Según la legislación de la Unión Europea , una renta vitalicia es un contrato financiero que proporciona un flujo de ingresos a cambio de un pago inicial con parámetros específicos. Es lo opuesto a una financiación de liquidación . Una renta vitalicia suiza no se considera una renta vitalicia europea por razones fiscales.
Una anualidad inmediata es una anualidad en la que el tiempo transcurrido entre la fecha del contrato y la fecha del primer pago no es mayor que el intervalo de tiempo entre los pagos. Un uso común de una anualidad inmediata es proporcionar una pensión a una o más personas jubiladas.
Es un contrato financiero por el cual se realizan una serie de pagos con ciertas características:
Una anualidad le paga al beneficiario durante un número determinado de años. Esta opción no es adecuada para los ingresos de jubilación, ya que la persona puede vivir más que el número de años que pagará la anualidad.
Una renta vitalicia o renta vitalicia inmediata se utiliza con mayor frecuencia para proporcionar un ingreso en la vejez (es decir, una pensión ). Este tipo de renta vitalicia se puede adquirir a través de una compañía de seguros (Irlanda y el Reino Unido, Life Assurance ).
Esta renta vitalicia puede compararse con un préstamo que hace el comprador a la empresa emisora, que luego devuelve el capital original con intereses al rentista en cuya vida se basa la renta vitalicia. El período supuesto del préstamo se basa en la expectativa de vida del rentista, pero las rentas vitalicias se pagan hasta la muerte del último rentista superviviente. Para garantizar que los ingresos continúen durante toda la vida, la inversión depende de subsidios cruzados. Debido a que se puede esperar que una población de rentas vitalicias tenga una distribución de esperanzas de vida en torno a la edad media (promedio) de la población, aquellos que mueran antes apoyarán a aquellos que vivan más ( seguro de longevidad ).
Los subsidios cruzados siguen siendo una de las formas más eficaces de distribuir una determinada cantidad de capital y retorno de la inversión a lo largo de una vida sin el riesgo de que se agoten los fondos. [ cita requerida ]
Aunque esto reducirá los pagos disponibles, se puede organizar una anualidad para que continúe hasta la muerte del último sobreviviente de dos o más personas. Por ejemplo, muchas anualidades continúan pagando (quizás a una tasa reducida) al cónyuge del beneficiario principal después de su muerte, mientras el cónyuge sobreviva. La anualidad pagada al cónyuge se llama anualidad de reversión o anualidad de supervivencia. Sin embargo, si el beneficiario goza de buena salud, puede ser más beneficioso seleccionar la opción de pago más alto solo para su vida y comprar una póliza de seguro de vida que pagaría ingresos al sobreviviente.
También se pueden adquirir otras características como un período de pago mínimo garantizado independientemente del fallecimiento, conocido como seguro de vida con período determinado, o un seguro de escalada en el que el pago aumenta por inflación o una tasa fija anual.
La mayoría de los proveedores ofrecen rentas vitalicias con períodos garantizados. En este tipo de productos, si el fallecimiento se produce dentro del período garantizado, los pagos continúan realizándose al beneficiario designado .
Algunos proveedores también ofrecen anualidades a plazo fijo que se extienden por un período elegido por el cliente, y/o anualidades crecientes en las que los pagos de ingresos comienzan en un nivel más bajo y luego aumentan en línea con la inflación o a una tasa fija con cada año que pasa. [2]
Algunas compañías de seguros también ofrecen rentas vitalicias para fumadores o personas con alguna enfermedad en particular. Como la expectativa de vida es menor, la tasa de la renta es mejor (es decir, una renta más alta por el mismo pago inicial). Esto puede dar la desafortunada impresión de que se está "apostando en contra" del beneficiario.
Las rentas vitalicias se calculan en función de la probabilidad de que el beneficiario sobreviva para recibir los pagos. El seguro de longevidad es una forma de renta vitalicia que posterga el inicio de los pagos hasta una edad muy avanzada. Un contrato de longevidad común se compraría en el momento de la jubilación o antes, pero no comenzaría a recibir los pagos hasta 20 años después de la jubilación. Si el beneficiario muere antes de que comiencen los pagos, no se paga ningún beneficio. Esto reduce drásticamente el costo de la renta vitalicia y, al mismo tiempo, brinda protección contra la sobrevivencia.
El segundo uso del término anualidad se popularizó durante la década de 1970. Se trata de una anualidad diferida y un vehículo para acumular ahorros y, con el tiempo, distribuirlos como una anualidad inmediata o como un pago único. Cabe señalar que esto es diferente de una anualidad inmediata.
Bajo el título de anualidades diferidas, existen contratos que pueden ser similares a
Los contratos también pueden estar vinculados a otras inversiones, como propiedades (bienes raíces) o bonos del gobierno, o cualquier combinación de las anteriores que elija el inversor o sus asesores. Todas las variedades de rentas vitalicias diferidas que poseen personas tienen algo en común en muchas jurisdicciones: cualquier aumento en los valores de las cuentas no se grava hasta que se retiran esas ganancias. Esto también se conoce como crecimiento con impuestos diferidos.
Para completar las definiciones, una anualidad diferida en la que los beneficios se fijan desde el principio, ya sea en términos de una suma global o de una anualidad, se puede llamar anualidad diferida fija . Una anualidad diferida que permite asignaciones a fondos de acciones o bonos y para la que no se garantiza que el valor de la cuenta se mantenga por encima del monto inicial invertido se llama anualidad variable .
Aparte de las rentas vitalicias que ofrecen los planes de pensiones, los contratos de renta vitalicia suelen ser emitidos por una compañía de seguros. Los distribuyen y pueden adquirirse a través de representantes de bancos, agencias de bolsa y compañías de seguros debidamente autorizados. Algunas rentas vitalicias también pueden adquirirse directamente al emisor, es decir, a la compañía de seguros que redacta el contrato.
En un contrato típico de anualidad inmediata, una persona pagaría una suma global o una serie de pagos (a veces llamados contraprestaciones de anualidad ) a una compañía de seguros y, a cambio, pagaría al beneficiario de la renta una serie de pagos periódicos por el resto de su vida. Los términos exactos de un producto de anualidad se establecen en el contrato .
Al igual que otros tipos de contratos de seguro, tanto las anualidades inmediatas como las diferidas generalmente pagan una comisión al vendedor (o asesor ).
Las compañías de rentas vitalicias han desarrollado una amplia variedad de características para hacer más atractivos sus productos, entre ellas, opciones de beneficio por fallecimiento y opciones de beneficio en vida.
Como las rentas vitalicias inmediatas generalmente ofrecen una serie de pagos garantizados, la compañía de rentas vitalicias normalmente iguala sus obligaciones con bonos del gobierno y otros bonos de alta calificación, y el rendimiento de mercado disponible en estos bonos determina en gran medida el precio minorista de las rentas vitalicias. (Las compañías generalmente están obligadas por ley a invertir sus fondos de esta manera, para reducir el riesgo de impago).
En general, se considera que estas inversiones son menos riesgosas que otras, como las vinculadas al mercado de valores , y probablemente ofrecen una rentabilidad esperada menor . Sin embargo, las rentas fijas no protegen al comprador contra los efectos de la inflación, que es un riesgo importante.
Para muchas personas mayores, el riesgo financiero de vivir más de lo esperado y quedarse sin dinero es mayor que los riesgos de inversión, como la exposición a una caída del mercado de valores. Las rentas vitalicias inmediatas protegen contra este riesgo.
Los contribuyentes con tipos impositivos más altos suelen utilizar las pensiones diferidas como vehículo de ahorro, ya que en algunas jurisdicciones obtienen una mayor desgravación fiscal sobre sus aportaciones a la pensión y su fondo se acumula sin que los rendimientos de las inversiones estén sujetos a impuestos. Los ingresos se gravarán cuando se tomen como prestaciones, pero tal vez a un tipo impositivo más bajo. A quienes se encuentren en tramos impositivos más bajos se les puede indicar que eviten las pensiones diferidas porque es posible que no puedan recuperar los cargos realizados por la compañía de rentas vitalicias. (En algunas jurisdicciones, una parte o la totalidad de los ingresos deben destinarse por ley a la compra de una pensión).
Se utilizan fórmulas actuariales para modelar anualidades y determinar su precio.
En el lenguaje técnico, se dice que una renta vitalicia es pagadera por un estado asignado , siendo esta una palabra general elegida en preferencia a palabras como "tiempo", "plazo" o "periodo", porque puede incluir más fácilmente un plazo de años determinados, o una vida o combinación de vidas. La magnitud de la renta vitalicia es la suma que se debe pagar (y recibir) en el transcurso de cada año. Así, si una persona debe recibir £100 cada año, se dice que tiene "una renta vitalicia de £100". Si los pagos se realizan semestralmente, a veces se dice que tiene "una renta vitalicia semestral de £100"; pero para evitar ambigüedades, se dice más comúnmente que tiene "una renta vitalicia de £100, pagadera en cuotas semestrales". Se considera que una renta vitalicia se acumula durante cada instante del estado por el que se disfruta, aunque solo se paga a intervalos fijos. Si el disfrute de una renta vitalicia se pospone hasta que transcurra un cierto número de años, se dice que la renta vitalicia está diferida . Si una renta vitalicia, en lugar de ser pagadera al final de cada año, semestre, etc., es pagadera por adelantado, se denomina renta vitalicia vencida . El titular de una renta vitalicia se denomina rentista y la persona de cuya vida depende la renta se denomina nominado . [1]
En el caso de la anualización inmediata, existen una amplia variedad de opciones en cuanto a la forma en que se paga el flujo de pagos. Si la anualidad se paga durante un período fijo independiente de cualquier contingencia, se conoce como anualidad con período determinado o simplemente anualidad determinada ; si va a continuar para siempre, se denomina perpetuidad ; y si en este último caso no va a comenzar hasta después de un período de años, se denomina perpetuidad diferida . Una anualidad que depende de la continuidad de una vida o vidas asignadas se denominaría comúnmente renta vitalicia , pero también se la conoce como renta vitalicia contingente o simplemente renta vitalicia ; pero más comúnmente se entiende que el término simple "anualidad" significa una renta vitalicia, a menos que se indique lo contrario. [1] Los pagos también se pueden realizar durante la vida del nominado o de los nominados o durante un período fijo, lo que sea más largo. Esto se conoce como vida con período determinado .
Un híbrido de estos es cuando los pagos se detienen al momento de la muerte, pero también después de un número predeterminado de pagos, si esto ocurre antes: se conoce como renta vitalicia temporal . La diferencia con la renta vitalicia de período determinado es que la renta vitalicia de período determinado seguirá pagando después de la muerte del nominado hasta que se complete el período.
A menos que se indique lo contrario, siempre se entiende que una anualidad se paga anualmente y que el pago anual (o renta, como a veces se lo llama) es una unidad monetaria única. [1]
Ejemplos de perpetuidades son los dividendos sobre las acciones públicas en Inglaterra, Francia y algunos otros países. Así, aunque es habitual hablar de consols de 100 libras, la realidad es el dividendo anual que el gobierno paga en cuotas trimestrales. La práctica de los franceses en este sentido es posiblemente más lógica. Al hablar de sus fondos públicos ( rentes ) no mencionan la suma de capital ideal, sino que hablan de la anualidad o pago anual que recibe el acreedor público. Otros ejemplos de perpetuidades son los ingresos derivados de las acciones de obligaciones de las compañías ferroviarias, así como los derechos feudales que se pagan comúnmente sobre la propiedad de viviendas en Escocia. El número de años de compra que las anualidades perpetuas concedidas por un gobierno o una compañía ferroviaria realizan en el mercado abierto constituye una prueba muy simple del crédito de los diversos gobiernos o ferrocarriles. [1]
En el Reino Unido , los ingresos procedentes de rentas vitalicias adquiridas con fondos de pensiones o por un empleador inmediatamente después de la jubilación ( renta Hancock ) se consideran ingresos imponibles. Los ingresos procedentes de rentas vitalicias adquiridas por cualquier otro medio tienen un elemento que se considera rendimiento del capital, y solo el exceso sobre este se considera una ganancia sujeta al impuesto sobre la renta. El elemento considerado rendimiento del capital se basa en la esperanza de vida y, por tanto, aumentará con la edad.
Debido a los subsidios cruzados y a las garantías que una anualidad puede brindar contra el agotamiento de los ingresos y la dependencia de la asistencia social estatal en la vejez, las anualidades a menudo tienen un tratamiento fiscal favorable, lo que puede afectar su atractivo en relación con otras inversiones.
Las rentas vitalicias inmediatas son una característica obligatoria de ciertos esquemas de ahorro para pensiones en algunos países, donde el gobierno otorga deducciones fiscales, siempre que los ahorros se ingresen en un fondo que solo (o principalmente) puede retirarse como renta vitalicia. Los Países Bajos tienen esquemas de este tipo y el Reino Unido los tenía hasta 2006. Desde 2003, la deducción fiscal en los Países Bajos solo se permite si, sin ahorros adicionales, los ingresos de vejez serían inferiores al 70% de los ingresos actuales. El gobierno francés actualmente honra un contrato de deuda muy inusual: una renta vitalicia que se emitió en 1738 y que actualmente rinde 1,20 € por año. [3]
En el Reino Unido, las contribuciones a los ahorros para la pensión generalmente son netas de impuestos sobre la renta (es decir, se puede obtener una desgravación fiscal), hasta ciertos límites. En el momento de la jubilación, si no se compra una renta vitalicia, se pueden extraer ingresos de jubilación hasta los 75 años del fondo de pensiones mediante el retiro de ingresos de pensión , comúnmente conocido como retiro de ingresos . Se trata de una pensión no garantizada, a diferencia de una renta vitalicia, que es una pensión garantizada y respaldada. Las pensiones no garantizadas operan con límites de ingresos relacionados con la edad calculados por el Departamento Actuarial del Gobierno para evitar que el fondo se erosione demasiado rápido. Antes del Día A, las personas podían variar los retiros entre el 35% y el 100% de un límite máximo, recalculado cada tres años en lo que se conocía como la revisión trienal . Tras los cambios introducidos por HMRC como parte de la legislación del Día A, las personas ahora pueden extraer un ingreso entre cero y el 120% de la "tasa GAD". Al cumplir 75 años, la persona debe asegurar su fondo de pensión mediante la compra de una renta vitalicia, excepto que hasta el 25% del fondo puede tomarse como efectivo libre de impuestos, también conocido como la suma global de inicio de la pensión , o ingresar en una pensión garantizada alternativamente (ASP). Bajo un acuerdo ASP, la tasa de ingresos debe estar entre el 55% y el 90% de la tasa GAD para una persona de 75 años. Las tasas GAD están sujetas a revisión periódica y se basan en el retorno de una renta vitalicia única nivelada pagada mensualmente a posteriori sin ninguna garantía o protección de valor para una persona con buena salud. [ cita requerida ] Estas tasas a su vez dependen en gran medida de los rendimientos de los bonos del Estado a largo plazo y los datos de mortalidad .
Las pensiones no garantizadas o con garantía alternativa conllevan tanto el riesgo de inversión del fondo de pensiones invertido como el riesgo de mortalidad que se produce por la pérdida del subsidio cruzado y el aumento de la expectativa de vida promedio que ocurre durante el tiempo en que se retrasa la compra de la anualidad.
En el sistema de finanzas públicas británico se emplean anualidades terminables como un medio de reducir la deuda nacional . Este resultado se logra sustituyendo una carga anual perpetua (o una que dure hasta que el capital que representa pueda ser pagado en bloque ), una carga anual de una cantidad mayor, pero de corta duración. Esta última se calcula de modo que pague, durante su existencia, el capital que reemplaza, con intereses a una tasa supuesta o acordada, y bajo condiciones específicas. El efecto práctico de la sustitución de una obligación de mayor duración por una anualidad terminable es obligar a la generación actual de ciudadanos a aumentar sus propias obligaciones en el presente y en el futuro cercano para disminuir las de sus sucesores. Este fin podría lograrse de otras maneras; Por ejemplo, reservando de los ingresos una suma anual fija para la compra y cancelación de deuda (el método de Pitt, en la intención), o fijando el cargo anual de la deuda en una cifra suficiente para proporcionar un margen para la reducción del capital de la deuda más allá de la cantidad requerida para los intereses (el método de Sir Stafford Northcote), o proporcionando un excedente anual de ingresos sobre los gastos (el "Old Sinking Fund"), disponible para el mismo propósito. Todos estos métodos se han probado en el curso de la historia financiera británica, y el segundo y el tercero de ellos todavía se utilizan; pero en general, el método de las anualidades terminables ha sido el preferido por los ministros de Hacienda y el parlamento. [4]
Las anualidades terminables, tal como las emplea el gobierno británico, se dividen en dos categorías: [5]
La diferencia importante entre estas dos clases es que una anualidad según (1), una vez creada, no puede modificarse excepto con el consentimiento del titular, es decir, es prácticamente inalterable sin quebrantar la fe pública; mientras que una anualidad según (2) puede, si es necesario, ser alterada por un acuerdo interdepartamental bajo la autoridad del parlamento. Así, las anualidades de la clase (1) cumplen perfectamente el objeto del sistema como se explicó anteriormente; mientras que las de la clase (2) tienen la ventaja de que en tiempos de emergencia su operación puede suspenderse sin inconvenientes ni quebrantar la fe, con el resultado de que los recursos del gobierno pueden en tales ocasiones aumentarse materialmente, aparte de cualquier impuesto adicional. Para este propósito, solo es necesario retener como cargo sobre los ingresos del año una suma igual al cargo perpetuo (menor) que fue reemplazado originalmente por el cargo terminable (mayor), con lo cual la diferencia entre las dos cantidades se libera temporalmente, mientras que en última instancia el cargo aumentado se extiende por un período igual a aquel por el cual se suspendió. [5]
Las anualidades de la clase (1) fueron instituidas por primera vez en 1808, pero luego fueron reguladas por una ley de 1829. Pueden concederse por una vida determinada, por dos vidas o por un período arbitrario de años; y la contraprestación por ellas puede tomar la forma de efectivo o de acciones del gobierno, siendo estas últimas canceladas cuando se establece la anualidad. [5]
Las anualidades (2) en poder de los departamentos gubernamentales datan de 1863. Fueron creadas a cambio de la entrega de deuda permanente para su cancelación; las principales operaciones se efectuaron en 1863, 1867, 1870, 1874, 1883 y 1899.
Las rentas vitalicias de esta clase no afectan en absoluto al público, salvo, por supuesto, en su efecto sobre el mercado de valores gubernamentales. Son meras operaciones financieras entre el gobierno, en su calidad de banquero de los bancos de ahorro y otros fondos, y él mismo, en su calidad de custodio de las finanzas nacionales. Los depositantes de los bancos de ahorro no se preocupan por la forma en que el gobierno invierte su dinero, pues sus derechos se limitan a la percepción de intereses y al reembolso de los depósitos en condiciones específicas. Sin embargo, el caso es diferente en lo que respecta a los cuarenta millones de consols (incluidos en las cifras anteriores), pertenecientes a pretendientes de la cancillería, que fueron cancelados y reemplazados por una renta vitalicia terminable en 1883. Como la obligación de los pretendientes en ese caso era por una cantidad específica de acciones, se hicieron arreglos especiales para asegurar la sustitución definitiva de la cantidad precisa de acciones canceladas. [5]
La teoría matemática de las rentas vitalicias se basa en el conocimiento de la tasa de mortalidad de la humanidad en general o de la clase particular de personas de cuyas vidas dependen las rentas vitalicias (véase valor actual actuarial) . En la práctica, se pueden utilizar simplemente tablas que varían en diferentes lugares, pero que son fácilmente accesibles.
Abraham Demoivre , en sus Rentas vitalicias , formuló una ley de mortalidad muy simple: de 86 niños nacidos vivos, 1 morirá cada año hasta que el último muera entre los 85 y 86 años. Esta ley concordaba bastante bien en la Edad Media de la vida con la mortalidad deducida de las mejores observaciones de su tiempo; pero, a medida que las observaciones se hicieron más exactas, se descubrió que la aproximación no era lo suficientemente cercana. Esto era particularmente así cuando se deseaba obtener el valor de la vida conjunta, los beneficios contingentes u otros beneficios complicados. Por lo tanto, la ley de Demoivre carece de utilidad práctica. Ninguna fórmula simple tiene suficiente precisión. [5]
Por lo tanto, en la práctica, la tasa de mortalidad a cada edad suele determinarse mediante una serie de cifras deducidas de la observación, y el valor de una anualidad a cualquier edad se obtiene a partir de estos números mediante una serie de cálculos aritméticos. [5]
El primer escritor que se sabe que intentó obtener, sobre principios matemáticos correctos, el valor de una renta vitalicia fue Jan De Witt , gran pensionista de Holanda y Frisia Occidental. Nuestro conocimiento de sus escritos sobre el tema se deriva de dos artículos aportados por Frederick Hendriks a la revista Assurance Magazine , vol. ii. (1852) p. 222, y vol. in. p. 93. El primero de ellos contiene una traducción del informe de De Witt sobre el valor de las rentas vitalicias, que se preparó como consecuencia de la resolución aprobada por los estados generales, el 25 de abril de 1671, de negociar fondos mediante rentas vitalicias, y que se distribuyó a los miembros el 30 de julio de 1671. El segundo contiene la traducción de una serie de cartas dirigidas por De Witt al burgomaestre Johan Hudde, con fechas de septiembre de 1670 a octubre de 1671. La existencia del informe de De Witt era bien conocida entre sus contemporáneos, y Hendriks recopiló una serie de extractos de varios autores que se referían a él; pero el informe no está contenido en ninguna colección de sus obras existentes, y se había perdido por completo durante 180 años, hasta que Hendriks lo descubrió entre los archivos estatales de Holanda junto con las cartas a Hudde. Fue el primer documento sobre el tema que se escribió. [5]
Parece que en Holanda desde hace mucho tiempo se ha practicado la concesión de rentas vitalicias a personas de cualquier edad, siempre y cuando el tipo de interés sea el doble del que se permite aplicar a las acciones; es decir, si las ciudades pidieran dinero prestado al 6%, estarían dispuestas a conceder una renta vitalicia al 12%, y así sucesivamente. De Witt afirma que "incluso en el siglo actual se han vendido rentas vitalicias al principio, a seis años de plazo de compra, después a siete y a ocho; y que la mayoría de las rentas vitalicias que ahora circulan a expensas del país se obtuvieron a nueve años de plazo de compra", pero que el precio se había incrementado en el transcurso de unos pocos años, pasando de once a doce años de plazo de compra, y de doce a catorce. También afirma que el tipo de interés se había reducido sucesivamente del 6,25% al 5%, y después al 4%. El principal objeto de su informe es demostrar que, tomando un interés del 4%, una renta vitalicia valía al menos dieciséis años de plazo de compra; y, de hecho, que un rentista que comprara una anualidad para la vida de un candidato joven y saludable a dieciséis años de plazo, hiciera un excelente negocio. [5]
De Witt sostiene que es más ventajoso, tanto para el país como para el inversor privado, que los préstamos públicos se obtengan mediante la concesión de rentas vitalicias en lugar de rentas perpetuas. De la correspondencia de De Witt con Hudde se desprende que la tasa de mortalidad supuesta se dedujo de la mortalidad que había prevalecido realmente entre los candidatos sobre cuyas vidas se habían concedido rentas vitalicias en años anteriores. De Witt parece haber llegado a la conclusión de que la probabilidad de muerte es la misma en cualquier semestre desde los 3 años hasta los 53 inclusive; que en los diez años siguientes, de los 53 a los 63, la probabilidad es mayor en una proporción de 3 a 2; que en los diez años siguientes, de los 63 a los 73, es mayor en una proporción de 2 a 1; y en los siete años siguientes, de los 73 a los 80, es mayor en una proporción de 3 a 1; y sitúa el límite de la vida humana en 80 años. Si se deduce de estas suposiciones una tabla de mortalidad de la forma usual, de 212 personas vivas a la edad de 3 años, 2 morirán cada año hasta 53, 3 en cada uno de los diez años de 53 a 63, 4 en cada uno de los diez años siguientes de 63 a 73, y 6 en cada uno de los siete años siguientes de 73 a 80, cuando todos estarán muertos. [6]
De Witt calcula el valor de una renta vitalicia de la siguiente manera. Supongamos que se han adquirido rentas vitalicias sobre 10.000 vidas cada diez años de edad, que satisfacen la tabla de mortalidad de Hm. De estos nominados, 79 morirán antes de cumplir 11 años, y no se realizará ningún pago de renta vitalicia por ellos; ninguno morirá entre los 11 y los 12 años, de modo que se pagarán rentas vitalicias durante un año sobre 9.921 vidas; 40 alcanzarán los 12 años y morirán antes de los 13, de modo que se realizarán dos pagos con respecto a estas vidas. Razonando de esta manera, vemos que las rentas vitalicias sobre 35 de los nominados serán pagaderas durante tres años; sobre 40, durante cuatro años, y así sucesivamente. Procediendo así hasta el final de la tabla, 15 nominados alcanzan la edad de 95 años, 5 de los cuales mueren antes de la edad de 96 años, de modo que se pagarán 85 pagos con respecto a estas 5 vidas. De los sobrevivientes, todos mueren antes de alcanzar la edad de 97 años, de modo que las anualidades de estas vidas serán pagaderas durante 86 años. Habiendo calculado previamente una tabla de los valores de las anualidades ciertas para cada número de años hasta 86, el valor de todas las anualidades de los 10.000 nominados se hallará tomando 40 veces el valor de una anualidad por 2 años, 35 veces el valor de una anualidad por 3 años, y así sucesivamente, siendo el último término el valor de 10 anualidades por 86 años, y sumándolos; y el valor de una anualidad de uno de los nominados se hallará entonces dividiendo por 10.000. Antes de dejar el tema de De Witt, podemos mencionar que encontramos en la correspondencia una clara sugerencia de la ley de mortalidad que lleva el nombre de Demoivre. En la carta de De Witt, fechada el 27 de octubre de 1671 ( Ass. Mag . vol. iii. p. 107), habla de una "hipótesis provisional" sugerida por Hudde, según la cual de 80 vidas jóvenes (que, a partir del contexto, pueden considerarse como de 6 años de edad), aproximadamente 1 muere anualmente. En rigor, por lo tanto, la ley en cuestión podría denominarse más correctamente la de Hudde que la de Demoivre. [7]
El informe de De Witt, que es un documento estatal inédito, si bien contribuyó a la reputación de su autor, no contribuyó a que se avanzara en el conocimiento exacto del tema; y el autor a quien se debe atribuir el mérito de haber mostrado por primera vez cómo calcular el valor de una anualidad según principios correctos es Edmund Halley . Él proporcionó la primera tabla de mortalidad aproximadamente correcta (deducida de los registros de los números de muertes y bautismos en la ciudad de Breslau), y mostró cómo podía emplearse para calcular el valor de una anualidad sobre la vida de un candidato de cualquier edad. [8]
Antes de la época de Halley, y aparentemente durante muchos años después, todas las transacciones con rentas vitalicias se basaban en meras estimaciones conjeturales. La primera referencia conocida a cualquier estimación del valor de las rentas vitalicias surgió de los requisitos de la ley Falcidian , que en el año 40 a. C. se adoptó en el Imperio Romano, y que declaraba que un testador no debía dar más de tres cuartas partes de su propiedad en legados, de modo que al menos una cuarta parte debía ir a sus representantes legales. Es fácil ver cómo a veces se haría necesario, mientras esta ley estaba en vigor, valorar las rentas vitalicias cargadas sobre el patrimonio de un testador. Aemilius Macer (230 d. C.) afirma que el método que se había utilizado comúnmente en ese momento era el siguiente: desde la edad más temprana hasta los 30 años, se toman 30 años de compra y por cada edad después de los 30 se resta un año. Es obvio que no se puede haber tenido en cuenta el interés compuesto en esta estimación; Y es fácil ver que esto equivale a suponer que todas las personas que llegan a la edad de 30 años vivirán con seguridad hasta la edad de 60 años y luego morirán con seguridad. Comparado con esta estimación, lo que propuso el prefecto pretoriano Ulpiano fue una gran mejora. Su tabla es la siguiente: [7]
Tampoco en este caso tenemos motivos para suponer que se haya tenido en cuenta el elemento de interés, y la suposición de que entre los 40 y los 50 años cada año adicional a la edad del beneficiario disminuye el valor de la renta en un año de compra equivale a suponer que no hay probabilidad de que el beneficiario muera entre los 40 y los 50 años. Sin embargo, si se consideran simplemente como una tabla de la duración media de la vida, los valores son bastante exactos. En todo caso, no parece que se haya llegado a una estimación más correcta hasta finales del siglo XVII. [7]
Las matemáticas de las anualidades han sido tratadas con gran detalle en el Tratado de las anualidades de Demoivre (1725); la Doctrina de las anualidades y reversiones de Simpson (1742); Tablas y fórmulas de P. Gray ; la Doctrina de las anualidades vitalicias de Baily ; también existen innumerables compilaciones de tablas de valoración y tablas de interés , mediante las cuales se puede encontrar el valor de una anualidad a cualquier edad y a cualquier tipo de interés. Véase también el artículo sobre el interés , y especialmente el de seguros . [7]
Las tablas de conmutación , acertadamente llamadas así en 1840 por Augustus De Morgan (ver su artículo "On the Calculation of Single Life Contingencies", Assurance Magazine , xii. 328), muestran la proporción en la que un beneficio debido a una edad debe ser cambiado, de modo de mantener el mismo valor y ser debido a otra edad. El primer ejemplo conocido de una tabla de conmutación está contenido en la Introducción al estudio de la doctrina de las anualidades de William Dale , publicada en 1772. F. Hendriks ofrece un relato completo de este trabajo en el segundo número de Assurance Magazine , págs. 15-17. El Tratado sobre seguros de William Morgan , 1779, también contiene una tabla de conmutación. Morgan proporciona la tabla como un medio conveniente para verificar la exactitud de los valores de las anualidades encontradas por el proceso ordinario. Se puede suponer que él era consciente de que la tabla podría usarse para el cálculo directo de las anualidades; Pero parece que ignoraba sus otros usos. [7]
El primer autor que desarrolló plenamente los poderes de la tabla fue John Nicholas Tetens, nativo de Schleswig, quien en 1785, mientras era profesor de filosofía y matemáticas en Kiel, publicó en lengua alemana una Introducción al cálculo de rentas vitalicias y seguros . Esta obra parece haber sido bastante desconocida en Inglaterra hasta que F. Hendriks dio, en el primer número de la Assurance Magazine , pp. 1-20 (septiembre de 1850), un relato de la misma, con una traducción de los pasajes que describen la construcción y el uso de la tabla de conmutación, y un bosquejo de la vida y los escritos del autor, al que remitimos al lector que desee una información más completa. Cabe mencionar aquí que Tetens también dio sólo una tabla de muestra, aparentemente sin imaginar que las personas que usaran su trabajo encontrarían extremadamente útil tener una serie de tablas de conmutación, calculadas e impresas listas para usar. [9]
El uso de la tabla de conmutación fue desarrollado independientemente en Inglaterra, aparentemente entre los años 1788 y 1811, por George Barrett, de Petworth, Sussex, que era hijo de un granjero, y él mismo fue maestro de escuela de la aldea, y luego mayordomo o alguacil de la granja. Se ha considerado a Barrett como el creador en Inglaterra del método de calcular los valores de las anualidades por medio de una tabla de conmutación, y este método es llamado a veces método de Barrett. (También se le llama método de conmutación y método columnar.) El método de Barrett para calcular anualidades fue explicado por él a Francis Baily en 1811, y fue dado a conocer por primera vez al mundo en un artículo escrito por este último y leído ante la Royal Society en 1812. [10]
Por lo que se ha considerado universalmente un desafortunado error de juicio, el consejo de la Royal Society no recomendó que se imprimiera este artículo, pero Baily lo entregó como apéndice a la segunda edición (en 1813) de su obra sobre rentas vitalicias y seguros. Barrett había calculado extensas tablas y, con la ayuda de Baily, intentó publicarlas por suscripción, pero sin éxito; y las únicas tablas impresas calculadas según su método, además de las tablas de muestra proporcionadas por Baily, son las tablas contenidas en Comparative View of the various Institutions for the Assurance of Lives de Babbage , 1826. [10]
En 1825 Griffith Davies publicó sus Tablas de contingencias de la vida , una obra que contiene, entre otras, dos tablas que, según se reconoce, se derivan de la explicación de Baily de las tablas de Barrett. [10]
Quienes deseen profundizar en el tema pueden consultar el apéndice de Life Annuities and Assurances de Baily , el artículo de De Morgan "On the Calculation of Single Life Contingencies", Assurance Magazine , xii. 348-349; las Tablas y Fórmulas de Gray, cap. viii.; el prefacio del Tratado sobre Anualidades de Davies ; también los artículos de Hendriks en Assurance Magazine , n.° 1, pág. 1, y n.° 2, pág. 12; y en particular "Account of a Correspondence between Mr George Barrett and Mr Francis Baily", de De Morgan, en Assurance Magazine , vol. iv, pág. 185. [10]
Las principales tablas de conmutación publicadas en Inglaterra están contenidas en las siguientes obras: David Jones, Value of Annuities and Reversionary Payments , publicada en partes por la Useful Knowledge Society, completada en 1843; Jenkin Jones, New Rate of Mortality , 1843; G. Davies, Treatise on Annuities , 1825 (publicado en 1855); David Chisholm, Commutation Tables , 1858; Nelson's Contributions to Vital Statistics , 1857; Jardine Henry, Government Life Annuity Commutation Tables , 1866 y 1873; Institute of Actuaries Life Tables , 1872; RP Hardy, Valuation Tables , 1873; y las contribuciones del Dr. William Farr al sexto (1844), duodécimo (1849) y vigésimo (1857) Informes del Registrador General de Inglaterra (Tablas inglesas, I. 2), y a la Tabla de vida inglesa , 1864. [10]
La teoría de las anualidades puede estudiarse más a fondo en las discusiones del English Journal of the Institute of Actuaries . El instituto fue fundado en 1848, y su primera sesión se celebró en enero de 1849. Su creación ha contribuido de diversas maneras a promover el estudio de la teoría de las contingencias de vida. Entre ellas se pueden especificar las siguientes: antes de su formación, los estudiantes de la materia trabajaban en su mayor parte solos y sin ningún tipo de coordinación; y cuando alguien había hecho una mejora en la teoría, tenía pocas posibilidades de que se conociera públicamente a menos que escribiera un tratado formal sobre todo el tema. Pero la formación del instituto condujo a un intercambio de opiniones mucho mayor entre los actuarios y les proporcionó un medio fácil de dar a conocer a sus asociados profesionales cualquier mejora, real o supuesta, que pensaran que habían hecho. Además, las discusiones que siguen a la lectura de los documentos presentados ante el instituto han servido a menudo, primero, para poner claramente de relieve diferencias de opinión que antes no se sospechaban, y después para suavizarlas, para corregir opiniones extremas en todas direcciones y para lograr un mayor acuerdo de opinión sobre muchos temas importantes. Probablemente, de ninguna manera se han logrado avances tan efectivos en los objetivos del instituto como con la publicación de su Journal . El primer número de esta obra, que originalmente se llamó Assurance Magazine , apareció en septiembre de 1850, y ha continuado publicándose trimestralmente hasta el momento actual. Fue creada por el espíritu público de dos actuarios muy conocidos (el Sr. Charles Jellicoe y el Sr. Samuel Brown), y fue adoptada como órgano del Instituto de Actuarios en 1852, y llamada Assurance Magazine and Journal of the Institute of Actuaries , siendo el Sr. Jellicoe el editor, puesto que ocupó hasta el año 1867, cuando fue sucedido por el Sr. TB Sprague (quien contribuyó a la novena edición de esta Enciclopedia con un artículo elaborado sobre "Anualidades", en el que se basa el relato anterior). El nombre se cambió nuevamente en 1866, y se eliminaron las palabras "Assurance Magazine"; pero al año siguiente se consideró conveniente retomarlas, con el fin de mostrar la continuidad de la publicación, y ahora se llama Journal of the Institute of Actuaries and Assurance Magazine . Esta obra contiene no sólo los artículos leídos ante el instituto (a los que se han adjuntado en los últimos años breves resúmenes de las discusiones sobre ellos), y muchos artículos originales que no eran adecuados para leer, junto con la correspondencia, sino también reimpresiones de muchos artículos publicados en otros lugares, que por diversas causas se habían vuelto de difícil acceso para el lector común, entre los que se pueden mencionar varios artículos que aparecieron originalmente en Philosophical Transactions., la Revista filosófica , la Revista de mecánica y el Companion to the Almanac ; también traducciones de varios artículos del francés, alemán y danés. Entre los objetivos útiles que ha tenido la publicación continua del Journal of the Institute, podemos especificar en particular dos: que cualquier supuesta mejora en la teoría fue sometida efectivamente a las críticas de toda la profesión actuarial, y su valor real fue descubierto rápidamente; y que cualquier mejora real, ya sea grande o pequeña, fue registrada, los escritores sucesivos pudieron, uno tras otro, retomarla y desarrollarla, cada uno comenzando donde el anterior la había dejado. [10]
