En matemáticas, la teoría lagrangiana sobre haces de fibras se formula globalmente en términos algebraicos del bicomplejo variacional , sin recurrir al cálculo de variaciones . Por ejemplo, este es el caso de la teoría clásica de campos sobre haces de fibras ( teoría clásica de campos covariantes ).
El bicomplejo variacional es un complejo de cocadena del álgebra graduada diferencial de formas exteriores en variedades jet de secciones de un fibrado. Los lagrangianos y los operadores de Euler-Lagrange en un fibrado se definen como elementos de este bicomplejo. La cohomología del bicomplejo variacional conduce a la primera fórmula variacional global y al primer teorema de Noether .
Extendido a la teoría lagrangiana de campos pares e impares en variedades graduadas , el bicomplejo variacional proporciona una formulación matemática estricta de la teoría de campos clásica en un caso general de lagrangianos degenerados reducibles y la teoría lagrangiana BRST .