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¿Es este realmente un polinomio generador de primos?

En este artículo se da como ejemplo una desigualdad que involucra un conjunto de ecuaciones diofánticas. Pero, ¿se puede considerar siquiera una "fórmula para primos"? Parece más bien una especie de prueba de primalidad, es decir, si la desigualdad se cumple, entonces (k + 2) es primo, por lo que todavía habría que generar un candidato probable a primo para empezar. Lo que me lleva al siguiente problema. Si se establecen todas las variables en números enteros positivos y luego k en "algún primo menos dos", la desigualdad falla de todos modos. Entonces, ¿debe haber algún conjunto especial de reglas para seleccionar los valores de cada variable? Earl of Arundel ( discusión ) 20:48, 15 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

La desigualdad solo falla si uno de los términos no es cero. Si todos los términos son cero, entonces el polinomio se evalúa como k+2. Por lo tanto, el conjunto de primos es precisamente el conjunto de valores positivos que toma esta función. Los argumentos necesarios para producir los primos no se construyen, pero uno imagina que se traza la función para todos los valores enteros de los argumentos. Tito Omburo ( discusión ) 21:59 15 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Lo siento, no lo entiendo bien. Pensé que ninguna de las 26 variables podría ser cero. Además, el hecho de que "los primos no se construyen" me lleva a creer que este no es un "polinomio generador de primos" en sí. ¿Es correcto? Earl of Arundel ( discusión ) 23:00 15 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Los términos alpha_i tienen un cero simultáneo solo cuando k+2 es primo. Por lo tanto, la suma de los cuadrados de alpha_i siempre es mayor que uno a menos que k+2 sea primo. No sé qué significa "polinomio generador de primos". Este es ciertamente un polinomio cuyo rango en los enteros positivos consiste solo en los primos. Tito Omburo ( discusión ) 23:06 15 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Tal vez no sea tan obvio en el artículo, pero el polinomio no está pensado para ser un método práctico para generar números primos. Introducir valores aleatorios para las variables dará valores positivos, es decir, primos, solo una pequeña fracción del tiempo. Encontrar valores de las variables para las que el polinomio es positivo será al menos tan difícil como simplemente calcular números primos utilizando métodos convencionales. El punto es demostrar que una función así es posible, pero eso no significa que realmente la usarías. Es posible programar una máquina de Turing para calcular de √2 a 10 decimales, pero eso no significa que debas salir y comprar una máquina de Turing si quieres saber la diagonal de un cuadrado. -- RDBury ( discusión ) 04:46, 16 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

Hablando de eso, hace algunos años escribí un programa para intentar encontrar un primo (cualquier primo) introduciendo valores para las variables. Funcionó durante horas sin encontrar una tupla de 26 que funcionara. ¿Se conocen tuplas de 26 que den como resultado un primo? Bubba73 ^{¿Me estás hablando a mí?} 06:44, 16 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

Las 11 variables se utilizan en una sola ecuación, y las 2 variables se utilizan en dos solas ecuaciones, por lo que puedes intentar resolverlas después de introducir 2 menos que el valor de algún primo y valores enteros no negativos para las otras 12 variables. Esto reduce el espacio de búsqueda de a  :). -- Lambiam 14:50, 16 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle b,c,d,f,i,o,r,s,t,v,w}$ ${\displaystyle h,j}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \aleph _{0}^{26}}$ ${\displaystyle \aleph _{0}^{12}}$

Gracias, no pensé en venir desde el otro lado. Bubba73 ^{¿Me estás hablando a mí?} 23:44, 16 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

De hecho, puedes ir más allá en la conquista del espacio. Después de asignar valores a los dos de y el valor de debe ser un cuadrado, de lo contrario, la ecuación para no se puede resolver y debes retroceder y probar otros valores para y Si el valor es un cuadrado, ahora también tienes el valor de A continuación, asigna un valor a y haz lo mismo con para retroceder o resolver para Y lo mismo con y para resolver para El sistema restante sigue siendo formidable pero menos insuperable. -- Lambiam 09:01, 17 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle e,}$ ${\displaystyle e^{3}(e+2)(a+1)^{2}+1}$ ${\displaystyle \alpha _{4}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle e.}$ ${\displaystyle o.}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \alpha _{5}}$ ${\displaystyle x.}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \alpha _{8}}$ ${\displaystyle m.}$

Gracias, algún día volveré a esto. Me gustaría ver un ejemplo que dé un valor primo. Bubba73 ^{¿Me estás hablando a mí?} 02:15, 18 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

Creo que ya lo entiendo. Por lo tanto, para cualquier primo dado (k + 2), habrá un conjunto de valores positivos para los cuales se garantiza que la desigualdad se cumple. ¡Entendido! Es sorprendente que también hayas podido aislar esas variables. ¿Cómo diablos lo haces? ¡Touche! Todavía estoy luchando con las matemáticas básicas, jajaja... Earl of Arundel ( discusión ) 02:01 18 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Utilicé un pequeño programa para tabular, para cada subconjunto de variables, en qué conjunto de ecuaciones se utilizó (excluyendo las variables que ya figuraban en un subconjunto más pequeño), así como cuántas variables distintas se utilizaron en cada ecuación. Las cosas que mencioné me saltaban a la vista. Tal vez se pueda aplicar un álgebra más elemental para limitar la búsqueda, pero no busqué más. Las consideraciones basadas en la aritmética nodular también pueden ayudar. -- Lambiam 13:03, 19 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

La sección describe una desigualdad generadora de primos . Sus términos son polinomios, por lo que esta desigualdad es una desigualdad polinómica. El uso de corchetes no es como en "desigualdad [polinómica generadora de primos]", sino como en "desigualdad [polinómica] generadora de primos". Para que la desigualdad produzca primos, hay que hacer girar la manivela con mucha fuerza. -- Lambiam 05:13, 16 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

¿Girar la manivela con mucha fuerza? ¡Ja, ja, eso es seguro! Si quieres recorrer todas las combinaciones de valores de un solo dígito para las 26 variables, tienes 10^26 posibilidades diferentes. Eso tardaría la mitad de la vida útil incluso en una supercomputadora exaflop y tal vez obtengas los números primos 2, 3, 5, 7. Dos dígitos tardarían 10^26 más. El pensamiento profundo de La guía del autoestopista galáctico no tendría nada que ver. NadVolum ( discusión ) 23:13 18 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Nombres de las partes n-1 dimensionales de los símplex de Pascal

Los puntos de la línea de Pascal son simplemente puntos. (La línea de Pascal, la versión unidimensional, tiene simplemente una longitud infinita de 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1. La versión de dimensión cero, el punto de Pascal, es simplemente el número 1.)

Las líneas del triángulo de Pascal son filas. Los triángulos del tetraedro de Pascal son capas.

¿Qué son los tetraedros del pentacoron de Pascal? ¿Qué son los pentacoronos del hexateron de Pascal? Y así sucesivamente. Georgia guy ( discusión ) 14:59 17 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Si bien tenemos un artículo sobre el símplex de Pascal , no tiene ninguna fuente y es casi todo el trabajo de un solo editor. Por lo tanto, realmente no hay evidencia de que exista algún tipo de terminología estándar para estas ideas. El nombre "triángulo de Pascal" está bien establecido, pero los análogos superiores e inferiores no tanto. La buena noticia es que puedes definir tu propia terminología con pocas posibilidades de confundir a alguien yendo en contra del uso existente. Personalmente, no veo nada malo en usar "capas" para el tetraedro y superiores. En algunos contextos, puedes hablar de "cortes" de objetos multidimensionales, y eso también puede ser aplicable aquí. De cualquier manera, necesitarías definir tus términos para tener claro de qué estás hablando. -- RDBury ( discusión ) 16:23, 19 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

52.o número perfecto

¿Cuántos dígitos (quiero una cifra exacta ) tiene el 52.º número perfecto? Georgia guy ( discusión ) 13:11 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Si lees el artículo sobre los números perfectos verás que solo se conocen 51 números perfectos, por lo que nadie lo sabe. 196.50.199.218 (discusión) 13:38 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Por favor, esta mañana me enteré de que se ha descubierto un nuevo número perfecto. Georgia guy ( discusión ) 13:41 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Aunque se ha descubierto un posible 52.º primo de Mersenne, no se ha determinado su primalidad ni se ha revelado su identidad, por lo que aún no podemos construir un número perfecto a partir de él. Además, después del 48.º primo de Mersenne, entramos en territorio no verificado, lo que significa que puede haber otros números de Mersenne entre los primos de Mersenne que conocemos que también son primos, pero que pasamos por alto. GalacticShoe ( discusión ) 13:42 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Esta mañana se reveló que era el mejor. Georgia guy ( discusión ) 13:44 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Bueno, ¿tienes el valor de que encontraron que produce el nuevo primo ? Si es así, entonces el número de dígitos será . GalacticShoe ( discusión ) 13:53 21 oct 2024 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2^{n}-1}$ ${\displaystyle \lfloor \log _{10}(2^{n-1}(2^{n}-1))\rfloor +1=\lfloor (n-1)\log _{10}(2)+\log _{10}(2^{n}-1)\rfloor +1\approx \lceil (2n-1)\log _{10}(2)\rceil }$

GalacticShoe , no quiero una fórmula, quiero una respuesta, creo que son más de 80 millones, pero quiero una cifra exacta. Georgia guy ( discusión ) 13:55 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Veo que alguien ha actualizado la página de números primos de Mersenne con el valor . Si lo introduces en la fórmula que te he proporcionado, obtendrás dígitos. GalacticShoe ( discusión ) 14:00 21 oct 2024 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle n=136279841}$ ${\displaystyle 82048640}$

@ GalacticShoe : Agregué tu figura a la Lista de números primos y perfectos de Mersenne . Sin embargo, todavía necesito los dígitos del número perfecto. :) Double sharp ( discusión ) 14:29 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Gracias, Double Sharp. Lamentablemente, no creo que mi computadora pueda manejar ese tipo de números, así que tendré que confiarle esto a otra persona :) GalacticShoe ( discusión ) 14:41 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Bueno, solo necesitamos los primeros seis y los últimos seis dígitos para mantener la coherencia en la tabla. Wolfram Alpha me da 388692 para los primeros seis dígitos, y debe terminar en ...008576 al calcular el módulo 10 ⁶ .

Y ahora me doy cuenta de que el comunicado de prensa de GIMPS también incluye un enlace a un archivo zip que contiene el número perfecto. Ups. Bueno, es bueno saber con certeza que lo anterior es correcto. Double sharp ( discusión ) 14:52 21 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Ahora que lo pienso mejor, en realidad es bastante simple encontrar los primeros 6 dígitos, ya que todo lo que tienes que hacer es tomar , insertarlo en para obtener el exponente aproximado en base 10 del número perfecto, luego encontrar los primeros seis dígitos de donde es un desplazamiento entero que nos permite reducir la escala del número perfecto en una potencia arbitraria de 10. Al hacerlo con se obtiene el mencionado anteriormente . GalacticShoe ( discusión ) 15:08, 21 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle 136279841}$ ${\displaystyle a=(2n-1)\log _{10}(2)}$ ${\displaystyle 10^{a-b}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle b=82048634}$ ${\displaystyle 388692}$

Usando rutinas caseras, obtengo 3886924435...7330008576. Puedo generar algunos dígitos más si lo deseo, hasta varios cientos, pero no todos los 82048640. -- Lambiam 17:01, 21 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

¿Por qué dividir los elementos de un campo de extensión en varios subcampos no ayuda a resolver logaritmos discretos a pesar de que ayuda a calcular exponenciaciones y multiplicaciones?

Digamos que tengo 2 elementos de campos finitos y que tienen su logaritmo discreto perteneciente a un suborden/subgrupo 'semiprimo' grande tal como . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle GF_{p}^{6}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle p>s}$

${\displaystyle A}$y se puede representar como la extensión cúbica de dividiendo sus elementos de campo finitos. Esto da  ;  ;  ; y  ;  ; . Esto es útil para simplificar los cálculos sobre o como multiplicar o elevar al cuadrado al realizar dichos cálculos componente por componente. Un ejemplo de esto se puede encontrar aquí: https://github.com/ethereum/go-ethereum/blob/24c5493becc5f39df501d2b02989801471abdafa/crypto/bn256/cloudflare/gfp6.go#L94 ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle GF_{p}^{2}}$ ${\displaystyle A.x\in GF_{p}^{2}}$ ${\displaystyle A.\in GF_{p}^{2}}$ ${\displaystyle A.z\in GF_{p}^{2}}$ ${\displaystyle B.x\in GF_{p}^{2}}$ ${\displaystyle B.y\in GF_{p}^{2}}$ ${\displaystyle B.z\in GF_{p}^{2}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Sin embargo, cuando el suborden/subgrupo de no existe en , ¿por qué resolver los 3 logaritmos discretos entre cada elemento del subcampo que son: ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle GF_{p}^{6}}$ ${\displaystyle GF_{p}^{2}}$

1. dlog de y ${\displaystyle A.x}$ ${\displaystyle B.x}$
2. dlog de y ${\displaystyle A.y}$ ${\displaystyle B.y}$
3. dlog de y ${\displaystyle A.z}$ ${\displaystyle B.z}$

¿No ayuda a establecer el logaritmo discreto del todo y  ? 82.66.26.199 (discusión) 13:30 25 oct 2024 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Suponiendo que se puede resolver el logaritmo discreto en GF(q), la pregunta es hasta qué punto esto ayuda a calcular el logaritmo discreto en GF(q^k). Sea g un generador multiplicativo de . Entonces Ng es un generador multiplicativo de , cuando N es la función normativa hasta GF(q). Dado A en , supongamos que tenemos x tal que . Entonces pertenece al núcleo de la función normativa, que es el grupo cíclico de orden (q^k-1)/(q-1) generado por g^{q-1}. Por lo tanto, se requiere resolver un problema de logaritmo discreto adicional en este nuevo grupo, el núcleo de la función normativa. Cuando el grado k es compuesto, podemos descomponer el proceso iterativamente utilizando una torre de funciones normativas. Si (un gran si) cada uno de los grupos de la norma uno en la torre tiene un orden de producto de factores primos pequeños, entonces se puede utilizar Pohlig-Hellman en cada uno de ellos. Tito Omburo ( discusión ) 14:53 25 oct 2024 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle GF(q^{k})^{\times }}$ ${\displaystyle GF(q)^{\times }}$ ${\displaystyle GF(q^{k})^{\times }}$ ${\displaystyle NA=Ng^{x}}$ ${\displaystyle Ag^{-x}}$

¿Y qué ocurre cuando el orden contiene un primo de 200 bits de longitud que es demasiado grande para Pohlig-Hellman? 82.66.26.199 (discusión) 15:39 25 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Bueno, la idea básica es que si k es compuesto, entonces las torres son "relativamente pequeñas", por lo que serían más suaves que el problema original y podrían ser un mejor candidato para PH que el problema original. Parece poco probable que un método más poderoso como el tamiz de campo de funciones se acelere al tener un oráculo de logaritmo discreto en el cuerpo primo. El cuerpo primo en ese caso suele ser ya muy pequeño. Para los métodos con p^n donde p es grande, un oráculo para el logaritmo discreto en el cuerpo primo tampoco ayuda mucho (a menos que pueda hacer Pohlig-Hellman). Tito Omburo ( discusión ) 16:06 25 oct 2024 (UTC) [ responder ]