fuerza de marea

Un efecto gravitacional también conocido como fuerza diferencial y fuerza perturbadora.

Figura 1: Interacción de marea entre la galaxia espiral barrada NGC 169 y una compañera más pequeña ^[1]

La fuerza de marea o fuerza generadora de marea es un efecto gravitacional que estira un cuerpo a lo largo de la línea hacia y alejándose del centro de masa de otro cuerpo debido a variaciones espaciales en la fuerza del campo gravitacional del otro cuerpo. Es responsable de las mareas y fenómenos relacionados, incluidas las mareas de tierra sólida , el bloqueo de las mareas , la fragmentación de los cuerpos celestes y la formación de sistemas de anillos dentro del límite de Roche y, en casos extremos, la espaguetificación de los objetos. Surge porque el campo gravitacional ejercido sobre un cuerpo por otro no es constante en todas sus partes: el lado más cercano se siente atraído con más fuerza que el lado más lejano. La diferencia es positiva en el lado cercano y negativa en el lado lejano, lo que hace que el cuerpo se estire. Así, la fuerza de marea también se conoce como fuerza diferencial, fuerza residual o efecto secundario del campo gravitacional.

En mecánica celeste , la expresión fuerza de marea puede referirse a una situación en la que un cuerpo o material (por ejemplo, el agua de las mareas) se encuentra principalmente bajo la influencia gravitacional de un segundo cuerpo (por ejemplo, la Tierra), pero también es perturbado por la Efectos gravitacionales de un tercer cuerpo (por ejemplo, la Luna). En tales casos, la fuerza perturbadora a veces se denomina fuerza de marea ^[2] (por ejemplo, la fuerza perturbadora en la Luna ): es la diferencia entre la fuerza ejercida por el tercer cuerpo sobre el segundo y la fuerza ejercida por el tercer cuerpo. en la primera. ^[3]

También se ha demostrado que las fuerzas de marea están fundamentalmente relacionadas con las ondas gravitacionales . ^[4]

Explicación

Figura 2: Mostrado en rojo, el campo gravitatorio residual de la Luna en la superficie de la Tierra se conoce (junto con otro efecto diferencial más débil debido al Sol) como fuerza generadora de mareas . Este es el mecanismo principal que impulsa la acción de las mareas y explica dos abultamientos de marea simultáneos.

La rotación de la Tierra explica además la aparición de dos mareas altas por día en el mismo lugar. En esta figura, la Tierra es el círculo negro central mientras que la Luna está muy a la derecha. Muestra tanto el campo de marea (flechas rojas gruesas) como el campo de gravedad (flechas azules delgadas) ejercidos sobre la superficie y el centro de la Tierra (etiqueta O) por la Luna (etiqueta S). La dirección hacia afuera de las flechas a la derecha e izquierda de la Tierra indica dónde está la Luna en el cenit o en el nadir .

Cuando la gravedad de otro cuerpo (cuerpo 2) actúa sobre un cuerpo (cuerpo 1), el campo puede variar significativamente en el cuerpo 1 entre el lado del cuerpo que mira hacia el cuerpo 2 y el lado que mira hacia afuera del cuerpo 2. La Figura 2 muestra la fuerza diferencial de la gravedad sobre un cuerpo esférico (cuerpo 1) ejercida por otro cuerpo (cuerpo 2).

Estas fuerzas de marea provocan tensiones en ambos cuerpos y pueden distorsionarlos o incluso, en casos extremos, romper uno u otro. ^[5] El límite de Roche es la distancia de un planeta a la que los efectos de las mareas causarían que un objeto se desintegre porque la fuerza diferencial de la gravedad del planeta supera la atracción de las partes del objeto entre sí. ^[6] Estas tensiones no ocurrirían si el campo gravitacional fuera uniforme, porque un campo uniforme solo hace que todo el cuerpo acelere juntos en la misma dirección y al mismo ritmo.

Tamaño y distancia

La relación entre el tamaño de un cuerpo astronómico y su distancia a otro cuerpo influye fuertemente en la magnitud de la fuerza de marea. ^[7] La ​​fuerza de marea que actúa sobre un cuerpo astronómico, como la Tierra, es directamente proporcional al diámetro de la Tierra e inversamente proporcional al cubo de la distancia desde otro cuerpo que produce una atracción gravitacional, como la Luna o el Sol. . La acción de las mareas en bañeras, piscinas, lagos y otras masas de agua pequeñas es insignificante. ^[8]

Figura 3: Gráfico que muestra cómo la atracción gravitacional disminuye al aumentar la distancia a un cuerpo

La Figura 3 es un gráfico que muestra cómo la fuerza gravitacional disminuye con la distancia. En esta gráfica, la fuerza de atracción disminuye en proporción al cuadrado de la distancia ( Y = 1/ X ² ), mientras que la pendiente ( Y ′ = −2/ X ³ ) es inversamente proporcional al cubo de la distancia.

La fuerza de marea corresponde a la diferencia en Y entre dos puntos del gráfico, con un punto en el lado cercano del cuerpo y el otro en el lado lejano. La fuerza de marea aumenta cuando los dos puntos están más separados o cuando están más a la izquierda en el gráfico, es decir, más cerca del cuerpo que se atrae.

Por ejemplo, aunque el Sol tiene una atracción gravitacional general más fuerte sobre la Tierra, la Luna crea un aumento de marea mayor porque está más cerca. Esta diferencia se debe a la forma en que la gravedad se debilita con la distancia: la proximidad más cercana de la Luna crea una disminución más pronunciada en su atracción gravitacional a medida que se avanza a través de la Tierra (en comparación con la disminución muy gradual del Sol desde su gran distancia). Este gradiente más pronunciado en la atracción de la Luna da como resultado una mayor diferencia de fuerza entre los lados cercano y lejano de la Tierra, que es lo que crea el mayor abultamiento de marea.

La atracción gravitacional es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente. La atracción será más fuerte en el lado del cuerpo que mira hacia la fuente y más débil en el lado opuesto a la fuente. La fuerza de marea es proporcional a la diferencia. ^[8]

Sol, Tierra y Luna

La Tierra es 81 veces más masiva que la Luna y tiene aproximadamente 4 veces el radio de la Luna. Como resultado, a la misma distancia, la fuerza de marea de la Tierra en la superficie de la Luna es aproximadamente 20 veces más fuerte que la de la Luna en la superficie de la Tierra. ^[9]

Efectos

Figura 4: Los anillos de Saturno están dentro de las órbitas de sus lunas principales. Las fuerzas de marea se oponen a la coalescencia gravitacional del material de los anillos para formar lunas. ^[11]

En el caso de una esfera elástica infinitamente pequeña, el efecto de una fuerza de marea es distorsionar la forma del cuerpo sin ningún cambio de volumen. La esfera se convierte en un elipsoide con dos protuberancias que apuntan hacia y desde el otro cuerpo. Los objetos más grandes se distorsionan hasta formar un ovoide y se comprimen ligeramente, que es lo que les sucede a los océanos de la Tierra bajo la acción de la Luna. Todas las partes de la Tierra están sujetas a las fuerzas gravitacionales de la Luna, lo que hace que el agua de los océanos se redistribuya, formando protuberancias en los lados cerca de la Luna y lejos de ella. ^[12]

Cuando un cuerpo gira mientras está sujeto a fuerzas de marea, la fricción interna da como resultado la disipación gradual de su energía cinética de rotación en forma de calor. En el caso de la Tierra y la Luna, la pérdida de energía cinética rotacional da como resultado una ganancia de aproximadamente 2 milisegundos por siglo. Si el cuerpo está lo suficientemente cerca de su primario, esto puede resultar en una rotación que está sincronizada con el movimiento orbital, como en el caso de la luna de la Tierra. El calentamiento de las mareas produce espectaculares efectos volcánicos en Io , la luna de Júpiter .Las tensiones causadas por las fuerzas de marea también provocan un patrón mensual regular de terremotos en la Luna de la Tierra. ^[7]

Las fuerzas de marea contribuyen a las corrientes oceánicas, que moderan las temperaturas globales al transportar energía térmica hacia los polos. Se ha sugerido que las variaciones en las fuerzas de las mareas se correlacionan con períodos fríos en el registro de temperatura global a intervalos de 6 a 10 años, ^[13] y que las variaciones armónicas en las fuerzas de las mareas pueden contribuir a cambios climáticos milenarios. Hasta la fecha no se ha encontrado ningún vínculo fuerte con los cambios climáticos milenarios. ^[14]

Figura 5: El cometa Shoemaker-Levy 9 en 1994 después de fragmentarse bajo la influencia de las fuerzas de marea de Júpiter durante un paso anterior en 1992.

Los efectos de las mareas se vuelven particularmente pronunciados cerca de cuerpos pequeños de gran masa, como estrellas de neutrones o agujeros negros , donde son responsables de la " espaguetificación " de la materia que cae. Las fuerzas de marea crean la marea oceánica de los océanos de la Tierra , donde los cuerpos atractivos son la Luna y, en menor medida, el Sol . Las fuerzas de marea también son responsables del bloqueo de las mareas , la aceleración de las mareas y el calentamiento de las mareas. Las mareas también pueden inducir sismicidad .

Al generar fluidos conductores dentro del interior de la Tierra, las fuerzas de marea también afectan el campo magnético terrestre . ^[15]

Figura 6: Esta simulación muestra una estrella desgarrada por las mareas gravitacionales de un agujero negro supermasivo .

Formulación

Figura 7: La fuerza de marea es responsable de la fusión del par galáctico MRK 1034 . ^[dieciséis]

Figura 8: Gráfico de fuerzas de marea. La imagen superior muestra el campo de gravedad de un cuerpo a la derecha (no se muestra); el inferior muestra su gravedad residual una vez restado el campo en el centro de la esfera; esta es la fuerza de marea. Para fines de visualización, se puede suponer que las flechas superiores equivalen a 1 N, 2 N y 3 N (de izquierda a derecha); las flechas inferiores resultantes equivaldrían, respectivamente, a -1 N (negativo, por lo tanto girado 180 grados), 0 N (invisible) y 1 N. Consulte la Figura 2 para obtener una versión más detallada.

Para un campo gravitacional dado (generado externamente), la aceleración de marea en un punto con respecto a un cuerpo se obtiene restando vectorialmente la aceleración gravitacional en el centro del cuerpo (debido al campo generado externamente) de la aceleración gravitacional ( debido al mismo campo) en el punto dado. De manera correspondiente, el término fuerza de marea se utiliza para describir las fuerzas debidas a la aceleración de las mareas. Nótese que para estos efectos el único campo gravitacional considerado es el externo; el campo gravitacional del cuerpo (como se muestra en el gráfico) no es relevante. (En otras palabras, la comparación se realiza con las condiciones en el punto dado tal como serían si no hubiera un campo generado externamente que actuara de manera desigual en el punto dado y en el centro del cuerpo de referencia. El campo generado externamente suele ser el producido por un tercer cuerpo perturbador, a menudo el Sol o la Luna en los casos frecuentes de puntos sobre o por encima de la superficie de la Tierra en un sistema de referencia geocéntrico.)

La aceleración de las mareas no requiere rotación ni cuerpos en órbita; por ejemplo, el cuerpo puede estar en caída libre en línea recta bajo la influencia de un campo gravitacional y al mismo tiempo estar influenciado por la (cambiante) aceleración de las mareas.

Según la ley de gravitación universal de Newton y las leyes del movimiento, un cuerpo de masa m a una distancia R del centro de una esfera de masa M siente una fuerza , ${\displaystyle {\vec {F}}_{g}}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}}$

equivalente a una aceleración , ${\displaystyle {\vec {a}}_{g}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}}$

donde es un vector unitario que apunta desde el cuerpo M al cuerpo m (aquí, la aceleración de m hacia M tiene signo negativo). ${\displaystyle {\hat {r}}}$

Consideremos ahora la aceleración debida a la esfera de masa M que experimenta una partícula en las proximidades del cuerpo de masa m . Con R como la distancia desde el centro de M al centro de m , sea ∆ r la distancia (relativamente pequeña) de la partícula desde el centro del cuerpo de masa m . Para simplificar , las distancias se consideran primero sólo en la dirección que apunta hacia o desde la esfera de masa M. Si el cuerpo de masa m es en sí mismo una esfera de radio ∆ r , entonces la nueva partícula considerada puede estar situada en su superficie, a una distancia ( R ± ∆r ) del centro de la esfera de masa M , y ∆r puede tomarse como positivo cuando la distancia de la partícula a M es mayor que R . Dejando de lado cualquier aceleración gravitacional que pueda experimentar la partícula hacia m debido a la propia masa de m , tenemos la aceleración de la partícula debida a la fuerza gravitacional hacia M como:

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}}$

Sacando el término R ² del denominador se obtiene:

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}}$

La serie de Maclaurin es la que da una expansión en serie de: ${\displaystyle 1/(1\pm x)^{2}}$ ${\displaystyle 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots }$

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots }$

El primer término es la aceleración gravitacional debida a M en el centro del cuerpo de referencia , es decir, en el punto donde es cero. Este término no afecta la aceleración observada de las partículas en la superficie de m porque con respecto a M , m (y todo lo que está en su superficie) está en caída libre. Cuando la fuerza sobre la partícula lejana se resta de la fuerza sobre la partícula cercana, este primer término se cancela, al igual que todos los demás términos de orden par. Los términos restantes (residuales) representan la diferencia mencionada anteriormente y son términos de fuerza de marea (aceleración). Cuando ∆ r es pequeño en comparación con R , los términos después del primer término residual son muy pequeños y pueden despreciarse, dando la aceleración de marea aproximada para las distancias ∆ r consideradas, a lo largo del eje que une los centros de my M : ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \Delta r}$ ${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}}$

Cuando se calcula de esta manera para el caso en el que ∆ r es una distancia a lo largo del eje que une los centros de my M , se dirige hacia afuera desde el centro de m (donde ∆ r es cero). ${\displaystyle {\vec {a}}_{t}}$

Las aceleraciones de marea también se pueden calcular lejos del eje que conecta los cuerpos m y M , lo que requiere un cálculo vectorial . En el plano perpendicular a ese eje, la aceleración de marea se dirige hacia adentro (hacia el centro donde ∆ r es cero), y su magnitud es de aproximación lineal como en la Figura 2. ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$

Las aceleraciones de marea en las superficies de los planetas del Sistema Solar son generalmente muy pequeñas. Por ejemplo, la aceleración de las mareas lunares en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Luna-Tierra es aproximadamente1,1 × 10 ⁻⁷  g , mientras que la aceleración de las mareas solares en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Sol-Tierra es de aproximadamente0,52 × 10 ⁻⁷  g , donde g es la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, la fuerza de elevación de las mareas (aceleración) debida al Sol es aproximadamente el 45% de la debida a la Luna. ^[17] La ​​aceleración de las mareas solares en la superficie de la Tierra fue dada por primera vez por Newton en los Principia . ^[18]

Ver también

• punto anfidrómico
• Planeta perturbado
• marea galáctica
• resonancia de marea
• Desmontaje de marea
• tensor de marea
• Curvatura del espacio-tiempo

Referencias

1. "El Hubble ve una interacción cósmica". nasa.gov . NASA. 11 de febrero de 2022 . Consultado el 9 de julio de 2022 .
2. "Sobre la fuerza de las mareas", IN Avsiuk, en "Soviet Astronomy Letters", vol. 3 (1977), págs. 96–99.
3. Ver pág. 509 en "Astronomía: una perspectiva física", ML Kutner (2003).
4. arXiv, Tecnología emergente del (14 de diciembre de 2019). "Las fuerzas de marea llevan la firma matemática de las ondas gravitacionales". Revisión de tecnología del MIT . Consultado el 12 de noviembre de 2023 .
5. R Penrose (1999). La nueva mente del emperador: sobre las computadoras, la mente y las leyes de la física . Prensa de la Universidad de Oxford . pag. 264.ISBN​ 978-0-19-286198-6. fuerza de marea.
6. Teresa Encrenaz ; J-P Bibring; M Blanc (2003). El sistema solar. Saltador. pag. 16.ISBN​ 978-3-540-00241-3.
7. "La fuerza de las mareas | Neil deGrasse Tyson". www.haydenplanetarium.org . Consultado el 10 de octubre de 2016 .
8. Sawicki, Mikolaj (1999). "Mitos sobre la gravedad y las mareas". El Profesor de Física . 37 (7): 438–441. Código Bib : 1999PhTea..37..438S. CiteSeerX 10.1.1.695.8981 . doi : 10.1119/1.880345. ISSN  0031-921X. 
9. Schutz, Bernard (2003). Gravedad desde cero: una guía introductoria a la gravedad y la relatividad general (edición ilustrada). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 45.ISBN​ 978-0-521-45506-0.Extracto de la página 45
10. "Valor CODATA 2022: constante de gravitación newtoniana". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024 . Consultado el 18 de mayo de 2024 .
11. RS MacKay; JD Meiss (1987). Sistemas dinámicos hamiltonianos: una selección de reimpresión. Prensa CRC . pag. 36.ISBN​ 978-0-85274-205-1.
12. Rollin A. Harris (1920). La Enciclopedia Americana: una biblioteca de conocimiento universal. vol. 26. Enciclopedia Americana Corp. págs. 611–617.
13. Keeling, CD; Whorf, TP (5 de agosto de 1997). "Posible forzamiento de la temperatura global por las mareas oceánicas". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 94 (16): 8321–8328. Código bibliográfico : 1997PNAS...94.8321K. doi : 10.1073/pnas.94.16.8321 . PMC 33744 . PMID  11607740. 
14. Munk, Walter; Dzieciuch, Mateo; Jayne, Steven (febrero de 2002). "Variabilidad climática milenaria: ¿Existe una conexión con las mareas?". Revista de Clima . 15 (4): 370–385. Código Bib : 2002JCli...15..370M. doi : 10.1175/1520-0442(2002)015<0370:MCVITA>2.0.CO;2 .
15. "Hambriento de poder en el espacio". Científico nuevo . 123 : 52. 23 de septiembre de 1989 . Consultado el 14 de marzo de 2016 .
16. "Gemelos galácticos inseparables". Imagen de la semana de la ESA/Hubble . Consultado el 12 de julio de 2013 .
17. El Almirantazgo (1987). Manual de navegación del Almirantazgo. vol. 1. La Oficina de Papelería . pag. 277.ISBN​ 978-0-11-772880-6., Capítulo 11, pág. 277
18. Newton, Isaac (1729). Los principios matemáticos de la filosofía natural. vol. 2. pág. 307.ISBN​ 978-0-11-772880-6., Libro 3, Proposición 36, página 307 Newton puso la fuerza para deprimir el mar en lugares a 90 grados de distancia del Sol en "1 a 38604600" (en términos de g ), y escribió que la fuerza para elevar el mar a lo largo del Sol -El eje de la Tierra es "el doble de grande" (es decir, 2 a 38604600), lo que equivale aproximadamente a 0,52 × 10 ⁻⁷ g como se expresa en el texto.

enlaces externos

• Análisis y Predicción de Mareas: GeoTide
• Mareas gravitacionales por J. Christopher Mihos de la Universidad Case Western Reserve
• Audio: Caín/Gay – Fuerzas de marea del elenco astronómico – julio de 2007.
• Gris, Meghan; Merrifield, Michael. "Fuerzas de marea". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .
• Pau Amaro Seoane. "Colisiones estelares: alteración de las mareas de una estrella por un agujero negro masivo" . Consultado el 28 de diciembre de 2018 .
• Mitos sobre la gravedad y las mareas por Mikolaj Sawicki del John A. Logan College y la Universidad de Colorado.
• Conceptos erróneos sobre las mareas por Donald E. Simanek
• Mareas y fuerza centrífuga de Paolo Sirtoli