Las varillas Cuisenaire son ayudas para el aprendizaje de matemáticas para estudiantes que brindan una forma interactiva y práctica [1] de explorar las matemáticas y aprender conceptos matemáticos, como las cuatro operaciones aritméticas básicas , trabajar con fracciones y encontrar divisores . [2] [3] A principios de la década de 1950, Caleb Gattegno popularizó este conjunto de varillas numéricas de colores creado por Georges Cuisenaire (1891-1975), un maestro de escuela primaria belga , que llamó a las varillas réglettes .
Según Gattegno, "Georges Cuisenaire demostró a principios de la década de 1950 que los estudiantes a quienes se les había enseñado tradicionalmente y fueron calificados como 'débiles', dieron grandes pasos cuando pasaron a utilizar el material. Se volvieron 'muy buenos' en la aritmética tradicional cuando permitido manipular las varillas." [4]
Los pedagogos Maria Montessori y Friedrich Fröbel habían utilizado varillas para representar números, [5] pero fue Georges Cuisenaire quien introdujo las varillas que se utilizarían en todo el mundo a partir de los años cincuenta. En 1952 publicó Les nombres en couleurs , Números en color, en el que delineaba su uso. Cuisenaire, violinista, enseñó música y aritmética en la escuela primaria de Thuin . Se preguntó por qué a los niños les resultaba fácil y divertido aprender una melodía y, sin embargo, las matemáticas no les resultaban fáciles ni agradables. Estas comparaciones con la música y su representación llevaron a Cuisenaire a experimentar en 1931 con un juego de diez varillas aserradas de madera, con longitudes de 1 cm a 10 cm. Pintó cada trozo de varilla de un color diferente y comenzó a utilizarlos en su enseñanza de aritmética. El invento permaneció casi desconocido fuera del pueblo de Thuin durante unos 23 años hasta que, en abril de 1953, el matemático británico y especialista en educación matemática Caleb Gattegno fue invitado a ver a los estudiantes usando las varillas en Thuin. A estas alturas ya había fundado la Comisión Internacional para el Estudio y Perfeccionamiento de la Educación Matemática (CIEAEM) y la Asociación de Profesores de Matemáticas , pero esto marcó un punto de inflexión en su entendimiento:
Luego Cuisenaire nos llevó a una mesa en un rincón de la sala donde los alumnos estaban de pie alrededor de un montón de palitos de colores y hacían sumas que me parecieron inusualmente difíciles para niños de esa edad. Al ver esto, todas las demás impresiones del entorno desaparecieron, dando paso a una excitación creciente. Después de escuchar a Cuisenaire hacer preguntas a sus alumnos de primer y segundo grado y escuchar sus respuestas de inmediato y con total seguridad y precisión, la emoción se convirtió en entusiasmo incontenible y una sensación de iluminación. [6]
Gattegno llamó a las cañas "varillas Cuisenaire" y comenzó a probarlas y popularizarlas. Al ver que las varillas permitían a los estudiantes "ampliar sus habilidades matemáticas latentes de una manera creativa y divertida", la pedagogía de Gattegno cambió radicalmente cuando comenzó a dar un paso atrás y permitir que los estudiantes asumieran un papel de liderazgo:
El don de las varas de Cuisenaire me llevó a enseñar mediante la no interferencia, siendo necesario observar y escuchar las señales de verdad que se hacen, pero que rara vez se reconocen. [6]
Si bien el material ha encontrado un lugar importante en innumerables lecciones centradas en el profesor, la práctica de Gattegno centrada en el estudiante también inspiró a varios educadores. La educadora franco-canadiense Madeleine Goutard en su libro Matemáticas y niños de 1963 escribió:
El maestro no es la persona que le enseña lo que no sabe. Él es quien se revela al niño a sí mismo, haciéndolo más consciente y más creativo con su propia mente. Los padres de una niña de seis años que usaba las varillas de Cuisenaire en el colegio se maravillaron de sus conocimientos y le preguntaron: 'Cuéntanos cómo te enseña la maestra todo esto', a lo que la pequeña respondió: 'La maestra no nos enseña nada. Lo descubrimos todo por nosotros mismos. [7]
John Holt , en su libro Cómo fracasan los niños de 1964 , escribió:
Este trabajo ha cambiado la mayoría de mis ideas sobre la forma de utilizar las varillas Cuisenaire y otros materiales. Al principio me pareció que podíamos usarlos como dispositivos para preparar recetas mucho más rápido que antes, y muchos profesores parecen estar usándolos de esta manera. Pero esto es un gran error. Lo que debemos hacer es utilizar estos materiales para permitir que los niños adquieran por sí mismos, a partir de su propia experiencia y descubrimientos, una comprensión sólida y creciente de las formas en que funcionan los números y las operaciones de la aritmética. Nuestro objetivo debe ser construir de manera sólida, y si esto significa que debemos construir más lentamente, que así sea. Algunas cosas las podremos hacer mucho antes de lo que solíamos hacer, por ejemplo las fracciones.
Gattegno formó la Cuisenaire Company en Reading , Inglaterra, en 1954, [8] y, a finales de la década de 1950, los profesores de 10.000 escuelas en más de cien países habían adoptado las varillas Cuisenaire. [9] Las varillas recibieron un amplio uso en las décadas de 1960 y 1970. En 2000, la empresa estadounidense Educational Teaching Aids (ETA) adquirió la US Cuisenaire Company y formó ETA/Cuisenaire para vender material relacionado con las varillas Cuisenaire. En 2004, las varillas Cuisenaire aparecieron en una exposición de pinturas y esculturas del artista neozelandés Michael Parekowhai .
Otra disposición, común en Europa del Este, extendida por dos varillas grandes (más de 10 cm), es la siguiente:
Las varillas se utilizan para enseñar una variedad de ideas matemáticas y con alumnos de una amplia gama de edades. [10] Los temas para los que se utilizan incluyen: [10]
Aunque se utilizan principalmente para matemáticas, también se han vuelto populares en las aulas de enseñanza de idiomas , particularmente The Silent Way . [11] Se pueden utilizar
En su primera escuela, y en las escuelas desde entonces, María Montessori utilizó varillas de colores en el aula para enseñar conceptos tanto de matemáticas como de longitud. Este es posiblemente el primer caso en el que se utilizan varillas de colores en el aula con este propósito.
Catherine Stern también ideó un conjunto de varillas de colores producidas teñiendo madera con colores estéticamente agradables, y publicó libros sobre su uso aproximadamente al mismo tiempo que Cuisenaire y Gattegno. [14] [15] Sus varillas eran de diferentes colores a las de Cuisenaire, y también más grandes, con una unidad cúbica de 2 cm en lugar de 1 cm. Produjo varios recursos para complementar las varillas, como bandejas para colocar las varillas y rieles para colocarlas. Tony Wing, al producir recursos para Numicon, se basó en muchas de las ideas de Stern y también puso a disposición bandejas y rieles para usar con varillas Cuisenaire. [dieciséis]
En 1961, Seton Pollock produjo el sistema Color Factor, [17] que consta de varillas de longitudes de 1 a 12 cm. Basado en el trabajo de Cuisenaire y Gattegno, inventó un sistema unificado para asignar lógicamente un color a cualquier número. Después del blanco (1), los colores primarios rojo, azul y amarillo se asignan a los tres primeros primos (2, 3 y 5). Los números primos más altos (7, 11, etc.) se asocian con tonos de gris más oscuros. Los colores de los números no primos se obtienen mezclando los colores asociados con sus factores; este es el concepto clave. Se registra una patente a nombre de Pollock para un "Aparato para enseñar o estudiar matemáticas". [18] El sistema Color Factor, estético y numéricamente completo, fue comercializado durante algunos años por la familia de Seton Pollock, antes de ser entregado a Edward Arnold, la editorial educativa. Los colores del sistema de Pollock fueron nombrados distintivamente usando, por ejemplo, "escarlata" en lugar de "rojo" y "ámbar" en lugar de "naranja". Se enumeran a continuación. [19]
