En general, un problema de aproximación de funciones nos pide que seleccionemos una función entre una clase bien definida [ cita necesaria ] [ aclaración necesaria ] que coincide estrechamente ("se aproxima") a una función objetivo [ cita necesaria ] de una manera específica de la tarea. [1] [ se necesita mejor fuente ] La necesidad de aproximaciones de funciones surge en muchas ramas de las matemáticas aplicadas , y en la informática en particular [ ¿por qué? ] , [ cita necesaria ] como predecir el crecimiento de microbios en microbiología . [2] Las aproximaciones de funciones se utilizan cuando los modelos teóricos no están disponibles o son difíciles de calcular. [2]
Se pueden distinguir [ cita necesaria ] dos clases principales de problemas de aproximación de funciones:
Primero, para funciones objetivo conocidas, la teoría de la aproximación es la rama del análisis numérico que investiga cómo ciertas funciones conocidas (por ejemplo, funciones especiales ) pueden ser aproximadas por una clase específica de funciones (por ejemplo, polinomios o funciones racionales ) que a menudo tienen propiedades deseables. (cálculos económicos, continuidad, valores integrales y límite, etc.). [3]
En segundo lugar, la función objetivo, llámela g , puede ser desconocida; en lugar de una fórmula explícita, solo se proporciona un conjunto de puntos de la forma ( x , g ( x )). [ cita necesaria ] Dependiendo de la estructura del dominio y codominio de g , pueden ser aplicables varias técnicas para aproximar g . Por ejemplo, si g es una operación con números reales , se pueden utilizar técnicas de interpolación , extrapolación , análisis de regresión y ajuste de curvas . Si el codominio (rango o conjunto objetivo) de g es un conjunto finito, se trata de un problema de clasificación . [4]
Hasta cierto punto, los diferentes problemas (regresión, clasificación, aproximación de aptitud ) han recibido un tratamiento unificado en la teoría estadística del aprendizaje , donde se consideran problemas de aprendizaje supervisado . [ cita necesaria ]