En matemáticas y materias relacionadas, la comprensión de una expresión matemática depende de la comprensión de los símbolos de agrupación, como los paréntesis (), los corchetes [] y las llaves {} [1] (véase la nota sobre la terminología a continuación). Estos mismos símbolos también se utilizan de maneras en las que no son símbolos de agrupación. Por ejemplo, en la expresión 3(x+y) los paréntesis son símbolos de agrupación, pero en la expresión (3, 5) los paréntesis pueden indicar un intervalo abierto .
Los símbolos más comunes de agrupación son los paréntesis y los corchetes, y estos últimos se utilizan generalmente para evitar demasiados paréntesis repetidos. Por ejemplo, para indicar el producto de binomios, se suelen utilizar paréntesis, así: . Pero si uno de los binomios contiene paréntesis, como en uno o más pares de () puede sustituirse por [], así: . Más allá de las matemáticas elementales, [] se utilizan sobre todo para otros fines, por ejemplo, para denotar un intervalo cerrado , o una clase de equivalencia , por lo que aparecen raramente para agrupar.
El uso de la palabra "corchetes" varía según el país. En Estados Unidos, el término denota [], conocido en otros lugares como "corchetes cuadrados". En el Reino Unido y muchos otros países de habla inglesa, "corchetes" significa (), conocido en Estados Unidos como "paréntesis" (en singular, "parenthesis"). Dicho esto, los términos específicos "paréntesis" y "corchetes cuadrados" se entienden generalmente en todas partes y pueden usarse para evitar ambigüedades.
El símbolo de agrupación conocido como "llaves" tiene dos usos principales. Si se utilizan dos de estos símbolos, uno a la izquierda y su imagen reflejada a la derecha, casi siempre indica un conjunto , como en , el conjunto que contiene tres miembros, , y . Pero si se utiliza solo a la izquierda, agrupa dos o más ecuaciones simultáneas.
Existen otros símbolos de agrupación. Uno de ellos es la barra sobre una expresión, como en el caso del signo de la raíz cuadrada, en el que la barra es un símbolo de agrupación. Por ejemplo, √ p + q es la raíz cuadrada de la suma. La barra también es un símbolo de agrupación en dígitos decimales repetidos. Un punto decimal seguido de uno o más dígitos con una barra sobre ellos, por ejemplo 0. 123 , representa el decimal periódico 0.123123123... . [2]
Un superíndice se entiende agrupado siempre que continúe en forma de superíndice. Por ejemplo si una x tiene un superíndice de la forma a + b , la suma es el exponente. Por ejemplo: x 2 + 3 , se entiende que el 2+3 está agrupado, y que el exponente es la suma de 2 y 3.
Estas reglas son entendidas por todos los matemáticos.
En la mayoría de las matemáticas, las operaciones de suma y multiplicación son asociativas .
La ley asociativa para la adición, por ejemplo, establece que . Esto significa que una vez que se establece la ley asociativa, los paréntesis son innecesarios y generalmente se omiten. En términos más generales, cualquier suma , de cualquier número de términos , se puede escribir sin paréntesis y cualquier producto , de cualquier número de factores , se puede escribir sin paréntesis.
La "jerarquía de operaciones", también llamada " orden de operaciones ", es una regla que evita la necesidad de utilizar un número excesivo de símbolos de agrupación. En su forma más simple, si un número tiene un signo más en un lado y un signo de multiplicación en el otro, la multiplicación actúa primero. Si tuviéramos que expresar esta idea mediante símbolos de agrupación, los factores de un producto. Ejemplo: 2+3×4 = 2 +(3×4)=2+12=14.
Para comprender expresiones sin símbolos de agrupación, es útil pensar en la resta como la suma del opuesto y en la división como la multiplicación por el recíproco.
![{\displaystyle [(2(a+b)+3][3x+4]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/595c12d3b53622312e5f7f4d5e9af2468fa66d44)
