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Unidades atómicas

Las unidades atómicas son un sistema de unidades naturales de medida que resulta especialmente conveniente para los cálculos en física atómica y campos científicos relacionados, como la química computacional y la espectroscopia atómica . Fueron sugeridas y nombradas originalmente por el físico Douglas Hartree . [1] Las unidades atómicas suelen abreviarse "au" o "au", que no deben confundirse con abreviaturas similares utilizadas para unidades astronómicas , unidades arbitrarias y unidades de absorbancia en otros contextos.

Motivación

En el contexto de la física atómica, el uso del sistema de unidades atómicas puede ser un atajo conveniente, eliminando símbolos y números y reduciendo el orden de magnitud de la mayoría de los números involucrados. Por ejemplo, el operador hamiltoniano en la ecuación de Schrödinger para el átomo de helio con cantidades estándar, como cuando se usan unidades del SI, es [2]

pero al adoptar la convención asociada con las unidades atómicas que transforma las cantidades en equivalentes adimensionales , se convierte en

En esta convención, las constantes ⁠ ⁠ , ⁠ ⁠ , ⁠ ⁠ , y ⁠ ⁠ corresponden todas al valor ⁠ ⁠ (ver § Definición a continuación). Las distancias relevantes para la física expresadas en unidades SI son naturalmente del orden de ⁠ ⁠ , mientras que las distancias expresadas en unidades atómicas son del orden de ⁠ ⁠ (un radio de Bohr , la unidad atómica de longitud). Un beneficio adicional de expresar cantidades usando unidades atómicas es que sus valores calculados e informados en unidades atómicas no cambian cuando se revisan los valores de las constantes fundamentales, ya que las constantes fundamentales están integradas en los factores de conversión entre unidades atómicas y SI.

Historia

Hartree definió unidades basadas en tres constantes físicas: [1] : 91 

Tanto para eliminar diversas constantes universales de las ecuaciones como para evitar altas potencias de 10 en el trabajo numérico, es conveniente expresar las cantidades en términos de unidades, que pueden llamarse "unidades atómicas", definidas de la siguiente manera:

Unidad de longitud , ⁠ ⁠ , en la mecánica orbital el radio de la órbita circular de 1 cuanto del átomo de H con núcleo fijo.
Unidad de carga , ⁠ ⁠ , la magnitud de la carga del electrón.
Unidad de masa , ⁠ ⁠ , la masa del electrón.

En consonancia con estos son:

Unidad de acción , ⁠ ⁠ .
Unidad de energía , ⁠ ⁠ [...]
Unidad de tiempo , ⁠ ⁠ .
 
—  DR Hartree, La mecánica ondulatoria de un átomo con un campo central distinto de Coulomb. Parte I. Teoría y métodos

Aquí, el equivalente moderno de ⁠ ⁠ es la constante de Rydberg ⁠ ⁠ , of ⁠ ⁠ es la masa del electrón ⁠ ⁠ , of ⁠ ⁠ es el radio de Bohr ⁠ ⁠ , y of ⁠ ⁠ es la constante de Planck reducida ⁠ ⁠ . Las expresiones de Hartree que contienen ⁠ ⁠ difieren de la forma moderna debido a un cambio en la definición de ⁠ ⁠ , como se explica a continuación.

En 1957, el libro de Bethe y Salpeter Mecánica cuántica de átomos de uno y dos electrones [3] se basó en las unidades de Hartree, a las que llamaron unidades atómicas abreviadas como "au". Eligieron usar ⁠ ⁠ , su unidad de acción y momento angular en lugar de la longitud de Hartree como unidades base. Observaron que la unidad de longitud en este sistema es el radio de la primera órbita de Bohr y su velocidad es la velocidad del electrón en el modelo de Bohr de la primera órbita.

En 1959, Shull y Hall [4] defendieron las unidades atómicas basadas en el modelo de Hartree, pero nuevamente optaron por utilizar ⁠ ⁠ como unidad definitoria. Llamaron explícitamente a la unidad de distancia " radio de Bohr "; además, escribieron la unidad de energía como ⁠ ⁠ y la llamaron Hartree . Estos términos llegaron a usarse ampliamente en la química cuántica. [5] : 349 

En 1973, McWeeny amplió el sistema de Shull y Hall añadiendo la permitividad en forma de ⁠ ⁠ como unidad definitoria o base. [6] [7] Simultáneamente, adoptó la definición del SI de ⁠ ⁠ de modo que su expresión para la energía en unidades atómicas es ⁠ ⁠ , coincidiendo con la expresión del octavo folleto del SI. [8]

Definición

Un conjunto de unidades base en el sistema atómico como en una propuesta son la masa en reposo del electrón, la magnitud de la carga electrónica, la constante de Planck y la permitividad. [6] [9] En el sistema de unidades atómicas, cada una de estas toma el valor 1; los valores correspondientes en el Sistema Internacional de Unidades [10] : 132  se dan en la tabla.

Notas de la tabla

Unidades

Tres de las constantes definitorias (constante de Planck reducida, carga elemental y masa en reposo del electrón) son unidades atómicas en sí mismas: de acción , [15] carga eléctrica , [16] y masa , [17] respectivamente. Dos unidades nombradas son las de longitud ( radio de Bohr ⁠ ⁠ ) y energía ( hartree ⁠ ⁠ ).

Convenciones

Se adoptan diferentes convenciones en el uso de unidades atómicas, que varían en presentación, formalidad y conveniencia.

Unidades explícitas

Una convención que elimina unidades

En física atómica, es común simplificar expresiones matemáticas mediante una transformación de todas las cantidades:

Constantes físicas

Las constantes físicas adimensionales conservan sus valores en cualquier sistema de unidades. Cabe destacar la constante de estructura fina ⁠ ⁠ , que aparece en expresiones como consecuencia de la elección de unidades. Por ejemplo, el valor numérico de la velocidad de la luz , expresado en unidades atómicas, es ⁠ ⁠ [44] : 597 

Modelo de Bohr en unidades atómicas

Las unidades atómicas se eligen para reflejar las propiedades de los electrones en los átomos, lo que es particularmente claro en el modelo clásico de Bohr del átomo de hidrógeno para el electrón ligado en su estado fundamental :

Referencias

  1. ^ abc Hartree, DR (1928), "La mecánica ondulatoria de un átomo con un campo central distinto de Coulomb. Parte I. Teoría y métodos", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , vol. 24, núm. 1, Cambridge University Press, págs. 89–110, Bibcode :1928PCPS...24...89H, doi :10.1017/S0305004100011919, S2CID  122077124
  2. ^ McQuarrie, Donald A. (2008). Química cuántica (2.ª ed.). Nueva York, NY: University Science Books.
  3. ^ Bethe, Hans A.; Salpeter, Edwin E. (1957). Introducción. Unidades. Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. págs. 2–4. doi :10.1007/978-3-662-12869-5_1. ISBN 978-3-662-12871-8.
  4. ^ abc Shull, H.; Hall, GG (1959). "Unidades atómicas". Nature . 184 (4698): 1559. Código Bibliográfico :1959Natur.184.1559S. doi :10.1038/1841559a0. S2CID  23692353.
  5. ^ Levine, Ira N. (1991). Química cuántica . Serie de química avanzada de Pearson (4.ª ed.). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall International. ISBN 978-0-205-12770-2.
  6. ^ abc McWeeny, R. (mayo de 1973). "Unidades naturales en física atómica y molecular". Nature . 243 (5404): 196–198. Código Bibliográfico :1973Natur.243..196M. doi :10.1038/243196a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4164851.
  7. ^ ab Jerrard, HG; McNeill, DB (1992). Sistemas de unidades. Dordrecht: Springer Netherlands. págs. 3–8. doi :10.1007/978-94-011-2294-8_2. ISBN 978-0-412-46720-2.
  8. ^ Oficina Internacional de Pesas y Medidas (2006), El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8.ª ed.), pág. 125, ISBN 92-822-2213-6, archivado (PDF) del original el 4 de junio de 2021 , consultado el 16 de diciembre de 2021. Téngase en cuenta que esta información se omite en la novena edición.
  9. ^ Paul Quincey; Peter J Mohr; William D Phillips (2019), "Los ángulos no son inherentemente relaciones de longitud ni adimensionales", Metrologia , 56 (4): 043001, arXiv : 1909.08389 , Bibcode :2019Metro..56d3001Q, doi :10.1088/1681-7575/ab27d7, En [el sistema Hartree de unidades atómicas], m e , e , ħ y 1/4 πε 0 se establecen todos iguales a la unidad.– una referencia que proporciona un conjunto equivalente de constantes definitorias.
  10. ^ "9.ª edición del folleto del SI". BIPM. 2019. Consultado el 20 de mayo de 2019 .
  11. ^ "constante de Planck reducida". CODATA .
  12. ^ "carga elemental". CODATA .
  13. ^ "masa del electrón". CODATA .
  14. ^ ab "unidad atómica de permitividad". CODATA .
  15. ^ "unidad atómica de acción". CODATA .
  16. ^ "unidad atómica de carga". CODATA .
  17. ^ "unidad atómica de masa". CODATA .
  18. ^ "unidad atómica de densidad de carga". CODATA .
  19. ^ "unidad atómica de corriente". CODATA .
  20. ^ "unidad atómica de carga". CODATA .
  21. ^ "unidad atómica de momento dipolar eléctrico". CODATA .
  22. ^ "unidad atómica de momento cuadrupolar eléctrico". CODATA .
  23. ^ "unidad atómica de potencial eléctrico". CODATA .
  24. ^ "unidad atómica de campo eléctrico". CODATA .
  25. ^ "unidad atómica de gradiente de campo eléctrico". CODATA .
  26. ^ "unidad atómica de polarizabilidad eléctrica". CODATA .
  27. ^ "unidad atómica de 1ª hiperpolarizabilidad". CODATA .
  28. ^ "unidad atómica de 2ª hiperpolarizabilidad". CODATA .
  29. ^ "unidad atómica de momento dipolar magnético". CODATA .
  30. ^ "unidad atómica de densidad de flujo magnético". CODATA .
  31. ^ "unidad atómica de magnetizabilidad". CODATA .
  32. ^ "unidad atómica de acción". CODATA .
  33. ^ "unidad atómica de energía". CODATA .
  34. ^ "Energía de Hartree en eV". CODATA .
  35. ^ "unidad atómica de fuerza". CODATA .
  36. ^ "unidad atómica de longitud". CODATA .
  37. ^ "unidad atómica de masa". CODATA .
  38. ^ "unidad atómica de momento". CODATA .
  39. ^ "unidad atómica de tiempo". CODATA .
  40. ^ "unidad atómica de velocidad". CODATA .
  41. ^ ab Pilar, Frank L. (2001). Química cuántica elemental. Dover Publications. pág. 155. ISBN 978-0-486-41464-5.
  42. ^ Bishop, David M. (1993). Teoría de grupos y química. Dover Publications. pág. 217. ISBN 978-0-486-67355-4.
  43. ^ Drake, Gordon WF (2006). Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics (2.ª ed.). Springer. pág. 5. ISBN 978-0-387-20802-2.
  44. ^ ab Karplus, Martin; Porter, Richard Needham (1970), Átomos y moléculas: una introducción para estudiantes de química física , Países Bajos: WA Benjamin
  45. ^ "Valores de las constantes físicas fundamentales recomendados internacionalmente por CODATA para 2022". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST .