Valentina Mikhailovna Borok (9 de julio de 1931 – 4 de febrero de 2004) fue una matemática ucraniana soviética . Es conocida principalmente por su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales . [1]
Borok nació el 9 de julio de 1931 en Járkov , Ucrania (entonces URSS), en una familia judía. [2] Su padre, Michail Borok, era químico , científico y experto en ciencia de los materiales . Su madre, Bella Sigal, era una reconocida economista. Debido al alto cargo de su madre en el Ministerio de Economía , Valentina Borok tuvo una primera infancia privilegiada. Sin embargo, debido a la situación política, su madre renunció voluntariamente en 1937 y aceptó un puesto inferior, presumiblemente porque sabía que no podría haberse librado de las represiones de fines de la década de 1930. Esto posiblemente ayudó a la familia Borok a sobrevivir la Segunda Guerra Mundial .
Valentina Borok tenía talento para las matemáticas incluso en sus años de escuela secundaria. Así que en 1949, con el consejo de sus profesores de secundaria, Borok comenzó a estudiar Matemáticas en la Universidad Estatal de Kiev . Allí conoció a Yakov Zhitomirskii, quien sería su esposo hasta su muerte. Durante su estancia en la Universidad Estatal de Kiev , Borok, junto con su futuro esposo, comenzó su investigación en el campo de las matemáticas bajo la supervisión del supervisor del departamento de matemáticas, Georgii Shilov. Su tesis de licenciatura sobre la teoría de la distribución y las aplicaciones a la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales fue considerada extraordinaria y se publicó en una revista rusa de primer nivel. Esta tesis fue seleccionada más tarde en 1957 para formar parte de los primeros volúmenes de traducciones de la American Mathematical Society. En 1954, Borok se graduó de la Universidad Estatal de Kiev y se trasladó a la Universidad Estatal de Moscú para recibir su título de posgrado. En 1957, recibió su doctorado por su tesis Sobre sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes constantes . La información sobre el sistema de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes constantes fue publicada en los anales de las matemáticas. Posteriormente, entre 1954 y 1959, publicó más artículos que contenían una serie de teoremas inversos que permitían caracterizar las ecuaciones diferenciales parciales por determinadas propiedades de sus soluciones. “En el mismo período, obtuvo la fórmula que permitió calcular en términos algebraicos simples los parámetros numéricos que determinan las clases de unicidad y el problema de Cauchy bien planteado para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes constantes”. En 1960, se trasladó a la Universidad Estatal de Járkov , donde permaneció hasta 1994. En 1970, Borok se convirtió en profesora titular y, de 1983 a 1994, fue directora del departamento de análisis.
A principios de los años 1960, Borok trabajó en la estabilidad de ecuaciones diferenciales parciales bien planteadas. Sus otros trabajos en esa época se centraron en los sistemas parabólicos que degeneran en el infinito y en la dependencia de las clases de unicidad con respecto a las transformaciones del argumento espacial. La mayoría de sus trabajos durante este período fueron en su mayoría trabajos conjuntos con su marido Yakov Zhitomirskii.
Y durante el período de finales de la década de 1960, Borok comenzó su serie de artículos que sentaron las bases para la teoría de problemas de valores en la frontera locales y no locales en capas infinitas para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Los resultados de sus estudios incluyeron la construcción de clases máximas de unicidad y buen planteamiento, teoremas de tipo Phragmen-Lindelöf y el estudio de propiedades asintóticas y estabilidad de soluciones de problemas de valores en la frontera en capas infinitas.
A principios de los años 70, Borok abrió una escuela para el estudio de la teoría general de ecuaciones diferenciales parciales en la Universidad Estatal de Járkov . Muchos de sus trabajos ayudaron al desarrollo de la teoría de problemas de valores de contorno locales y no locales en capas infinitas para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Uno de sus primeros trabajos incluye resultados sobre la unicidad y la precisión de las soluciones del problema de Cauchy. La mayoría de sus trabajos se concentraron en el área de ecuaciones diferenciales parciales junto con ecuaciones diferenciales funcionales. Incluso hoy en día, muchos de sus trabajos se citan.
Durante sus años como profesora en la Universidad Estatal de Járkov , Borok fue considerada la maestra del análisis riguroso, un curso en el que muchos de los estudiantes tuvieron su primer contacto con la investigación. Borok era conocida por sus "problemas creativos", así como por su desarrollo de notas de clase originales para muchos de los cursos básicos y especializados en análisis y ecuaciones diferenciales parciales. Ella estableció el plan de estudios del departamento de matemáticas en la Universidad Estatal de Járkov durante más de 30 años, sentando la tradición en la universidad.
En 1994, Borok enfermó gravemente, pero como no había disponible la atención médica necesaria en Ucrania, tuvo que mudarse a Haifa , Israel , donde murió a la edad de 72 años en 2004. Sus dos hijos, Michail Zhitomirskii y Svetlana Jitomirskaya , se convirtieron en matemáticos investigadores.
Borok es conocida por sus investigaciones y contribuciones sobre la ecuación de diferenciación parcial. Durante su vida publicó 80 artículos en importantes revistas rusas y ucranianas, y dirigió 16 tesis doctorales y numerosas tesis de maestría.
Gran parte del desarrollo de su tesis incluyó los estudios del problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales parciales lineales, que fue publicado en Annals of Mathematics [3] explicando la teoría detrás de la ecuación diferencial parcial lineal. En otros trabajos ha demostrado el teorema de unicidad y los teoremas de bien planteado para el problema del valor inicial, así como el problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales.
En sus estudios, traducidos del ruso, en el problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales que son funcionales con respecto al parámetro, Su resumen afirma que demuestra que para el estudio en el problema de Cauchy para ≠ sistema de ecuaciones de la forma đu(x,y,z)/đt = P(đ/đx)u(x,t,ɖy), xɛRn, tɛ[0,T],y>0,ɖ>0, ɖ≠1, uɛCn, Donde P(S) es una Matriz N x N con elementos polinomiales. Demostramos la existencia de soluciones del problema homogéneo que convergen exponencialmente a cero cuando |x|→∞ y para cada y>0. estableció estimaciones para las soluciones como |x|→∞, y→∞ o y→+0 que garantizan su unicidad. y encontró condiciones para la correcta solubilidad del problema en la clase de soluciones que son polinómicas con respecto a y.