Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( / zɜːrˈmɛl oʊ / , alemán: [ tsɛɐ̯ˈmeːlo] ; 27 de julio de 1871 - 21 de mayo de 1953) fue un lógico y matemático alemán, cuyo trabajo tiene importantes implicaciones para los fundamentos de las matemáticas . Es conocido por su papel en el desarrollo de la teoría de conjuntos axiomáticos de Zermelo-Fraenkel y su prueba del teorema de buen orden . Además, su trabajo de 1929 [1] sobre la clasificación de los jugadores de ajedrez es la primera descripción de un modelo de comparación por pares que sigue teniendo un profundo impacto en varios campos aplicados que utilizan este método.
Ernst Zermelo se graduó en el Luisenstädtisches Gymnasium de Berlín (actualmente Heinrich-Schliemann-Oberschule ) en 1889. Luego estudió matemáticas , física y filosofía en la Universidad de Berlín , la Universidad de Halle y la Universidad de Friburgo . Terminó su doctorado en 1894 en la Universidad de Berlín, otorgado por una disertación sobre el cálculo de variaciones ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ). Zermelo permaneció en la Universidad de Berlín, donde fue nombrado asistente de Planck , bajo cuya guía comenzó a estudiar hidrodinámica . En 1897, Zermelo fue a la Universidad de Gotinga , en ese momento el principal centro de investigación matemática en el mundo, donde completó su tesis de habilitación en 1899.
En 1910, Zermelo dejó Gotinga al ser nombrado presidente de matemáticas en la Universidad de Zúrich , a la que renunció en 1916. Fue nombrado presidente honorario de la Universidad de Friburgo en 1926, a la que renunció en 1935 porque desaprobaba el régimen de Adolf Hitler . [2] Al final de la Segunda Guerra Mundial y a petición suya, Zermelo fue restituido en su puesto honorario en Friburgo.
En 1900, en la conferencia de París del Congreso Internacional de Matemáticos , David Hilbert desafió a la comunidad matemática con sus famosos problemas de Hilbert , una lista de 23 cuestiones fundamentales sin resolver que los matemáticos deberían abordar durante el siglo siguiente. El primero de ellos, un problema de teoría de conjuntos , fue la hipótesis del continuo introducida por Cantor en 1878, y en el curso de su enunciado Hilbert mencionó también la necesidad de demostrar el teorema del buen orden .
Zermelo comenzó a trabajar en los problemas de la teoría de conjuntos bajo la influencia de Hilbert y en 1902 publicó su primer trabajo sobre la adición de cardinales transfinitos . Para entonces también había descubierto la llamada paradoja de Russell . En 1904, logró dar el primer paso sugerido por Hilbert hacia la hipótesis del continuo cuando demostró el teorema de buen orden ( todo conjunto puede estar bien ordenado ). Este resultado le dio fama a Zermelo, quien fue nombrado profesor en Gotinga, en 1905. Su demostración del teorema de buen orden , basada en el axioma de los conjuntos potencia y el axioma de elección , no fue aceptada por todos los matemáticos, principalmente porque el axioma de elección era un paradigma de las matemáticas no constructivas. En 1908, Zermelo logró producir una demostración mejorada haciendo uso de la noción de "cadena" de un conjunto de Dedekind, que fue aceptada más ampliamente; Esto se debió principalmente a que ese mismo año también ofreció una axiomatización de la teoría de conjuntos.
Zermelo comenzó a axiomatizar la teoría de conjuntos en 1905; en 1908 publicó sus resultados a pesar de no haber podido demostrar la consistencia de su sistema axiomático. Véase el artículo sobre la teoría de conjuntos de Zermelo para obtener un esquema de este trabajo, junto con los axiomas originales y la numeración original.
En 1922, Abraham Fraenkel y Thoralf Skolem mejoraron de forma independiente el sistema de axiomas de Zermelo. El sistema resultante, ahora llamado axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), es actualmente el sistema más utilizado para la teoría axiomática de conjuntos .
Propuesto en 1931, el problema de navegación de Zermelo es un problema clásico de control óptimo . El problema trata de un barco que navega en una masa de agua, partiendo de un punto O hasta un punto de destino D. El barco es capaz de alcanzar una determinada velocidad máxima y queremos obtener el mejor control posible para llegar a D en el menor tiempo posible.
Sin tener en cuenta fuerzas externas como la corriente y el viento, el control óptimo es que el barco se dirija siempre hacia D. Su trayectoria es entonces un segmento de línea de O a D, lo que es trivialmente óptimo. Teniendo en cuenta la corriente y el viento, si la fuerza combinada aplicada al barco no es cero, el control en ausencia de corriente y viento no da como resultado la trayectoria óptima.
Obras de otros:
