En geometría (poliédrica) , una bandera es una secuencia de caras de un politopo , cada una contenida en la siguiente, con exactamente una cara de cada dimensión .
Más formalmente, una bandera ψ de un n -politopo es un conjunto { F –1 , F 0 , ..., F n } tal que F i ≤ F i +1 (–1 ≤ i ≤ n – 1) y hay precisamente una F i en ψ para cada i , (–1 ≤ i ≤ n ). Sin embargo, dado que la cara mínima F –1 y la cara máxima F n deben estar en cada bandera, a menudo se omiten de la lista de caras, como una abreviatura. Estas dos últimas se denominan caras impropias .
Por ejemplo, una bandera de un poliedro comprende un vértice , una arista incidente a ese vértice y una cara poligonal incidente a ambos, más las dos caras impropias.
Un politopo puede considerarse regular si, y solo si, su grupo de simetría es transitivo en sus banderas. Esta definición excluye los politopos quirales .
En el contexto más abstracto de la geometría de incidencia , que es un conjunto que tiene una relación simétrica y reflexiva llamada incidencia definida en sus elementos, una bandera es un conjunto de elementos que son mutuamente incidentes. [1] Este nivel de abstracción generaliza tanto el concepto poliédrico dado anteriormente como el concepto de bandera relacionado del álgebra lineal.
Una bandera es máxima si no está contenida en una bandera mayor. Una geometría de incidencia (Ω, I ) tiene rango r si Ω se puede dividir en conjuntos Ω 1 , Ω 2 , ..., Ω r , de manera que cada bandera máxima de la geometría interseca cada uno de estos conjuntos en exactamente un elemento. En este caso, los elementos del conjunto Ω j se denominan elementos de tipo j .
En consecuencia, en una geometría de rango r , cada bandera máxima tiene exactamente r elementos.
Una geometría de incidencia de rango 2 se denomina comúnmente estructura de incidencia con elementos de tipo 1 llamados puntos y elementos de tipo 2 llamados bloques (o líneas en algunas situaciones). [2] De manera más formal,