La transformada wavelet compleja ( CWT ) es una extensión de valor complejo de la transformada wavelet discreta estándar (DWT). Es una transformada wavelet bidimensional que proporciona resolución múltiple , representación dispersa y caracterización útil de la estructura de una imagen. Además, proporciona un alto grado de invariancia de desplazamiento en su magnitud, lo que se investigó en [1] . Sin embargo, una desventaja de esta transformada es que exhibe (donde es la dimensión de la señal que se transforma) redundancia en comparación con una separable (DWT).
El uso de wavelets complejos en el procesamiento de imágenes fue establecido originalmente en 1995 por JM Lina y L. Gagnon [2] en el marco de los bancos de filtros ortogonales de Daubechies. [3] Luego fue generalizado en 1997 por Nick Kingsbury [4] [5] [6]
de la Universidad de Cambridge .
En el área de visión artificial, al explotar el concepto de contextos visuales, uno puede enfocarse rápidamente en regiones candidatas, donde se pueden encontrar objetos de interés, y luego calcular características adicionales a través de la CWT solo para esas regiones. Estas características adicionales, si bien no son necesarias para las regiones globales, son útiles para la detección y el reconocimiento precisos de objetos más pequeños. De manera similar, la CWT se puede aplicar para detectar los vóxeles activados de la corteza y, además, el análisis de componentes independientes temporales (tICA) se puede utilizar para extraer las fuentes independientes subyacentes cuyo número está determinado por el criterio de información bayesiano [1] [ enlace muerto permanente ] .
Transformada wavelet compleja de doble árbol
La transformada wavelet compleja de árbol dual ( DTCWT ) calcula la transformada compleja de una señal utilizando dos descomposiciones DWT independientes (árbol a y árbol b ). Si los filtros utilizados en una de ellas están diseñados específicamente de forma diferente a los de la otra, es posible que una DWT produzca los coeficientes reales y la otra los imaginarios.
Diagrama de bloques para un DTCWT de 3 niveles
Esta redundancia de dos proporciona información adicional para el análisis, pero a expensas de una mayor potencia computacional. También proporciona una invariancia de desplazamiento aproximada (a diferencia de la DWT), pero aun así permite una reconstrucción perfecta de la señal.
El diseño de los filtros es especialmente importante para que la transformación se produzca correctamente y las características necesarias son:
Los filtros de paso bajo en los dos árboles deben diferir en la mitad de un período de muestra.
Los filtros de reconstrucción son el reverso del análisis.
Todos los filtros del mismo conjunto ortonormal
Los filtros del árbol A son el reverso de los filtros del árbol B.
Ambos árboles tienen la misma respuesta de frecuencia.
^ Barri, Adriaan; Dooms, Ann; Schelkens, Peter (2012). "Revisión de la invariancia de desplazamiento cercana de la transformada wavelet compleja de árbol dual". Revista de análisis matemático y aplicaciones . 389 (2): 1303–1314. arXiv : 1304.7932 . doi :10.1016/j.jmaa.2012.01.010. S2CID 119665123.
^ Lina, JM; Gagnon, L. (1995). Mejora de imágenes con wavelets de Daub Echies simétricos (PDF) . Aplicaciones de wavelets en procesamiento de señales e imágenes II. Vol. 2569. págs. 196–207. Archivado desde el original (PDF) el 3 de marzo de 2016.
^ Lina, JM (junio de 1997). "Procesamiento de imágenes con wavelets de Daubechies complejos". Journal of Mathematical Imaging and Vision . 7 (3): 211–22. doi :10.1023/A:1008274210946.
^ NG Kingsbury (septiembre de 1999). "Procesamiento de imágenes con wavelets complejos". Phil. Trans. Royal Society London . Londres.
^ Kingsbury, NG (mayo de 2001). "Ondículas complejas para el análisis invariante de desplazamiento y el filtrado de señales" (PDF) . Análisis armónico computacional y aplicado . 10 (3): 234–253. CiteSeerX 10.1.1.588.4232 . doi :10.1006/acha.2000.0343.
^ Selesnick, Ivan W.; Baraniuk, Richard G.; Kingsbury, Nick G. (noviembre de 2005). "La transformada wavelet compleja de árbol dual" (PDF) . Revista IEEE Signal Processing . 22 (6): 123–151. Bibcode :2005ISPM...22..123S. doi :10.1109/MSP.2005.1550194. hdl : 1911/20355 . S2CID 833630.
Enlaces externos
Tesis de maestría: Transformadas wavelet complejas y sus aplicaciones
CWT para análisis EMG
Un artículo sobre DTCWT
Otro artículo completo
Visualización de datos de resonancia magnética DT en 3D
Transformadas wavelet complejas basadas en mapeo multidimensional
Análisis de imágenes utilizando una transformada wavelet de banda M de árbol dual (2006), preimpresión, Caroline Chaux, Laurent Duval, Jean-Christophe Pesquet
Propiedades de covarianza de ruido en descomposiciones wavelet de árbol dual (2007), preimpresión, Caroline Chaux, Laurent Duval, Jean-Christophe Pesquet
Estimador no lineal basado en Stein para la eliminación de ruido de imágenes multicanal (2007), preimpresión, Caroline Chaux, Laurent Duval, Amel Benazza-Benyahia, Jean-Christophe Pesquet
Sitio web de Caroline Chaux (wavelets de árbol dual de banda M {\displaystyle M})
Sitio web de Laurent Duval (wavelets de árbol dual de banda M {\displaystyle M})
James E. Fowler (wavelets de árbol dual para compresión de video e imágenes hiperespectrales)
Sitio web de Nick Kingsbury (wavelets de árbol dual)
Sitio web de Jean-Christophe Pesquet (wavelets de árbol dual de banda M {\displaystyle M})
