El análisis de correlación bidimensional es una técnica matemática que se utiliza para estudiar cambios en las señales medidas. Como se analizan principalmente señales espectroscópicas , en ocasiones también se utiliza la espectroscopia de correlación bidimensional y se refiere a la misma técnica.
En el análisis de correlación 2D, una muestra se somete a una perturbación externa mientras todos los demás parámetros del sistema se mantienen en el mismo valor. Esta perturbación puede ser un cambio sistemático y controlado en la temperatura, presión, pH, composición química del sistema o incluso tiempo después de que se agregó un catalizador a una mezcla química. Como resultado del cambio controlado (la perturbación ), el sistema sufrirá variaciones que se miden mediante un método de detección químico o físico. Las señales o espectros medidos mostrarán variaciones sistemáticas que se procesan con análisis de correlación 2D para su interpretación.
Cuando se consideran espectros que constan de pocas bandas, es bastante obvio determinar qué bandas están sujetas a un cambio de intensidad. Un cambio de intensidad de este tipo puede deberse, por ejemplo, a reacciones químicas. Sin embargo, la interpretación de la señal medida se vuelve más complicada cuando los espectros son complejos y las bandas se superponen mucho. El análisis de correlación bidimensional permite determinar en qué posiciones de dicha señal medida hay un cambio sistemático en un pico, ya sea un aumento continuo o una caída de intensidad. El análisis de correlación 2D da como resultado dos señales complementarias, que se denominan espectro 2D síncrono y 2D asíncrono. Estas señales permiten, entre otras cosas, [1] [2] [3]
El análisis de correlación 2D se originó a partir de la espectroscopia de RMN 2D . Isao Noda desarrolló la espectroscopia 2D basada en perturbaciones en la década de 1980. [4] Esta técnica requirió perturbaciones sinusoidales en el sistema químico bajo investigación. Este tipo específico de perturbación aplicada limitó severamente sus posibles aplicaciones. Tras la investigación realizada por varios grupos de científicos, la espectroscopia 2D basada en perturbaciones podría desarrollarse a una base más amplia y generalizada. Desde el desarrollo del análisis de correlación 2D generalizado en 1993 basado en la transformación de Fourier de los datos, el análisis de correlación 2D ganó un uso generalizado. Simultáneamente también se desarrollaron técnicas alternativas que eran más sencillas de calcular, por ejemplo el espectro de desrelación. Debido a su eficiencia y simplicidad computacional, la transformada de Hilbert se utiliza hoy en día para el cálculo de espectros 2D. Hasta la fecha, el análisis de correlación 2D se utiliza para la interpretación de muchos tipos de datos espectroscópicos (incluidos los espectros XRF , UV/VIS , fluorescencia , infrarrojo y Raman ), aunque su aplicación no se limita a la espectroscopia.
El análisis de correlación 2D se utiliza con frecuencia por su principal ventaja: aumentar la resolución espectral al distribuir picos superpuestos en dos dimensiones y, como resultado, simplificar la interpretación de espectros unidimensionales que de otro modo serían visualmente indistinguibles entre sí. [4] Otras ventajas son su facilidad de aplicación y la posibilidad de hacer la distinción entre cambios de banda y superposición de bandas. [3] Cada tipo de evento espectral, cambio de banda, bandas superpuestas cuya intensidad cambia en la dirección opuesta, ensanchamiento de banda, cambio de línea base, etc. tiene un patrón 2D particular. Consulte también la figura con el conjunto de datos original a la derecha y el espectro 2D correspondiente en la figura siguiente.
Los espectros 2D síncronos y asíncronos son básicamente conjuntos de datos 3D y generalmente se representan mediante gráficos de contorno. Los ejes X e Y son idénticos al eje X del conjunto de datos original, mientras que los diferentes contornos representan la magnitud de la correlación entre las intensidades espectrales. El espectro síncrono 2D es simétrico con respecto a la diagonal principal. Por tanto, la diagonal principal contiene picos positivos. Como los picos en ( x , y ) en el espectro síncrono 2D son una medida de la correlación entre los cambios de intensidad en xey en los datos originales, estos picos diagonales principales también se denominan picos automáticos y la señal diagonal principal se conoce como señal de autocorrelación . Los picos cruzados fuera de la diagonal pueden ser positivos o negativos. Por otro lado, el espectro asíncrono es asimétrico y nunca presenta picos en la diagonal principal.
Generalmente, los gráficos de contorno de espectros 2D están orientados con ejes ascendentes de izquierda a derecha y de arriba a abajo. Son posibles otras orientaciones, pero la interpretación debe adaptarse en consecuencia. [5]
Supongamos que el conjunto de datos original D contiene los n espectros en filas. Las señales del conjunto de datos original generalmente se preprocesan. Los espectros originales se comparan con un espectro de referencia. Al restar un espectro de referencia, a menudo se calcula el espectro promedio del conjunto de datos, los llamados espectros dinámicos, que forman el correspondiente conjunto de datos dinámicos E. La presencia y la interpretación pueden depender de la elección del espectro de referencia. Las siguientes ecuaciones son válidas para mediciones de la perturbación equiespaciadas.
Un espectro síncrono 2D expresa la similitud entre los espectros de los datos en el conjunto de datos original. En la espectroscopia de correlación 2D generalizada, esto se expresa matemáticamente como covarianza (o correlación ). [6]
dónde:
Los espectros ortogonales del conjunto de datos dinámico E se obtienen con la transformada de Hilbert:
dónde:
Los valores de N , N j, k se determinan de la siguiente manera:
dónde:
Se puede considerar que la interpretación de espectros de correlación bidimensional consta de varias etapas. [4]
Como las señales de medición reales contienen un cierto nivel de ruido, los espectros 2D derivados se ven influenciados y degradados con cantidades de ruido sustancialmente mayores. Por tanto, la interpretación comienza con el estudio del espectro de autocorrelación en la diagonal principal del espectro sincrónico 2D. En la señal diagonal principal síncrona 2D a la derecha, se ven 4 picos en 10, 20, 30 y 40 (ver también los 4 picos automáticos positivos correspondientes en el espectro síncrono 2D a la derecha). Esto indica que en el conjunto de datos original están presentes 4 picos de intensidad cambiante. La intensidad de los picos en el espectro de autocorrelación es directamente proporcional a la importancia relativa del cambio de intensidad en los espectros originales. Por lo tanto, si hay una banda intensa en la posición x , es muy probable que esté ocurriendo un verdadero cambio de intensidad y que el pico no se deba al ruido.
Técnicas adicionales ayudan a filtrar los picos que se pueden ver en los espectros sincrónicos y asincrónicos 2D. [7]
No siempre es posible determinar de forma inequívoca la dirección del cambio de intensidad, como es el caso, por ejemplo, de señales muy superpuestas unas junto a otras y cuya intensidad cambia en la dirección opuesta. Aquí es donde se utilizan los picos fuera de la diagonal en el espectro 2D síncrono para:
Como se puede ver en el espectro sincrónico 2D de la derecha, los cambios de intensidad de los picos en 10 y 30 están relacionados y la intensidad del pico en 10 y 30 cambia en la dirección opuesta (pico cruzado negativo en (10,30 )). Lo mismo ocurre con los picos a 20 y 40.
Lo más importante es que con las reglas de orden secuencial , también conocidas como reglas de Noda , se puede determinar la secuencia de los cambios de intensidad. [4] Al interpretar cuidadosamente los signos de los picos cruzados sincrónicos y asincrónicos 2D con las siguientes reglas, se puede determinar la secuencia de eventos espectrales durante el experimento:
Siguiendo las reglas anteriores. Se puede deducir que los cambios en 10 y 30 ocurren simultáneamente y los cambios de intensidad en 20 y 40 también ocurren simultáneamente. Debido al pico cruzado asincrónico positivo en (10, 20), los cambios en 10 y 30 (predominantemente) ocurren antes de que los cambios de intensidad en 20 y 40.
En algunos casos, las reglas de Noda no pueden implicarse tan fácilmente, principalmente cuando las características espectrales no son causadas por simples variaciones de intensidad. Esto puede ocurrir cuando se producen cambios de banda o cuando hay una variación de intensidad muy errática en un rango de frecuencia determinado.