Valentina Mikhailovna Borok (9 de julio de 1931 - 4 de febrero de 2004) fue una matemática ucraniana soviética . Es principalmente conocida por su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales . [1]
Borok nació el 9 de julio de 1931 en Kharkiv , Ucrania (entonces URSS), en una familia judía. [2] Su padre, Michail Borok, era químico , científico y experto en ciencia de materiales . Su madre, Bella Sigal, era una conocida economista. Gracias a la alta posición de su madre en el Ministerio de Economía , Valentina Borok tuvo una primera infancia privilegiada. Sin embargo, debido a la situación política, su madre dimitió voluntariamente en 1937 y ocupó un puesto inferior, presumiblemente porque sabía que no podría haberse librado de las represiones de finales de los años treinta. Esto posiblemente ayudó a la familia Borok a sobrevivir a la Segunda Guerra Mundial .
Valentina Borok tenía talento para las matemáticas incluso en sus años de secundaria. Entonces, en 1949, con el consejo de sus profesores de secundaria, Borok comenzó a estudiar Matemáticas en la Universidad Estatal de Kiev . Allí conoció a Yakov Zhitomirskii, quien sería su marido hasta su muerte. Durante su estancia en la Universidad Estatal de Kiev , Borok, junto con su futuro marido, comenzó su investigación en el campo de las matemáticas bajo la supervisión del supervisor del departamento de matemáticas, Georgii Shilov. Su tesis universitaria sobre teoría de la distribución y las aplicaciones a la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales resultó extraordinaria y se publicó en una de las principales revistas rusas. Esta tesis fue seleccionada posteriormente en 1957 para formar parte de los primeros volúmenes de las traducciones de la American Mathematical Society. En 1954, Borok se graduó en la Universidad Estatal de Kiev y se trasladó a la Universidad Estatal de Moscú para recibir su título de posgrado. En 1957, recibió su doctorado por su tesis Sobre sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes constantes . La información sobre el sistema de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficiente constante se publicó en los anales de las matemáticas. Posteriormente publicó más artículos de 1954 a 1959, que contenían una variedad de teoremas inversos que permitían caracterizar las ecuaciones diferenciales parciales por ciertas propiedades de sus soluciones. “En el mismo período obtuvo la fórmula que permitió calcular en términos algebraicos simples los parámetros numéricos que determinan las clases de unicidad y el bien planteado problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes constantes". En 1960, obtuvo Se trasladó a la Universidad Estatal de Kharkiv , donde permaneció hasta 1994. En 1970, Borok se convirtió en profesora titular y de 1983 a 1994 fue presidenta del departamento de análisis.
A principios de la década de 1960, Borok trabajó en la estabilidad de ecuaciones diferenciales parciales bien planteadas. Sus otros trabajos en este momento fueron sobre los sistemas parabólicos que degeneran en el infinito y sobre la dependencia de las clases de unicidad de las transformaciones del argumento espacial. la mayoría de sus obras durante este período fueron en su mayoría trabajos conjuntos con su marido Yakov Zhitomirskii.
Y durante el período de finales de la década de 1960, Borok comenzó su serie de artículos que sentaron las bases para la teoría de problemas de valores en la frontera locales y no locales en capas infinitas para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Los resultados de sus estudios incluyeron la construcción de clases máximas de unicidad y bien planteado, teoremas de tipo Phragmen-Lindelöf y el estudio de propiedades asintóticas y estabilidad de soluciones de problemas de valores en la frontera en capas infinitas.
A principios de la década de 1970, Borok abrió una escuela para el estudio de la teoría general de ecuaciones diferenciales parciales en la Universidad Estatal de Kharkiv . Muchos de sus artículos ayudaron al desarrollo de la teoría de problemas de valores de frontera locales y no locales en capas infinitas para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Uno de sus primeros trabajos incluye resultados sobre la singularidad y el buen planteamiento de las soluciones del problema de Cauchy. La mayoría de sus trabajos se concentraron en el área de ecuaciones diferenciales parciales junto con ecuaciones diferenciales funcionales. Incluso hasta el día de hoy se citan muchas de sus obras.
Durante sus años como profesora en la Universidad Estatal de Kharkiv , Borok fue considerada la maestra del análisis riguroso, que fue un curso en el que muchos de los estudiantes probaron por primera vez la investigación. Borok era conocida por sus "problemas creativos", así como por su desarrollo de apuntes originales para muchos de los cursos básicos y especializados en análisis y ecuaciones diferenciales parciales. Ella estableció el plan de estudios del departamento de matemáticas de la Universidad Estatal de Kharkiv durante más de 30 años, estableciendo la tradición en la universidad.
En 1994, Borok enfermó gravemente, pero como no había atención médica necesaria disponible en Ucrania, tuvo que mudarse a Haifa , Israel , donde murió a la edad de 72 años en 2004. Sus dos hijos, Michail Zhitomirskii y Svetlana Jitomirskaya , se convirtieron en matemáticos investigadores.
Borok es conocida por su investigación y contribución a la ecuación de diferenciación parcial. Durante su vida, publicó 80 artículos en las principales revistas rusas y ucranianas y supervisó 16 doctorados y muchas tesis de maestría.
Gran parte del desarrollo de su tesis incluyó los estudios del problema de Cauchy para las ecuaciones diferenciales parciales lineales, que se publicó en Annals of Mathematics [3] explicando la teoría detrás de la ecuación diferencial parcial lineal. En otros trabajos ha demostrado el teorema de unicidad y teoremas de bien planteado para el problema del valor inicial, así como el problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales.
En sus estudios, traducidos del ruso, sobre el problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales que son funcionales con respecto al parámetro, su resumen afirma que demuestra que para el estudio del problema de Cauchy para≠ sistema de ecuaciones de la forma đu( x,y,z)/đt = P(đ/đx)u(x,t,ɖy), xɛRn, tɛ[0,T],y>0,ɖ>0, ɖ≠1, uɛCn, Donde P( S) es una matriz N x N con elementos polinomiales. Probamos la existencia de soluciones del problema homogéneo que convergen exponencialmente a cero cuando |x|→∞ y para cada y>0. estableció estimaciones para las soluciones como |x|→∞, y→∞ o y→+0 que garantizan su unicidad. y encontró condiciones para la correcta solubilidad del problema en la clase de soluciones que son polinomiales con respecto a y.