Una ardilla es una forma intermedia entre un cuadrado y un círculo . Existen al menos dos definiciones de "ardilla" en uso, la más común de las cuales se basa en la superelipse . La palabra "ardilla" es una combinación de las palabras "cuadrado" y "círculo". Las ardillas se han aplicado en diseño y óptica .
En un sistema de coordenadas cartesianas , la superelipse se define por la ecuación donde r a y r b son los semiejes mayor y semieje menor , a y b son las coordenadas x e y del centro de la elipse, y n es un número positivo. La ardilla se define entonces como la superelipse con r a = r b y n = 4. Su ecuación es: [1] donde r es el radio menor de la ardilla y el radio mayor es la media geométrica entre el cuadrado y el círculo. Compárese esto con la ecuación de un círculo . Cuando la ardilla está centrada en el origen, entonces a = b = 0 , y se llama cuártica especial de Lamé .
El área dentro de la ardilla se puede expresar en términos de la función gamma Γ como [1] donde r es el radio menor de la ardilla y es la constante de la lemniscata .
En términos de la p -norma ‖ · ‖ p en R 2 , la ardilla se puede expresar como: donde p = 4 , x c = ( a , b ) es el vector que denota el centro de la ardilla, y x = ( x , y ) . Efectivamente, esto sigue siendo un "círculo" de puntos a una distancia r del centro, pero la distancia se define de forma diferente. A modo de comparación, el círculo habitual es el caso p = 2 , mientras que el cuadrado viene dado por el caso p → ∞ (la norma suprema ), y un cuadrado rotado viene dado por p = 1 (la norma del taxi ).Esto permite una generalización directa a un cubo esférico , o esfobo , en R 3 , o hiperesfobo en dimensiones superiores. [2]
Otra ardilla proviene del trabajo en óptica. [3] [4] Puede llamarse ardilla de Fernández-Guasti, en honor a uno de sus autores, para distinguirla de la ardilla relacionada con la superelipse mencionada anteriormente. [2] Este tipo de ardilla, centrada en el origen, puede definirse mediante la ecuación: donde r es el radio menor de la ardilla, s es el parámetro de cuadratura y x e y están en el intervalo [− r , r ] . Si s = 0 , la ecuación es un círculo; si s = 1 , este es un cuadrado. Esta ecuación permite una parametrización suave de la transición a un cuadrado desde un círculo, sin involucrar el infinito .
Otro tipo de ardilla surge de la trigonometría [5] . Este tipo de ardilla es periódica en R 2 y tiene la ecuación
donde r es el radio menor de la ardilla, s es el parámetro de cuadratura y x e y están en el intervalo [−r, r]. Si s = 0, la ecuación es un círculo; si s = 1, es un cuadrado. Esta forma se puede visualizar utilizando calculadoras gráficas en línea como Desmos [6] .
Una forma similar a una ardilla, llamadaUn cuadrado redondeado se puede generar separando cuatro cuartos de un círculo y conectando sus extremos sueltos conlíneas, o separando los cuatro lados de un cuadrado y conectándolos con cuartos de círculo. Esta forma es muy similar, pero no idéntica, a la ardilla. Aunque construir un cuadrado redondeado puede ser conceptual y físicamente más simple, la ardilla tiene una ecuación más simple y se puede generalizar mucho más fácilmente. Una consecuencia de esto es que la ardilla y otras superelipses se pueden ampliar o reducir con bastante facilidad. Esto es útil cuando, por ejemplo, se desea crear ardillas anidadas.
Otra forma similar es el círculo truncado , el límite de la intersección de las regiones encerradas por un cuadrado y por un círculo concéntrico cuyo diámetro es a la vez mayor que la longitud del lado del cuadrado y menor que la longitud de la diagonal del cuadrado (de modo que cada figura tiene puntos interiores que no están en el interior de la otra). Tales formas carecen de la continuidad tangente que poseen tanto las superelipses como los cuadrados redondeados.
Un cubo redondeado se puede definir en términos de superelipsoides .
Las ardillas son útiles en óptica . Si la luz pasa a través de una abertura cuadrada bidimensional, el punto central en el patrón de difracción puede ser modelado de manera precisa por una ardilla o un supercírculo. Si se utiliza una abertura rectangular, el punto puede ser aproximado por una superelipse . [4]
Los platos en forma de ardilla también se han utilizado para construir platos de comida . Un plato en forma de ardilla tiene una superficie mayor (y, por lo tanto, puede contener más comida) que uno circular con el mismo radio, pero aún ocupa la misma cantidad de espacio en un armario rectangular o cuadrado. [7]
Muchos modelos de teléfonos Nokia han sido diseñados con un botón de panel táctil en forma de ardilla, [8] [9] como lo fue el Microsoft Zune de segunda generación . [10] Apple usa una aproximación de una ardilla (en realidad una superelipse quíntica) para los íconos en iOS , iPadOS , macOS y los botones de inicio de algunos dispositivos de Apple. [11] Una de las formas de los íconos adaptables introducidos en el sistema operativo Android "Oreo" es una ardilla. [12] Samsung usa íconos en forma de ardilla en su superposición de software Android One UI , y en Samsung Experience y TouchWiz . [13]
El fabricante de automóviles italiano Fiat utilizó numerosos "squircles" en el diseño interior y exterior del Panda de tercera generación . [14]
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