Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī (persa:ابو بکر محمد بن الحسن الکرجیmatemáticoeingenieropersadel siglo X[2][3][4] que floreció enBagdad. Nació enKaraj,[1]una ciudad cercanaa Teherán. Sus tres principales obras supervivientes son matemáticas:Al-Badi' fi'l-hisab(Maravilloso sobre el cálculo),Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala(Glorioso sobre el álgebra) yAl-Kafi fi'l- hisab(suficiente en el cálculo).
Al-Karaji escribió sobre matemáticas e ingeniería. Algunos consideran que simplemente reelaboró las ideas de otros (fue influenciado por Diofanto ), pero la mayoría lo considera más original, [5] en particular por los inicios de la liberación del álgebra de la geometría. Entre los historiadores, su obra más estudiada es su libro de álgebra al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala , que sobrevive desde la era medieval en al menos cuatro copias. [6]
Expuso los principios básicos de la hidrología [7] y este libro revela su profundo conocimiento de esta ciencia y ha sido descrito como el texto más antiguo existente en este campo. [8] [9] [10]
Estudió sistemáticamente el álgebra de exponentes y fue el primero en definir las reglas para monomios como x, x², x³ y sus recíprocos en los casos de multiplicación y división. Sin embargo, dado que, por ejemplo, el producto de un cuadrado por un cubo se expresaría, en palabras en lugar de en números, como un cuadrado-cubo, la propiedad numérica de sumar exponentes no estaba clara. [11]
Su trabajo sobre álgebra y polinomios proporcionó las reglas para las operaciones aritméticas para sumar, restar y multiplicar polinomios; aunque se limitó a dividir polinomios por monomios.
F. Woepcke fue el primer historiador que se dio cuenta de la importancia de la obra de Al-Karaji y los historiadores posteriores coincidieron en su mayoría con su interpretación. Elogió a Al-Karaji por ser el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico. [6] [12]
Al-Karaji dio la primera formulación de los coeficientes binomiales y la primera descripción del triángulo de Pascal . [13] [14] [15] También se le atribuye el descubrimiento del teorema binomial. [16]
En una obra ahora perdida conocida sólo por una cita posterior de al-Samaw'al , Al-Karaji introdujo la idea del argumento por inducción matemática . [17] Como dice Katz
Otra idea importante introducida por al-Karaji y continuada por al-Samaw'al y otros fue la de un argumento inductivo para tratar ciertas secuencias aritméticas. Así, al-Karaji utilizó tal argumento para probar el resultado sobre las sumas de cubos integrales ya conocidos por Aryabhata [...] Al-Karaji, sin embargo, no enunció un resultado general para un n arbitrario . Enunció su teorema para el entero particular 10 [...] Su prueba, sin embargo, fue claramente diseñada para ser extensible a cualquier otro entero. [...] El argumento de Al-Karaji incluye en esencia los dos componentes básicos de un argumento moderno por inducción, a saber, la verdad del enunciado para n = 1 (1 = 1 3 ) y la derivación de la verdad para n = k a partir de la de n = k - 1. Por supuesto, este segundo componente no es explícito ya que, en cierto sentido, el argumento de al-Karaji es al revés; esto es, comienza desde n = 10 y baja hasta 1 en lugar de proceder hacia arriba. Sin embargo, su argumento en al-Fakhri es la prueba existente más antigua de la fórmula de suma para cubos integrales . [18]
De origen persa, pasó una parte importante de su vida científica en Bagdad, donde compuso libros matemáticos innovadores.
Al-Karajī Abū Bakr Muh.ammad fue un matemático e ingeniero persa.
Durante el siglo X d.C., el matemático iraní al-Karaji (...)
Los conceptos hidrológicos presentados en Inbāṭ al-miyāh al-khafīya, el texto del siglo XI de Muḥammad Karajī sobre la construcción del qanāt, contienen premisas y teorías inesperadas que distinguen a este texto de sus contemporáneos. Incluso cuando no se alejan mucho de la cosmología aristotélica del mundo medieval, las discusiones hidrológicas de Karajī a menudo representan una nueva visión de la sabiduría científica común sobre el flujo de agua en y cerca de la superficie de la tierra.
También fue el primero en utilizar el método de prueba por inducción matemática para demostrar sus resultados, que también utilizó para demostrar la fórmula de la suma de cubos integrales, un resultado importante en el cálculo integral.