El impuesto a la volatilidad es un término matemático de finanzas publicado por primera vez por Rick Ashburn, CFA en una columna de 2003, y formalizado por el gestor de fondos de cobertura Mark Spitznagel , que describe el efecto de las grandes pérdidas de inversión (o volatilidad ) en los rendimientos compuestos . [1] También se ha denominado arrastre de volatilidad, decaimiento de la volatilidad o drenaje de varianza . [2] [3] No se trata literalmente de un impuesto en el sentido de un gravamen impuesto por un gobierno, sino de la diferencia matemática entre los promedios geométricos en comparación con los promedios aritméticos. Esta diferencia se asemeja a un impuesto debido a las matemáticas que imponen un rendimiento compuesto menor cuando los rendimientos varían con el tiempo, en comparación con una simple suma de rendimientos. Esta disminución de los rendimientos es cada vez más proporcional a la volatilidad, de modo que la volatilidad en sí misma parece ser la base de un impuesto progresivo. Por el contrario, las inversiones de rendimiento fijo (que no tienen volatilidad de rendimiento) parecen estar "libres de impuestos a la volatilidad".
Como escribió Spitznagel:
Es bien sabido que las pérdidas pronunciadas de una cartera aplastan las tasas de crecimiento anual compuesto (CAGR) de largo plazo . Simplemente, lleva demasiado tiempo recuperarse desde un punto de partida mucho más bajo: si se pierde el 50%, es necesario ganar el 100% para volver al equilibrio. A este costo que transforma, en este caso, el rendimiento aritmético promedio de +25% de una cartera en una CAGR cero (y, por lo tanto, deja a la cartera con cero ganancias) lo llamo el “impuesto a la volatilidad”: es una tarifa oculta y engañosa que se aplica a los inversores mediante la capitalización negativa de las oscilaciones de los mercados. [1]
Cuantitativamente, el impuesto a la volatilidad es la diferencia entre la media aritmética y la media geométrica (o “ media de conjunto ” y “media temporal”) de los rendimientos de un activo o una cartera. Representa, por tanto, el grado de “ no ergodicidad ” de la media geométrica.
Las finanzas cuantitativas estándar suponen que los cambios en el valor de los activos netos de una cartera siguen un movimiento browniano geométrico (y, por lo tanto, se distribuyen de forma log-normal ) con un rendimiento promedio aritmético (o " deriva ") , una desviación estándar (o "volatilidad") y un rendimiento promedio geométrico .
Por lo tanto, el rendimiento medio geométrico es la diferencia entre el rendimiento medio aritmético y una función de volatilidad. Esta función de volatilidad
representa el impuesto a la volatilidad. (Aunque esta fórmula se basa en el supuesto de normalidad logarítmica, el impuesto a la volatilidad proporciona una aproximación precisa para la mayoría de las distribuciones de retorno. La fórmula precisa es una función de los momentos centrales de la distribución de retorno. [5] )
Las matemáticas detrás del impuesto a la volatilidad son tales que una pérdida de cartera muy grande tiene un impacto desproporcionado en el impuesto a la volatilidad que paga y, como escribió Spitznagel, es por eso que la mitigación de riesgos más efectiva se centra en las grandes pérdidas:
Podemos ver cómo funciona esto considerando que el rendimiento promedio compuesto (o geométrico) es matemáticamente solo el promedio de los logaritmos de los cambios aritméticos de precios. Debido a que el logaritmo es una función cóncava (se curva hacia abajo), penaliza cada vez más los rendimientos aritméticos negativos cuanto más negativos sean y, por lo tanto, cuanto más negativos sean, más reducirán el promedio compuesto en relación con el promedio aritmético y aumentarán el impuesto a la volatilidad. [6]
Según Spitznagel, el objetivo de las estrategias de mitigación de riesgos es resolver este “molesto problema de no ergodicidad, impuesto a la volatilidad” y, de esta manera, aumentar la rentabilidad media geométrica (CAGR) de una cartera reduciendo su impuesto a la volatilidad (y “reducir la brecha entre nuestros promedios de conjunto y de tiempo”). [6] Este es “el verdadero nombre del juego en la inversión exitosa. Es la clave del reino y explica en pocas palabras la regla cardinal de Warren Buffett : “No pierdas dinero””. [7] Además, “la buena noticia es que toda la industria de los fondos de cobertura existe básicamente para ayudar con esto, para ayudar a ahorrar en los impuestos a la volatilidad que pagan las carteras. La mala noticia es que no lo han hecho, en absoluto”. [6]
Como escribió Nassim Nicholas Taleb en su libro de 2018 Skin in the Game , “hace más de dos décadas, profesionales como Mark Spitznagel y yo construimos toda nuestra carrera empresarial en torno al efecto de la diferencia entre el conjunto y el tiempo”. [8]
