Nacida en Weatherford, Texas, la infancia de Martin, según ella misma describe en su autobiografía My Heart Belongs, fue feliz y segura.
Martin se comprometió con Benjamin Jackson Hagman estando en la high school, antes de ser mandada al Ward-Belmont Collage en Nashville, Tennessee.
Además de imitar a Fanny Brice cantando, pensaba que la escuela era aburrida, y se sentía confinada por las reglas estrictas.
Se casaron, ella con 17 años, y Martin quedó embarazada de su primer hijo, el actor Larry Hagman, lo que la forzó a abandonar la escuela.
Tras diversas pruebas, Oscar Hammerstein II oyó a Martin cantar una de sus canciones, alabando su interpretación.
Esa producción no llegó a estrenarse, pero consiguió un papel en la obra de Cole Porter Leave It to Me!.
Con dicha obra se hizo popular en Broadway y consiguió la atención de los medios nacionales cantando "My Heart Belongs to Daddy".
Aunque no disfrutaba con las versiones cinematográficas, aparentemente sí lo hacía con las adaptaciones televisivas, las cuales interpretó con frecuencia.