En matemáticas , un semigrupo aperiódico es un semigrupo S tal que cada elemento es aperiódico, es decir, para cada x en S existe un entero positivo n tal que x n = x n +1 . [1] Un monoide aperiódico es un semigrupo aperiódico que es un monoide .
Un semigrupo finito es aperiódico si y solo si no contiene subgrupos no triviales , por lo que un sinónimo usado (¿solo?) en tales contextos es semigrupo libre de grupos . En términos de las relaciones de Green , un semigrupo finito es aperiódico si y solo si su relación H es trivial. Estas dos caracterizaciones se extienden a los semigrupos limitados por grupos . [ cita requerida ]
Un célebre resultado de la teoría de autómatas algebraicos debido a Marcel-Paul Schützenberger afirma que un lenguaje está libre de estrellas si y sólo si su monoide sintáctico es finito y aperiódico. [2]
Una consecuencia del teorema de Krohn-Rhodes es que cada monoide aperiódico finito divide un producto de corona de copias del monoide flip-flop de tres elementos , que consiste en un elemento identidad y dos ceros derechos. El teorema de Krohn-Rhodes bilateral caracteriza alternativamente a los monoides aperiódicos finitos como divisores de productos de bloques iterados de copias de la semirretícula de dos elementos .