son todos 1 es 2 n − 1 .
De manera similar, para un número N ( b , d ) con dígitos en base b y d , todos los cuales son el valor máximo del dígito b − 1 , podemos escribir:
Entonces
Para un número ternario de tres dígitos, N (3, 3) = 3 3 − 1 = 26 = 2 × 3 2 + 2 × 3 1 + 2 × 3 0 = 18 + 6 + 2 .
Nonario (base 9, cada dígito tiene dos dígitos ternarios) o septemvigesimal (base 27, cada dígito tiene tres dígitos ternarios) se puede usar para una representación compacta de ternario, similar a cómo se usan los sistemas octales y hexadecimales en lugar del binario .
En cierta lógica analógica, el estado del circuito a menudo se expresa de forma ternaria. Esto se ve más comúnmente en circuitos CMOS y también en lógica transistor-transistor con salida tótem . Se dice que la salida es baja ( puesta a tierra ), alta o abierta ( Z alta ). En esta configuración, la salida del circuito en realidad no está conectada a ninguna referencia de voltaje . Cuando la señal suele estar conectada a tierra a una determinada referencia, o a un determinado nivel de voltaje, se dice que el estado es de alta impedancia porque está abierto y sirve a su propia referencia. Por tanto, el nivel de voltaje real a veces es impredecible.
Un raro "punto ternario" de uso común es el de las estadísticas defensivas en el béisbol estadounidense (generalmente solo para lanzadores ), para denotar partes fraccionarias de una entrada. Dado que al equipo en ofensiva se le permiten tres outs , cada out se considera un tercio de una entrada defensiva y se denota como .1 . Por ejemplo, si un jugador lanzó todas las entradas cuarta, quinta y sexta, además de lograr 2 outs en la séptima entrada, su columna de entradas lanzadas para ese juego se indicaría como 3.2 , el equivalente a 3.+2 ⁄ 3 (que a veces algunos encargados de registros utilizan como alternativa). En este uso, sólo la parte fraccionaria del número se escribe en forma ternaria. [1] [2]
Los números ternarios se pueden utilizar para transmitir convenientemente estructuras autosemejantes como el triángulo de Sierpinski o el conjunto de Cantor . Además, resulta que la representación ternaria es útil para definir el conjunto de Cantor y conjuntos de puntos relacionados, debido a la forma en que se construye el conjunto de Cantor. El conjunto de Cantor consta de los puntos del 0 al 1 que tienen una expresión ternaria que no contiene ninguna instancia del dígito 1. [3] [4] Cualquier expansión terminal en el sistema ternario es equivalente a la expresión que es idéntica hasta el término que precede al último término distinto de cero seguido del término uno menos que el último término distinto de cero de la primera expresión, seguido de una cola infinita de dos. Por ejemplo: 0,1020 equivale a 0,1012222... porque las expansiones son las mismas hasta el "dos" de la primera expresión, el dos se redujo en la segunda expansión y los ceros finales se reemplazaron con dos finales en la segunda expresión.
Ternario es la base entera con la economía de base más baja , seguido de cerca por el binario y el cuaternario . Esto se debe a su proximidad a la constante matemática e . Se ha utilizado para algunos sistemas informáticos debido a esta eficiencia. También se utiliza para representar árboles de tres opciones , como sistemas de menús telefónicos, que permiten un camino sencillo a cualquier rama.
Una forma de representación binaria redundante llamada sistema numérico binario de dígitos con signo , a veces se utiliza en software y hardware de bajo nivel para lograr una suma rápida de números enteros porque puede eliminar acarreos . [5]
La simulación de computadoras ternarias utilizando computadoras binarias, o la interfaz entre computadoras ternarias y binarias, puede implicar el uso de números ternarios codificados en binario (BCT), con dos o tres bits utilizados para codificar cada trit. [6] [7] La codificación BCT es análoga a la codificación decimal codificada en binario (BCD). Si los valores trit 0, 1 y 2 están codificados como 00, 01 y 10, la conversión en cualquier dirección entre ternario y binario codificado en binario se puede realizar en tiempo logarítmico . [8] Está disponible una biblioteca de código C que admite la aritmética BCT. [9]
Algunas computadoras ternarias, como Setun , definieron un tryte como seis trits [10] o aproximadamente 9,5 bits (que contienen más información que el byte binario de facto ). [11]
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