Kranz estudió Filosofía en Berlín entre 1903 y 1907 y se doctoró en 1910 con Ulrich von Wilamowitz-Moellendorff.
De 1928 a 1933 dirigió el célebre Gymnasium Schulpforta.
Emprendió la edición de Die Fragmente der Vorsokratiker a partir de la 5.ª edición de la obra, cuyas primeras ediciones habían corrido a cargo de Hermann Diels.
Tras la toma del poder por parte de los nacionalsocialistas (la Machtergreifung), Kranz pasó por dificultades políticas.
Por este motivo se le trasladó en 1935 a una Hauptschule (escuela de enseñanza secundaria) y en 1937 perdió por completo la venia legendi.