En geometría , una teselación heptagonal es una teselación regular del plano hiperbólico . Se representa mediante el símbolo de Schläfli {7,3}, que tiene tres heptágonos regulares alrededor de cada vértice.
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares con símbolo de Schläfli {n,3}.
A partir de una construcción de Wythoff hay ocho teselaciones hiperbólicas uniformes que pueden basarse en la teselación heptagonal regular.
Dibujando las fichas coloreadas de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas.
El grupo de simetría del teselado es el grupo de triángulos (2,3,7) , y un dominio fundamental para esta acción es el triángulo de Schwarz (2,3,7) . Este es el triángulo de Schwarz hiperbólico más pequeño y, por lo tanto, por la prueba del teorema de automorfismos de Hurwitz , el teselado es el teselado universal que cubre todas las superficies de Hurwitz (las superficies de Riemann con grupo de simetría máximo), dándoles un teselado por heptágonos cuyo grupo de simetría es igual a su grupo de automorfismos como superficies de Riemann. La superficie de Hurwitz más pequeña es la cuártica de Klein (género 3, grupo de automorfismos de orden 168), y el teselado inducido tiene 24 heptágonos, que se encuentran en 56 vértices.
El mosaico triangular de orden 7 dual tiene el mismo grupo de simetría y, por lo tanto, produce triangulaciones de superficies de Hurwitz.
