Joseph Liouville FRS FRSE FAS ( / ˌ l iː u ˈ v ɪ l / LEE -oo- VIL , francés: [ʒozɛf ljuvil] ; 24 de marzo de 1809 - 8 de septiembre de 1882) [1] [2] fue un matemático e ingeniero francés.
Nació en Saint-Omer , Francia, el 24 de marzo de 1809. [3] [4] Sus padres fueron Claude-Joseph Liouville (un oficial del ejército) y Thérèse Liouville (de soltera Balland).
Liouville ingresó en la École Polytechnique en 1825 y se graduó en 1827. Al igual que Augustin-Louis Cauchy antes que él, Liouville estudió ingeniería en la École des Ponts et Chaussées después de graduarse en la Polytechnique, pero optó por una carrera en matemáticas. Después de algunos años como asistente en varias instituciones, incluida la École Centrale Paris , fue nombrado profesor de la École Polytechnique en 1838. Obtuvo una cátedra de matemáticas en el Collège de France en 1850 y una cátedra de mecánica en la Faculté des Sciences en 1857.
Además de sus logros académicos, tenía un gran talento para la organización. Liouville fundó el Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , que conserva su gran reputación hasta hoy, con el fin de promover el trabajo de otros matemáticos. Fue el primero en leer y reconocer la importancia del trabajo inédito de Évariste Galois , que apareció en su revista en 1846. Liouville también se involucró en la política durante algún tiempo y se convirtió en miembro de la Asamblea Constituyente en 1848. Sin embargo, después de su derrota en las elecciones legislativas de 1849, se alejó de la política.
Liouville trabajó en varios campos diferentes de las matemáticas, incluyendo la teoría de números , el análisis complejo , la geometría diferencial y la topología , pero también la física matemática e incluso la astronomía . Se lo recuerda particularmente por el teorema de Liouville . En teoría de números, fue el primero en demostrar la existencia de números trascendentales mediante una construcción que utiliza fracciones continuas ( números de Liouville ). [5] En física matemática, Liouville hizo dos contribuciones fundamentales: la teoría de Sturm-Liouville , que fue un trabajo conjunto con Charles François Sturm , y ahora es un procedimiento estándar para resolver ciertos tipos de ecuaciones integrales al desarrollar funciones propias, y el hecho (también conocido como teorema de Liouville ) de que la evolución temporal preserva la medida para un sistema hamiltoniano . En dinámica hamiltoniana, Liouville también introdujo la noción de variables de acción-ángulo como una descripción de sistemas completamente integrables . La formulación moderna de esto a veces se denomina teorema de Liouville-Arnold y el concepto subyacente de integrabilidad se conoce como integrabilidad de Liouville . Además, Liouville desarrolló la integral de Riemann-Liouville para considerar la diferenciación e integración de un orden fraccionario .
En 1851 fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias . En 1853 fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Americana . [6]
El cráter Liouville de la Luna lleva su nombre, al igual que la función Liouville , una función importante en la teoría de números.