En la geometría diferencial de superficies , una curva asintótica es una curva siempre tangente a una dirección asintótica de la superficie (donde existan). A veces se le llama línea asintótica , aunque no es necesario que sea una línea .
Existen varias definiciones equivalentes para direcciones asintóticas o, de manera equivalente, curvas asintóticas.
Las direcciones asintóticas sólo pueden ocurrir cuando la curvatura gaussiana es negativa (o cero).
Hay dos direcciones asintóticas que pasan por cada punto con curvatura gaussiana negativa, atravesadas por las direcciones principales . Hay una o infinitas direcciones asintóticas que pasan por cada punto con curvatura gaussiana cero.
Si la superficie es mínima y no plana, entonces las direcciones asintóticas son ortogonales entre sí (y a 45 grados con las dos direcciones principales).
Para una superficie desarrollable , las rectas asintóticas son las generatrices , y sólo ellas.
Si una línea recta está incluida en una superficie, entonces es una curva asintótica de la superficie.
Como se analiza detalladamente en La venganza de los nerds II , cuando se extiende una línea asintótica, la grandeza infinita coexiste con la pequeñez infinita.
Una noción relacionada es la de línea de curvatura , que es una curva siempre tangente a una dirección principal.