Tratado de análisis es una traducción de Ian G. Macdonald de la obra de nueve volúmenes Elementos de análisis sobre análisis matemático de Jean Dieudonné , y es una ampliación de su libro de texto Fundamentos del análisis moderno . Es un sucesor de los diversos Cursos de análisis de Augustin-Louis Cauchy , Camille Jordan y Édouard Goursat .
Contenido e historial de publicación
Volumen I
El primer volumen fue originalmente un libro de texto independiente para estudiantes de posgrado con un título diferente. Se escribió primero en inglés y luego se tradujo al francés, a diferencia de los otros volúmenes que primero se escribieron en francés. Se ha vuelto a publicar varias veces y es mucho más común que los volúmenes posteriores de la serie.
El contenido incluye
- Capítulo I: Conjuntos
- Capítulo II Números reales
- Capítulo III Espacios métricos
- Capítulo IV La línea real
- Capítulo V Espacios normados
- Capítulo VI Espacios de Hilbert
- Capítulo VII Espacios de funciones continuas
- Capítulo VIII Cálculo diferencial (Aquí se utiliza la integral de Cauchy en lugar de la integral de funciones de Riemann, más común).
- Capítulo IX Funciones analíticas (de variable compleja)
- Capítulo X Teoremas de existencia (para ecuaciones diferenciales ordinarias )
- Capítulo XI Teoría espectral elemental
- Dieudonné, J. (1960), Fundamentos del análisis moderno, Matemáticas puras y aplicadas, vol. X, Nueva York-Londres: Academic Press, MR 0120319
- Dieudonné, J. (1963), Éléments d'analyse. Tomo I: Fundamentos del análisis moderno , Cahiers Scientifiques, vol. XXVIII, París: Gauthier-Villars, MR 0161945
- Dieudonné, J. (1968), Éléments d'analyse. Tomo I: Fundamentos del análisis moderno , Cahiers Scientifiques, vol. XXVIII (2ª ed.), París: Gauthier-Villars, MR 0235945
- Dieudonné, J. (1969), Fundamentos del análisis moderno. , Matemáticas puras y aplicadas, vol. 10-I (2.ª ed.), Nueva York-Londres: Academic Press, ISBN 978-0122155505, Sr. 0349288
Volumen II
El segundo volumen incluye
- Capítulo XII Topología y álgebra topológica
- Capítulo XIII Integración
- Capítulo XIV Integración en grupos localmente compactos
- Capítulo XV Álgebras normadas y teoría espectral
- Dieudonné, J. (1968), Éléments d'analyse. Tomo II: Capítulos XII a XV , Cahiers Scientifiques, vol. XXXI, París: Gauthier-Villars, MR 0235946
- Dieudonné, J. (1970), Tratado de análisis. Vol. II , Matemáticas puras y aplicadas, vol. 10-II, Nueva York-Londres: Academic Press, MR 0258551
- Dieudonné, J. (1976), Tratado de análisis. Vol. II , Matemáticas puras y aplicadas, vol. 10-II (2.ª ed.), Nueva York-Londres: Academic Press, ISBN 0-12-215502-5, Sr. 0530406
Volumen III
El tercer volumen incluye el capítulo XVI sobre variedades diferenciales y el capítulo XVII sobre distribuciones y operadores diferenciales .
Volumen IV
El cuarto volumen incluye
Volumen V
El volumen V consta del capítulo XXI sobre los grupos de Lie compactos.
Volumen VI
El volumen VI consta del capítulo XXII sobre análisis armónico (principalmente sobre grupos localmente compactos )
Volumen VII
El volumen VII consta de la primera parte del capítulo XXIII sobre ecuaciones funcionales lineales. Este capítulo es considerablemente más avanzado que la mayoría de los demás capítulos.
Volumen VIII
El volumen VIII consta de la segunda parte del capítulo XXIII sobre ecuaciones funcionales lineales.
Volumen IX
El volumen IX contiene el capítulo XXIV sobre topología diferencial elemental . A diferencia de los volúmenes anteriores, no existe una traducción al inglés del mismo.
- Dieudonné, J. (1982), Éléments d'analyse. Tomo IX. Capítulo XXIV , Cahiers Scientifiques, vol. XL11, París: Gauthier-Villars, ISBN 2-04-011499-8, Sr. 0658305
Volumen X
Dieudonné planeó un volumen final que contuviera el capítulo XXV sobre problemas no lineales, pero éste nunca se publicó.
Referencias
- Nachbin, Leopoldo (1961), "Reseña: J. Dieudonné, Fundamentos del análisis moderno", Bull. América. Matemáticas. Soc. , 67 (3): 246–250, doi : 10.1090/s0002-9904-1961-10566-1
- Frank, Peter (1960), "Reseñas de libros: Fundamentos del análisis moderno. J. Dieudonné. Academic Press, Nueva York, 1960", Science , 132 (3441): 1759, doi :10.1126/science.132.3441.1759-a
- Marsden, Jerrold E. (1980), "Reseña: Jean Dieudonné, Tratado sobre el análisis", Bull. Amer. Math. Soc. (NS) , 3 (1): 719–724, doi : 10.1090/s0273-0979-1980-14804-1
