El análisis de correlación bidimensional es una técnica matemática que se utiliza para estudiar los cambios en las señales medidas. Como se habla principalmente de señales espectroscópicas , a veces también se utiliza la espectroscopia de correlación bidimensional , que hace referencia a la misma técnica.
En el análisis de correlación 2D, una muestra se somete a una perturbación externa mientras que todos los demás parámetros del sistema se mantienen en el mismo valor. Esta perturbación puede ser un cambio sistemático y controlado en la temperatura, la presión, el pH, la composición química del sistema o incluso el tiempo después de que se agregó un catalizador a una mezcla química. Como resultado del cambio controlado (la perturbación ), el sistema experimentará variaciones que se miden mediante un método de detección químico o físico. Las señales o espectros medidos mostrarán variaciones sistemáticas que se procesan con el análisis de correlación 2D para su interpretación.
Cuando se consideran espectros que constan de pocas bandas, es bastante obvio determinar qué bandas están sujetas a un cambio de intensidad. Tal cambio de intensidad puede ser causado, por ejemplo, por reacciones químicas. Sin embargo, la interpretación de la señal medida se vuelve más complicada cuando los espectros son complejos y las bandas se superponen en gran medida. El análisis de correlación bidimensional permite determinar en qué posiciones de dicha señal medida hay un cambio sistemático en un pico, ya sea un aumento continuo o una caída en la intensidad. El análisis de correlación 2D da como resultado dos señales complementarias, que se denominan espectro 2D sincrónico y 2D asincrónico. Estas señales permiten, entre otras cosas, [1] [2] [3]
El análisis de correlación 2D se originó a partir de la espectroscopia RMN 2D . Isao Noda desarrolló la espectroscopia 2D basada en perturbaciones en la década de 1980. [4] Esta técnica requería perturbaciones sinusoidales en el sistema químico bajo investigación. Este tipo específico de perturbación aplicada limitó severamente sus posibles aplicaciones. Después de la investigación realizada por varios grupos de científicos, la espectroscopia 2D basada en perturbaciones pudo desarrollarse a una base más amplia y generalizada. Desde el desarrollo del análisis de correlación 2D generalizado en 1993 basado en la transformación de Fourier de los datos, el análisis de correlación 2D ganó un uso generalizado. También se desarrollaron simultáneamente técnicas alternativas que eran más simples de calcular, por ejemplo, el espectro de disrelación. Debido a su eficiencia computacional y simplicidad, la transformada de Hilbert se utiliza actualmente para el cálculo de los espectros 2D. Hasta la fecha, el análisis de correlación 2D se utiliza para la interpretación de muchos tipos de datos espectroscópicos (incluidos XRF , espectroscopia UV/VIS , fluorescencia , infrarrojos y espectros Raman ), aunque su aplicación no se limita a la espectroscopia.
El análisis de correlación 2D se utiliza con frecuencia por su principal ventaja: aumenta la resolución espectral al distribuir los picos superpuestos en dos dimensiones y, como resultado, simplifica la interpretación de espectros unidimensionales que, de otro modo, son visualmente indistinguibles entre sí. [4] Otras ventajas son su facilidad de aplicación y la posibilidad de distinguir entre desplazamientos de banda y superposición de bandas. [3] Cada tipo de evento espectral, desplazamiento de banda, bandas superpuestas cuya intensidad cambia en la dirección opuesta, ensanchamiento de banda, cambio de línea base, etc., tiene un patrón 2D particular. Véase también la figura con el conjunto de datos original a la derecha y el espectro 2D correspondiente en la figura siguiente.
Los espectros sincrónicos y asincrónicos 2D son básicamente conjuntos de datos 3D y generalmente se representan mediante gráficos de contorno. Los ejes X e Y son idénticos al eje X del conjunto de datos original, mientras que los diferentes contornos representan la magnitud de la correlación entre las intensidades espectrales. El espectro sincrónico 2D es simétrico en relación con la diagonal principal. Por lo tanto, la diagonal principal contiene picos positivos. Como los picos en ( x , y ) en el espectro sincrónico 2D son una medida de la correlación entre los cambios de intensidad en x e y en los datos originales, estos picos diagonales principales también se denominan autopicos y la señal diagonal principal se conoce como señal de autocorrelación . Los picos cruzados fuera de la diagonal pueden ser positivos o negativos. Por otro lado, el espectro asincrónico es asimétrico y nunca tiene picos en la diagonal principal.
En general, los gráficos de contorno de espectros 2D están orientados con ejes ascendentes de izquierda a derecha y de arriba a abajo. Son posibles otras orientaciones, pero la interpretación debe adaptarse en consecuencia. [5]
Supongamos que el conjunto de datos original D contiene los n espectros en filas. Las señales del conjunto de datos original generalmente se procesan previamente. Los espectros originales se comparan con un espectro de referencia. Al restar un espectro de referencia, a menudo se calcula el espectro promedio del conjunto de datos, los llamados espectros dinámicos, que forman el conjunto de datos dinámico correspondiente E . La presencia e interpretación pueden depender de la elección del espectro de referencia. Las ecuaciones siguientes son válidas para mediciones espaciadas de manera uniforme de la perturbación.
Un espectro sincrónico 2D expresa la similitud entre los espectros de los datos del conjunto de datos original. En la espectroscopia de correlación 2D generalizada, esto se expresa matemáticamente como covarianza (o correlación ). [6]
dónde:
Los espectros ortogonales al conjunto de datos dinámicos E se obtienen con la transformada de Hilbert:
dónde:
Los valores de N , N j, k se determinan de la siguiente manera:
dónde:
Se puede considerar que la interpretación de los espectros de correlación bidimensional consta de varias etapas. [4]
Como las señales de medición reales contienen un cierto nivel de ruido, los espectros 2D derivados se ven influenciados y degradados con cantidades sustancialmente mayores de ruido. Por lo tanto, la interpretación comienza con el estudio del espectro de autocorrelación en la diagonal principal del espectro sincrónico 2D. En la señal diagonal principal sincrónica 2D de la derecha, se ven 4 picos en 10, 20, 30 y 40 (consulte también los 4 picos automáticos positivos correspondientes en el espectro sincrónico 2D de la derecha). Esto indica que en el conjunto de datos original están presentes 4 picos de intensidad cambiante. La intensidad de los picos en el espectro de autocorrelación es directamente proporcional a la importancia relativa del cambio de intensidad en los espectros originales. Por lo tanto, si hay una banda intensa presente en la posición x , es muy probable que se esté produciendo un cambio de intensidad real y que el pico no se deba al ruido.
Técnicas adicionales ayudan a filtrar los picos que se pueden ver en los espectros sincrónicos y asincrónicos 2D. [7]
No siempre es posible determinar de forma inequívoca la dirección del cambio de intensidad, como ocurre, por ejemplo, en el caso de señales muy superpuestas unas junto a otras, cuya intensidad cambia en dirección opuesta. En este caso, los picos fuera de la diagonal en el espectro 2D sincrónico se utilizan para:
Como se puede ver en el espectro sincrónico 2D de la derecha, los cambios de intensidad de los picos en 10 y 30 están relacionados y la intensidad del pico en 10 y 30 cambia en la dirección opuesta (pico cruzado negativo en (10,30)). Lo mismo es cierto para los picos en 20 y 40.
Lo más importante es que con las reglas de orden secuencial , también conocidas como reglas de Noda , se puede determinar la secuencia de los cambios de intensidad. [4] Al interpretar cuidadosamente los signos de los picos cruzados sincrónicos y asincrónicos 2D con las siguientes reglas, se puede determinar la secuencia de eventos espectrales durante el experimento:
Siguiendo las reglas anteriores, se puede deducir que los cambios en 10 y 30 ocurren simultáneamente y los cambios de intensidad en 20 y 40 también ocurren simultáneamente. Debido al pico cruzado asincrónico positivo en (10, 20), los cambios en 10 y 30 (predominantemente) ocurren antes de los cambios de intensidad en 20 y 40.
En algunos casos, las reglas de Noda no se pueden aplicar tan fácilmente, sobre todo cuando las características espectrales no son causadas por simples variaciones de intensidad. Esto puede ocurrir cuando se producen desplazamientos de banda o cuando hay una variación de intensidad muy errática en un rango de frecuencias determinado.
