En astronomía , un analema ( / ˌ æ n ə ˈ l ɛ m ə / ; del griego antiguo ἀνάλημμα (analēmma) 'soporte') [a] es un diagrama que muestra la posición del Sol en el cielo visto desde una ubicación fija en la Tierra a la misma hora solar media , ya que esa posición varía a lo largo de un año . El diagrama se parecerá a la figura de un ocho . Los globos terrestres a menudo muestran un analema como una figura bidimensional de la ecuación del tiempo versus la declinación del Sol.
El componente norte-sur del analema resulta del cambio en la declinación del Sol debido a la inclinación del eje de rotación de la Tierra mientras orbita alrededor del Sol. La componente este-oeste resulta de la tasa de cambio no uniforme de la ascensión recta del Sol , regida por los efectos combinados de la inclinación axial de la Tierra y su excentricidad orbital . [1]
Se puede fotografiar un analema manteniendo una cámara en una ubicación y orientación fijas y realizando múltiples exposiciones a lo largo del año, siempre a la misma hora del día (sin tener en cuenta el horario de verano ).
Los analemas (en el sentido moderno del término) se han utilizado junto con los relojes de sol desde el siglo XVIII para convertir entre el tiempo solar aparente y el medio. Antes de esto, el término tenía un significado más genérico que hacía referencia a un procedimiento gráfico de representación de objetos tridimensionales en dos dimensiones , hoy conocido como proyección ortográfica . [2] [3]
Aunque el término analema suele referirse al analema solar de la Tierra, también puede aplicarse a otros cuerpos celestes .
Se puede trazar un analema trazando la posición del Sol visto desde una posición fija en la Tierra a la misma hora todos los días durante un año entero, o trazando una gráfica de la declinación del Sol frente a la ecuación del tiempo . La curva resultante se asemeja a una figura de ocho larga y delgada con un lóbulo mucho más grande que el otro. Esta curva se imprime comúnmente en globos terrestres , generalmente en el Océano Pacífico oriental, la única gran región tropical con muy poca tierra. Es posible, aunque desafiante, fotografiar el analema, dejando la cámara en una posición fija durante todo un año y tomando imágenes en intervalos de 24 horas (o un múltiplo de ellas); consulte la sección siguiente.
El eje mayor de la figura, el segmento de línea que une el punto más septentrional del analema con el más meridional, está atravesado por el ecuador celeste , al que es aproximadamente perpendicular , y tiene una "longitud" del doble de la oblicuidad de la eclíptica , es decir , alrededor de 47°. El componente a lo largo de este eje del movimiento aparente del Sol es el resultado de la familiar variación estacional de la declinación del Sol a lo largo del año. El "ancho" de la figura se debe a la ecuación del tiempo, y su extensión angular es la diferencia entre las mayores desviaciones positivas y negativas del tiempo solar local respecto del tiempo medio local cuando esta diferencia de tiempo está relacionada con el ángulo a razón de 15° por hora, es decir, 360° en 24 h. Este ancho del analema es de aproximadamente 7,7°, por lo que la longitud de la figura es más de seis veces su ancho. La diferencia de tamaño de los lóbulos de la forma en forma de ocho surge principalmente del hecho de que el perihelio y el afelio ocurren lejos de los equinoccios . También ocurren apenas un par de semanas después de los solsticios , lo que a su vez provoca una ligera inclinación de la figura del ocho y su menor asimetría lateral.
Hay tres parámetros que afectan el tamaño y la forma del analema: oblicuidad , excentricidad y el ángulo entre el equinoccio hacia el norte y la periapsis . Visto desde un objeto con una órbita perfectamente circular y sin inclinación axial, el Sol siempre aparecería en el mismo punto del cielo a la misma hora del día durante todo el año y el analema sería un punto. Para un objeto con una órbita circular pero una inclinación axial significativa, el analema sería una figura de ocho con los lóbulos norte y sur del mismo tamaño. Para un objeto con una órbita excéntrica pero sin inclinación axial, el analema sería una línea recta de este a oeste a lo largo del ecuador celeste. [1]
El componente norte-sur del analema muestra la declinación del Sol , su latitud en la esfera celeste o la latitud de la Tierra en la que el Sol está directamente sobre nuestra cabeza. El componente este-oeste muestra la ecuación del tiempo , o la diferencia entre la hora solar y la hora media local . Esto se puede interpretar como cuánto "adelante" o "detrás" del Sol (o un reloj de sol analemático ) se compara con el tiempo del reloj. También muestra qué tan al oeste o al este está el Sol, en comparación con su posición media. El analema puede considerarse como un gráfico en el que se comparan la declinación del Sol y la ecuación del tiempo. En muchos diagramas del analema también se incluye una tercera dimensión, la del tiempo, que se muestra mediante marcas que representan la posición del Sol en varias fechas bastante cercanas a lo largo del año.
En los diagramas, el analema se dibuja tal como lo vería en el cielo un observador que mirara hacia arriba. Si el norte está arriba, el oeste está a la derecha . Esto se corresponde con el signo de la ecuación del tiempo, que es positivo en dirección oeste. Cuanto más al oeste está el Sol, en comparación con su posición media, más "rápido" es un reloj de sol en comparación con un reloj. (Ver Ecuación de tiempo#Signo de la ecuación de tiempo ). Si el analema es un gráfico con declinación positiva (norte) trazado hacia arriba, la ecuación de tiempo positiva (oeste) se traza a la derecha. Esta es la orientación convencional para los gráficos. Cuando el analema está marcado en un globo geográfico, el oeste en el analema está a la derecha, mientras que las características geográficas del globo se muestran con el oeste a la izquierda. Para evitar esta confusión, se ha sugerido que los analemas en los globos se impriman con el oeste a la izquierda, pero esto no se hace, al menos no con frecuencia. En la práctica, el analema es tan casi simétrico que las formas de las imágenes especulares no se distinguen fácilmente, pero si hay marcas de fecha, van en direcciones opuestas. El Sol se mueve hacia el este en el analema cerca de los solsticios. Esto se puede utilizar para saber de qué manera se imprime el analema. Vea la imagen de arriba, con gran aumento.
Un analema que incluye una imagen de un eclipse solar ha sido denominado tutulema , término acuñado por los fotógrafos Cenk E. Tezel y Tunç Tezel basado en la palabra turca para eclipse. [4]
Debido a la inclinación del eje de la Tierra (23,439°) y la excentricidad orbital de la Tierra, la ubicación relativa del Sol sobre el horizonte no es constante de un día a otro cuando se observa a la misma hora todos los días. [1] Si la hora de observación no son las 12:00 del mediodía, hora media local, entonces, dependiendo de la latitud geográfica de cada uno, este bucle se inclinará en diferentes ángulos.
La figura de esta sección es un ejemplo de un analema visto desde el hemisferio norte de la Tierra . Es un gráfico de la posición del Sol a las 12:00 del mediodía en el Observatorio Real de Greenwich, Inglaterra ( latitud 51,48°N, longitud 0,0015°O) durante el año 2006. El eje horizontal es el ángulo de acimut en grados (180° está orientada al sur). El eje vertical es la altitud en grados sobre el horizonte. El primer día de cada mes se muestra en negro y los solsticios y equinoccios se muestran en verde. Se puede ver que los equinoccios ocurren aproximadamente en altitudes φ = 90° − 51,5° = 38,5° , y los solsticios ocurren aproximadamente en altitudes φ ± ε donde ε es la inclinación axial de la Tierra, 23,4°. El analema está trazado con su anchura muy exagerada, revelando una ligera asimetría (debido al desalineamiento de dos semanas entre los ábsides de la órbita terrestre y sus solsticios ).
El analema está orientado con el bucle más pequeño que aparece al norte del bucle más grande. En el Polo Norte , el analema estaría completamente vertical (un 8 con el pequeño bucle en la parte superior), y sólo la mitad superior sería visible. Hacia el sur, una vez al sur del Círculo Polar Ártico , todo el analema se haría visible. Si se ve al mediodía, continúa en posición vertical y se eleva desde el horizonte a medida que el espectador se mueve hacia el sur. En el ecuador está directamente encima. Más al sur se mueve hacia el horizonte norte y luego se ve con el bucle más grande en la parte superior. Si se observa el analema temprano en la mañana o en la tarde, comenzaría a inclinarse hacia un lado a medida que el espectador se mueve hacia el sur desde el Polo Norte. En el ecuador el analema sería completamente horizontal. A medida que el espectador continuaba hacia el sur, giraba de modo que el pequeño bucle estuviera debajo del gran bucle en el cielo. Al cruzar el Círculo Antártico, el analema, ahora casi completamente invertido, comenzaría a desaparecer, hasta que sólo el 50%, parte del bucle más grande, fuera visible desde el Polo Sur . [5]
Consulte la ecuación de tiempo para obtener una descripción más detallada de las características este-oeste del analema.
La primera fotografía de analema exitosa jamás realizada fue creada en 1978-79 por el fotógrafo Dennis di Cicco en Watertown, Massachusetts . Sin mover su cámara, hizo 44 exposiciones en un solo cuadro de película, todas tomadas a la misma hora del día con al menos una semana de diferencia. También se incluyeron en el mismo cuadro una imagen de primer plano y tres imágenes de larga exposición , lo que eleva el número total de exposiciones a 48. [6]
Si bien fotografiar analemas puede presentar desafíos técnicos y prácticos, se pueden calcular cómodamente y presentar en gráficos 3D para cualquier ubicación determinada de la superficie de la Tierra. [7]
La idea se basa en el vector unitario con su origen fijo en un punto elegido de la superficie de la Tierra y su dirección apuntando al centro del Sol todo el tiempo. Si calculamos la posición del Sol, es decir, el ángulo cenital solar y el ángulo azimutal solar en pasos de, digamos, una hora, durante un año entero, la cabeza del vector unitario traza 24 analemas en la esfera unitaria centrada en la esfera unitaria elegida. punto, y esta esfera unitaria es equivalente a la esfera celeste . La cifra de la derecha es la "corona de analemas" calculada para el centro geográfico de los Estados Unidos contiguos .
Como se ve a menudo en un globo terráqueo, el analema también suele representarse como una figura bidimensional de la ecuación del tiempo frente a la declinación del Sol. La cifra adyacente ("Analema: Ecuación del tiempo...") se calcula utilizando el algoritmo presentado en la referencia [7] que utiliza las fórmulas dadas en El Almanaque Astronómico del Año 2019 .
Si está marcado para mostrar la posición del Sol en él a intervalos bastante regulares (como los días 1, 11 y 21 de cada mes calendario ), el analema resume el movimiento aparente del Sol, en relación con su posición media, a lo largo del año . . Un diagrama del analema marcado con fecha, con escalas iguales en las direcciones norte - sur y este - oeste , se puede utilizar como herramienta para estimar cantidades como las horas de salida y puesta del sol , que dependen de la posición del Sol. Generalmente, hacer estas estimaciones depende de visualizar el analema como una estructura rígida en el cielo, que se mueve alrededor de la Tierra a velocidad constante, de modo que sale y se pone una vez al día, y el Sol se mueve lentamente alrededor de ella una vez al año.
En el proceso intervienen algunas aproximaciones, principalmente el uso de un diagrama plano para representar cosas en la esfera celeste, y el uso de dibujos y mediciones en lugar de cálculos numéricos. Debido a esto, las estimaciones no son perfectamente precisas, pero por lo general son lo suficientemente buenas para fines prácticos. Además, tienen valor instructivo, mostrando de forma visual sencilla cómo varían los horarios de salida y puesta del sol.
El analema se puede utilizar para encontrar las fechas de los amaneceres y atardeceres más tempranos y más tardíos del año. Estos no ocurren en las fechas de los solsticios .
En referencia a la imagen de un analema simulado en el cielo oriental, el punto más bajo del analema acaba de elevarse sobre el horizonte. Si el Sol estuviera en ese punto, el amanecer acabaría de producirse. Este sería el amanecer más tardío del año, ya que todos los demás puntos del analema saldrían antes. Por lo tanto, la fecha de la última salida del sol es cuando el Sol está en este punto más bajo (29 de diciembre, cuando el analema está inclinado visto desde la latitud 50° norte, como se muestra en el diagrama); sin embargo, en algunas áreas que utilizan el horario de verano , la fecha del último amanecer ocurre el día antes de que finalice el horario de verano. De manera similar, cuando el Sol esté en el punto más alto del analema, cerca de su extremo superior izquierdo (el 15 de junio), se producirá el amanecer más temprano del año. Asimismo, al atardecer, la puesta de sol más temprana se producirá cuando el Sol se encuentre en su punto más bajo del analema cuando esté cerca del horizonte occidental, y la puesta de sol más tardía cuando esté en el punto más alto.
Ninguno de estos puntos está exactamente en uno de los extremos del analema, donde el Sol está en un solsticio. Visto desde las latitudes medias del norte , como muestra el diagrama, la puesta de sol más temprana ocurre algún tiempo antes del solsticio de diciembre (generalmente una o dos semanas antes) y la salida del sol más tardía ocurre una o dos semanas después del solsticio. Por lo tanto, la noche más oscura ocurre entre principios y mediados de diciembre, pero las mañanas siguen oscureciéndose hasta aproximadamente el Año Nuevo.
Las fechas exactas son aquellas en las que el Sol se encuentra en los puntos donde el horizonte es tangencial al analema, que a su vez dependen de cuánto está inclinado respecto de la vertical el analema, o el meridiano norte-sur que lo atraviesa. Este ángulo de inclinación es esencialmente la colatitud (90° menos la latitud) del observador. Calcular numéricamente estas fechas es complejo, pero se pueden estimar con bastante precisión colocando una regla, inclinada en el ángulo apropiado, tangencial a un diagrama del analema, y leyendo las fechas (interpolando si es necesario) cuando el Sol está en el Posiciones de contacto.
En latitudes medias , las fechas se alejan de los solsticios a medida que disminuye el valor absoluto de la latitud. En latitudes casi ecuatoriales la situación es más compleja. El analema se encuentra casi horizontal, por lo que el horizonte puede ser tangencial a él en dos puntos, uno en cada bucle del analema. Así, hay dos fechas muy separadas en el año en las que el Sol sale antes que en fechas contiguas, y así sucesivamente. [8]
Se puede utilizar un método geométrico similar, basado en el analema, para encontrar las horas de salida y puesta del sol en cualquier lugar de la Tierra (excepto dentro o cerca del Círculo Polar Ártico o el Círculo Antártico ), en cualquier fecha.
El origen del analema, donde la declinación solar y la ecuación del tiempo son cero, sale y se pone a las 6 am y a las 6 pm hora media local todos los días del año, independientemente de la latitud del observador . (Esta estimación no tiene en cuenta la refracción atmosférica ). Si el analema se dibuja en un diagrama, inclinado en el ángulo apropiado para la latitud del observador (como se describió anteriormente), y si se dibuja una línea horizontal que pase por la posición del Sol en el analema en cualquier fecha determinada (interpolando entre las marcas de fecha según sea necesario), luego, al amanecer, esta línea representa el horizonte.
El origen parece moverse a lo largo del ecuador celeste a una velocidad de 15° por hora, la velocidad de rotación de la Tierra . La distancia a lo largo del ecuador celeste desde el punto donde cruza el horizonte hasta la posición del origen del analema al amanecer es la distancia que recorre el origen entre las 6 am y la hora del amanecer en la fecha dada. Por lo tanto, medir la longitud de este segmento ecuatorial da la diferencia entre las 6 am y la hora del amanecer.
La medición, por supuesto, debe realizarse en el diagrama, pero debe expresarse en términos del ángulo que subtendía ante un observador en tierra por la distancia correspondiente en el analema en el cielo. Puede resultar útil compararlo con la longitud del analema, que subtiende 47°. Así, por ejemplo, si la longitud del segmento ecuatorial en el diagrama es 0,4 veces la longitud del analema en el diagrama, entonces el segmento en el analema celeste subtendería 0,4 × 47° = 18,8° en el observador en tierra. El ángulo, en grados, debe dividirse por 15 para obtener la diferencia horaria en horas entre el amanecer y las 6 am. El signo de la diferencia se ve claramente en el diagrama. Si la línea del horizonte al amanecer pasa por encima del origen del analema, el Sol sale antes de las 6 de la mañana, y viceversa .
La misma técnica se puede utilizar, mutatis mutandis , para estimar la hora de la puesta del sol. Los tiempos estimados están en tiempo medio local. Se deben aplicar correcciones para convertirlos al horario estándar o al horario de verano . Estas correcciones incluirán un término que involucra la longitud del observador , por lo que tanto la latitud como la longitud afectan el resultado final.
Los acimutes (orientaciones verdaderas de la brújula ) de los puntos del horizonte por donde sale y se pone el Sol se pueden estimar fácilmente, utilizando el mismo diagrama que se utiliza para encontrar las horas de salida y puesta del sol , como se describió anteriormente.
El punto donde el horizonte se cruza con el ecuador celeste representa el este o el oeste. El punto donde está el Sol al amanecer o al atardecer representa la dirección del amanecer o del atardecer. Simplemente midiendo la distancia a lo largo del horizonte entre estos puntos, en términos angulares (comparándola con la longitud del analema, como se describió anteriormente), se obtiene el ángulo entre el este u oeste y la dirección de la salida o puesta del sol. Si el amanecer o el atardecer está al norte o al sur del este o del oeste queda claro en el diagrama. El bucle más grande del analema se encuentra en su extremo sur.
En la Tierra, el analema aparece como una figura de ocho, pero en otros cuerpos del Sistema Solar puede ser muy diferente [9] debido a la interacción entre la inclinación axial del cuerpo , la no circularidad de su órbita (como se caracteriza por su excentricidad ), y el ángulo entre el equinoccio hacia el norte y el periapsis . La inclinación tiende a convertir el analema en una figura de ocho, ya que hace que la posición real del sol se adelante al tiempo solar medio dos veces durante el año (y, por lo tanto, también se retrase dos veces al tiempo solar). La no circularidad de la órbita tiende a convertir el analema en una figura cero, con la posición del sol adelantándose al tiempo solar medio una vez durante el año debido a la segunda ley del movimiento planetario de Kepler . [1] En el caso de Marte , la suma de los dos efectos da un analema en forma de lágrima. Júpiter , que tiene una inclinación de sólo 3°, tiene un analema que es aproximadamente una elipse . [5]
En la siguiente lista, día y año se refieren al día sinódico y al año sideral del organismo en particular:
Los satélites geosincrónicos giran alrededor de la Tierra con un período de un día sidéreo . Vistos desde un punto fijo de la superficie terrestre, trazan trayectorias en el cielo que se repiten cada día y, por tanto, son analemas simples y significativos. Por lo general, tienen forma aproximadamente elíptica, en forma de lágrima o de figura de 8. Sus formas y dimensiones dependen de los parámetros de las órbitas. Un subconjunto de satélites geosincrónicos son los geoestacionarios , que idealmente tienen órbitas perfectamente circulares, exactamente en el plano ecuatorial de la Tierra. Por lo tanto, lo ideal es que un satélite geoestacionario permanezca estacionario con respecto a la superficie de la Tierra, sobre un único punto del ecuador. Ningún satélite real es exactamente geoestacionario, por lo que los reales trazan pequeños analemas en el cielo. Dado que los tamaños de las órbitas de los satélites geosincrónicos son similares al tamaño de la Tierra, se produce un paralaje sustancial , dependiendo de la ubicación del observador en la superficie de la Tierra, por lo que los observadores en diferentes lugares ven diferentes analemas.
Las antenas parabólicas que se utilizan para la comunicación por radio con satélites geosincrónicos a menudo tienen que moverse para seguir el movimiento diario del satélite alrededor de su analema. Por tanto, los mecanismos que los accionan deben programarse con los parámetros del analema. Las excepciones son las antenas parabólicas que se utilizan con satélites (aproximadamente) geoestacionarios, ya que estos satélites parecen moverse tan poco que una antena parabólica fija puede funcionar adecuadamente en todo momento.
Un cuasi-satélite , como el que se muestra en este diagrama, se mueve en una órbita prograda alrededor del Sol, con el mismo período orbital (que también se llama año) que el planeta al que acompaña, pero con un periodo orbital diferente (normalmente mayor). excentricidad orbital. Visto desde el planeta, parece girar alrededor del planeta una vez al año en dirección retrógrada, pero a velocidad variable y probablemente no en el plano de la eclíptica. En relación con su posición media, moviéndose a velocidad constante en la eclíptica, el cuasi satélite traza un analema en el cielo del planeta, dándole vueltas una vez al año. [10]
