Enlace deslizante-manivela

Mecanismo para convertir el movimiento giratorio en movimiento lineal.

Mecanismos de manivela deslizante de una máquina de vapor con una cruceta que une el pistón y la manivela .

Mecanismos deslizantes de manivela con excentricidad 0 y 1,25.

Curvas de acoplador de una manivela deslizante.

Un varillaje de manivela deslizante es un mecanismo de cuatro eslabones con tres articulaciones giratorias y una articulación prismática (deslizante) . ^[1] La rotación de la manivela impulsa el movimiento lineal del control deslizante, o la expansión de los gases contra un pistón deslizante en un cilindro puede impulsar la rotación de la manivela.

Hay dos tipos de manivelas deslizantes: en línea y desplazadas.

1. En línea: una manivela deslizante en línea tiene su control deslizante colocado de manera que la línea de recorrido de la junta articulada del control deslizante pase a través de la junta base de la manivela. Esto crea un movimiento deslizante simétrico hacia adelante y hacia atrás a medida que gira la manivela.
2. Desplazamiento: Si la línea de recorrido de la articulación articulada del control deslizante no pasa por el pivote de la base de la manivela, el movimiento del control deslizante no es simétrico. Se mueve más rápido en una dirección que en la otra. A esto se le llama mecanismo de retorno rápido.

También existen dos métodos para diseñar cada tipo: gráfico y analítico .

Cinemática en línea

El desplazamiento del extremo de la biela es aproximadamente proporcional al coseno del ángulo de rotación de la manivela, cuando se mide desde el punto muerto superior (PMS). Entonces, el movimiento alternativo creado por una manivela y una biela que giran constantemente es aproximadamente un movimiento armónico simple :

${\displaystyle x=r\cos \alpha +l}$

donde x es la distancia del extremo de la biela desde el eje de la manivela, l es la longitud de la biela, r es la longitud de la manivela y α es el ángulo de la manivela medido desde el punto muerto superior (PMS) . Técnicamente, el movimiento alternativo de la biela se aparta del movimiento sinusoidal debido al ángulo cambiante de la biela durante el ciclo; el movimiento correcto, dado por las ecuaciones de movimiento del pistón es:

${\displaystyle x=r\cos \alpha +{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}\alpha }}}$

Mientras la biela sea mucho más larga que la manivela, la diferencia es insignificante. Esta diferencia se vuelve significativa en los motores de alta velocidad, que pueden necesitar ejes de equilibrio para reducir la vibración debido a este " desequilibrio secundario ". ${\displaystyle l>>r}$

La ventaja mecánica de una manivela, la relación entre la fuerza sobre la biela y el par sobre el eje, varía a lo largo del ciclo de la manivela. La relación entre ambos es aproximadamente:

${\displaystyle \tau =Fr\sin(\alpha +\beta )\,}$

donde es el momento de torsión y F es la fuerza sobre la biela. Pero en realidad, el par es máximo en un ángulo del cigüeñal inferior a α = 90° desde el PMS para una fuerza determinada sobre el pistón. Una forma de calcular este ángulo es averiguar cuándo la velocidad del extremo pequeño (pistón) de la biela se vuelve más rápida en dirección hacia abajo, dada una velocidad de rotación constante de la manivela. La velocidad del pistón x' se expresa como: ${\displaystyle \tau \,}$

${\displaystyle x'=\left(-r\sin \alpha -{\frac {r^{2}\sin \alpha \cos \alpha }{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}\alpha }}}\right){\frac {d\alpha }{dt}}}$

Por ejemplo, para una longitud de varilla de 6" y un radio de cigüeñal de 2", al resolver numéricamente la ecuación anterior se encuentra que la velocidad mínima (velocidad máxima hacia abajo) está en un ángulo de cigüeñal de 73,17615° después del PMS. Luego, utilizando la ley del seno del triángulo , se encuentra que el ángulo entre la manivela y la biela es de 88,21738° y el ángulo de la biela es de 18,60647° desde la vertical (consulte Ecuaciones de movimiento del pistón#Ejemplo ).

Cuando la manivela es impulsada por la biela, surge un problema cuando la manivela está en el punto muerto superior (0°) o en el punto muerto inferior (180°). En estos puntos del ciclo de la manivela, una fuerza sobre la biela no provoca torsión en la manivela. Por lo tanto, si la manivela está parada y se encuentra en uno de estos dos puntos, la biela no puede iniciar su movimiento. Por este motivo, en las locomotoras de vapor , cuyas ruedas son accionadas por manivelas, las bielas están unidas a las ruedas en puntos separados por algún ángulo, de modo que independientemente de la posición de las ruedas al arrancar el motor, al menos una biela estará ser capaz de ejercer torque para arrancar el tren.

Diseño

Un deslizador de manivela en línea está orientado de manera que el punto de pivote de la manivela coincida con el eje del movimiento lineal. El brazo seguidor, que es el vínculo que conecta la manivela con el control deslizante, se conecta a un pasador en el centro del objeto deslizante. Se considera que este pasador está en el eje de movimiento lineal. Por lo tanto, para ser considerado un deslizador de manivela en línea , el punto de pivote del brazo de la manivela debe estar alineado con este punto del pasador. La carrera ( (ΔR ₄ ) _max ) de una corredera de manivela en línea se define como la distancia lineal máxima que la corredera puede recorrer entre los dos puntos extremos de su movimiento. Con un deslizador de manivela en línea, el movimiento de los eslabones de manivela y seguidor es simétrico con respecto al eje de deslizamiento . Esto significa que el ángulo del cigüeñal requerido para ejecutar una carrera hacia adelante es equivalente al ángulo requerido para realizar una carrera hacia atrás. Por esta razón, el mecanismo de manivela deslizante en línea produce un movimiento equilibrado. Este movimiento equilibrado implica también otras ideas. Suponiendo que el brazo de manivela se impulsa a una velocidad constante , el tiempo que lleva realizar un movimiento hacia adelante es igual al tiempo que lleva realizar un movimiento hacia atrás.

Enfoque gráfico

El método gráfico para diseñar un mecanismo de manivela deslizante en línea implica el uso de diagramas dibujados a mano o computarizados . Estos diagramas están dibujados a escala para facilitar la evaluación y el diseño exitoso. La trigonometría básica , la práctica de analizar la relación entre las características de un triángulo para determinar cualquier valor desconocido, se puede utilizar con una brújula gráfica y un transportador junto con estos diagramas para determinar las longitudes de trazo o vínculo requeridas.

Cuando sea necesario calcular la carrera de un mecanismo, primero identifique el nivel del suelo para el mecanismo de manivela deslizante especificado. Este nivel del suelo es el eje sobre el cual se colocan tanto el punto de pivote del brazo de manivela como el pasador deslizante. Dibuje el punto de pivote del brazo de la manivela en cualquier lugar de este nivel del suelo. Una vez que las posiciones de los pasadores estén colocadas correctamente, establezca una brújula gráfica para la longitud de eslabón dada del brazo de manivela. Colocando la punta del compás en el punto de pivote del brazo de la manivela, gire la brújula para producir un círculo con un radio igual a la longitud del brazo de la manivela. Este círculo recién dibujado representa el movimiento potencial del brazo de manivela. A continuación, dibuja dos modelos del mecanismo. Estos modelos estarán orientados de manera que muestren ambas posiciones extremas del control deslizante. Una vez dibujados ambos diagramas, la distancia lineal entre el control deslizante retraído y el control deslizante extendido se puede medir fácilmente para determinar la carrera del control deslizante-manivela.

La posición retraída del cursor se determina mediante una evaluación gráfica adicional. Ahora que se encuentra la trayectoria de la manivela, coloque el brazo deslizante de la manivela en la posición que lo aleje lo más posible del control deslizante. Una vez dibujado, el brazo de la manivela debe coincidir con el eje a nivel del suelo que se dibujó inicialmente. A continuación, desde el punto libre del brazo de la manivela, dibuje el eslabón seguidor utilizando su longitud medida o dada. Dibuje esta longitud coincidente con el eje del nivel del suelo pero en la dirección hacia el control deslizante. El extremo desarticulado del seguidor ahora estará en la posición completamente retraída del control deslizante. A continuación, es necesario determinar la posición extendida del control deslizante. Desde el punto de pivote del brazo de la manivela, dibuje un nuevo brazo de la manivela que coincida con el eje a nivel del suelo pero en una posición más cercana al control deslizante. Esta posición debe colocar el nuevo brazo de manivela en un ángulo de 180 grados alejado del brazo de manivela retraído. Luego dibuje el enlace seguidor con su longitud dada de la misma manera que se mencionó anteriormente. El punto desquiciado del nuevo seguidor estará ahora en la posición completamente extendida del control deslizante.

Ahora se deben conocer las posiciones retraída y extendida del control deslizante. Usando una regla de medición, mida la distancia entre estos dos puntos. Esta distancia será la carrera del mecanismo, (ΔR ₄ ) _máx .

Aproximación analítica

Para diseñar analíticamente una manivela deslizante en línea y lograr la carrera deseada, es necesario determinar las longitudes apropiadas de los dos eslabones, la manivela y el seguidor. En este caso, nos referiremos al brazo de manivela como L ₂ y al eslabón seguidor como L ₃ . Con todos los mecanismos de manivela deslizante en línea, la carrera es el doble de la longitud del brazo de manivela. Por lo tanto, dada la carrera, se puede determinar la longitud del brazo de manivela. Esta relación se representa como:

L ₂ = (ΔR ₄ ) _máx ÷ 2

Una vez que se encuentra L ₂ , se puede determinar la longitud del seguidor ( L _{3 ).} Sin embargo, debido a que la carrera del mecanismo sólo depende de la longitud del brazo de manivela, la longitud del seguidor es algo insignificante. Como regla general, la longitud del eslabón seguidor debe ser al menos 3 veces la longitud del brazo de manivela. Esto tiene como objetivo tener en cuenta un rendimiento o salida de aceleración incrementado, a menudo no deseado, del brazo de conexión.

Diseño compensado

La posición de una manivela deslizante desplazada se deriva de una fórmula similar a la de la forma en línea; usando las mismas letras que en el diagrama anterior y un desplazamiento de : ${\displaystyle o}$

${\displaystyle x=r\cos \alpha +{\sqrt {l^{2}-(r\sin(\alpha )-o)^{2}}}}$

Su velocidad (la primera derivada de su posición) se puede representar como:

${\displaystyle {\frac {-r\cos(\alpha )(r\sin(\alpha )+o)}{\sqrt {l^{2}-(r\sin(\alpha )+o)^{2}}}}-r\sin(\alpha )}$

Su aceleración (la segunda derivada de su posición) se puede representar como la complicada ecuación de:

${\displaystyle {\dfrac {r\sin \left({\alpha }\right)\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)-r^{2}\cos ^{2}\left({\alpha }\right)}{\sqrt {l^{2}-\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}}}}-{\dfrac {r^{2}\cos ^{2}\left({\alpha }\right)\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}}{\left(l^{2}-\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-r\cos \left({\alpha }\right)}$

Aproximación analítica

El método analítico para diseñar un mecanismo deslizante de manivela desplazado es el proceso mediante el cual se evalúa la geometría triangular para determinar relaciones generalizadas entre ciertas longitudes, distancias y ángulos. Estas relaciones generalizadas se muestran en forma de 3 ecuaciones y se pueden usar para determinar valores desconocidos para casi cualquier manivela deslizante desplazada. Estas ecuaciones expresan las longitudes de los eslabones, L ₁ , L ₂ y L ₃ , en función de la carrera, (ΔR ₄ ) _max , el ángulo de desequilibrio, β , y el ángulo de una línea arbitraria M , θ _M. La línea arbitraria M es una línea exclusiva del diseñador que pasa por el punto de pivote de la manivela y la posición deslizante extrema retraída. Las 3 ecuaciones son las siguientes:

L ₁ = (ΔR ₄ ) _máx × [ (sin(θ _M )sin(θ _M - β)) / pecado(β) ]

L ₂ = (ΔR ₄ ) _máx × [ (sin(θ _M ) - pecado(θ _M - β)) / 2sin(β) ]

L ₃ = (ΔR ₄ ) _máx × [ (sin(θ _M ) + pecado(θ _M - β)) / 2sin(β) ]

Con estas relaciones, se pueden calcular las longitudes de los 3 enlaces y se pueden determinar los valores desconocidos relacionados.

Inversiones

Primer plano del actuador lineal de una retroexcavadora que forma una manivela deslizante invertida.

La inversión de la cadena de manivela deslizante surge cuando la biela , o acoplador, de un varillaje de manivela deslizante se convierte en el eslabón de tierra, por lo que el control deslizante se conecta directamente a la manivela. Esta manivela deslizante invertida tiene la forma de un varillaje de manivela deslizante que a menudo se usa para accionar una junta articulada en equipos de construcción como una grúa o una retroexcavadora, así como para abrir y cerrar una puerta o portón batiente. ^{[2] [3] [4]}

Una manivela deslizante es un varillaje de cuatro barras que tiene una manivela que gira acoplada a un control deslizante que se mueve en línea recta. Este mecanismo se compone de tres partes importantes: la manivela que es el disco giratorio, la corredera que se desliza dentro del tubo y la biela que une las piezas. A medida que el control deslizante se mueve hacia la derecha, la biela empuja la rueda durante los primeros 180 grados de rotación de la rueda. Cuando el control deslizante comienza a regresar al interior del tubo, la biela tira de la rueda para completar la rotación.

Los diferentes mecanismos mediante la fijación de diferentes eslabones de la cadena de manivela deslizante son los siguientes:

Primera inversión

Se obtiene cuando el eslabón 1 (cuerpo de tierra) está fijo. Aplicaciones: motor alternativo , compresor alternativo , etc.

Segunda inversión

Se obtiene cuando se fija el eslabón 2 (manivela). Aplicaciones: Mecanismo de retorno rápido Whitworth, motor rotativo , etc.

Tercera inversión

Se obtiene cuando el eslabón 3 ( biela ) está fijo. Aplicaciones: Mecanismo de manivela ranurada, motor oscilatorio, etc.

Cuarta inversión

Se obtiene cuando el enlace 4 (control deslizante) está fijo. Aplicaciones: Bomba manual , bomba pendular o motor Bull , etc.

Galería

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  Generador de funciones basculante de la función Log(u) para 1 < u < 10.
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  Generador de funciones deslizante-basculante de la función Tan(u) para 0 < u < 45°.
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  Mecanismo de manivela deslizante invertida.
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  Mecanismo espacial de manivela deslizante

Ver también

• Aserradero de Hierápolis
• Manivela (mecanismo)
• Diagrama cinemático
• varillaje de cuatro barras
• bomba manual
• Ecuaciones de movimiento del pistón
• Motor alternativo
• Máquina de vapor con cilindro oscilante
• yugo escocés
• cruceta

Referencias

1. Hartenberg, RS & J. Denavit (1964) Síntesis cinemática de enlaces, Nueva York: McGraw-Hill, enlace en línea de la Universidad de Cornell .
2. Diseño de maquinaria 3/e, Robert L. Norton, 2 de mayo de 2003, McGraw Hill. ISBN  0-07-247046-1
3. Myszka, David (2012). Máquinas y Mecanismos: Análisis Cinemático Aplicado . Nueva Jersey: Educación Pearson. ISBN 978-0-13-215780-3.
4. JM McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de vínculos, segunda edición, Springer 2010

enlaces externos

• Varillaje de manivela deslizante invertida en la colección de modelos Reuleaux de la Universidad de Cornell
• Notas de conferencias de Mechanicaldesign101.com sobre el enlace de manivela deslizante.