Trama de Arrhenius

Gráfico lineal comúnmente utilizado en cinética química.

En cinética química , un gráfico de Arrhenius muestra el logaritmo de una constante de velocidad de reacción , ( , eje ${\displaystyle \ln(k)}$ de ordenadas ) trazado contra el recíproco de la temperatura ( , ${\displaystyle 1/T}$ abscisa ). ^[1] Los diagramas de Arrhenius se utilizan a menudo para analizar el efecto de la temperatura en las velocidades de reacciones químicas. Para un proceso activado térmicamente de velocidad limitada, un gráfico de Arrhenius proporciona una línea recta, a partir de la cual se pueden determinar tanto la energía de activación como el factor preexponencial .

La ecuación de Arrhenius se puede dar en la forma:

$${\displaystyle k=A\exp \left({\frac {-E_{\text{a}}}{RT}}\right)=A\exp \left({\frac {-E_{\text{a}}'}{k_{\text{B}}T}}\right)}$$

• ${\displaystyle k}$= tasa constante
• ${\displaystyle A}$= factor preexponencial
• ${\displaystyle E_{\text{a}}}$= energía de activación (molar)
• ${\displaystyle R}$= constante de los gases , ( , donde es la constante de Avogadro ). ${\displaystyle R=k_{\text{B}}N_{\text{A}}}$ ${\displaystyle N_{\text{A}}}$
• ${\displaystyle E_{\text{a}}'}$= energía de activación (para un solo evento de reacción)
• ${\displaystyle k_{\text{B}}}$= constante de Boltzmann
• ${\displaystyle T}$= temperatura absoluta

La única diferencia entre las dos formas de expresión es la cantidad utilizada para la energía de activación: la primera tendría la unidad julio / mol , que es común en química, mientras que la segunda tendría la unidad julio y sería para una reacción molecular. evento, que es común en física. Las diferentes unidades se tienen en cuenta utilizando la constante de los gases o la constante de Boltzmann . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$

Tomando el logaritmo natural de la ecuación anterior se obtiene:

$${\displaystyle \ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{\text{a}}}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right)}$$

Cuando se traza de la manera descrita anteriormente, el valor de la intersección con el eje y (en ) corresponderá a y la pendiente de la línea será igual a . Los valores de la intersección y y la pendiente se pueden determinar a partir de los puntos experimentales mediante una regresión lineal simple con una hoja de cálculo . ${\displaystyle x=1/T=0}$ ${\displaystyle \ln(A)}$ ${\displaystyle -E_{\text{a}}/R}$

El factor preexponencial, es una constante empírica de proporcionalidad que ha sido estimada por varias teorías que tienen en cuenta factores como la frecuencia de colisión entre partículas que reaccionan, su orientación relativa y la entropía de activación . ${\displaystyle A}$

La expresión representa la fracción de moléculas presentes en un gas que tienen energías iguales o superiores a la energía de activación a una temperatura particular. En casi todos los casos prácticos, , de modo que esta fracción es muy pequeña y aumenta rápidamente con . En consecuencia, la constante de velocidad de reacción aumenta rápidamente con la temperatura , como se muestra en el gráfico directo de contra . (Matemáticamente, a temperaturas muy altas de modo que , se nivelaría y se acercaría como límite, pero este caso no ocurre en condiciones prácticas). ${\displaystyle \exp(-E_{\text{a}}/RT)}$ ${\displaystyle E_{\text{a}}\gg RT}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle E_{\text{a}}\ll RT}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle A}$

Ejemplo resuelto

Considerando como ejemplo la descomposición del dióxido de nitrógeno en monóxido de nitrógeno y oxígeno molecular :

2 NO ₂ → 2 NO + O ₂

Basado en la "línea roja de mejor ajuste" trazada en el gráfico anterior:

Sea y = ln(k [10 ⁻⁴ cm ³ mol ⁻¹ s ⁻¹ ])

Sea x = 1/T [K]

Puntos leídos del gráfico:

y = 4,1 en x = 0,0015

y = 2,2 en x = 0,00165

Pendiente de la línea roja = (4,1 − 2,2) / (0,0015 − 0,00165) = −12,667

Intersección [ valor y en x = 0 ] de la línea roja = 4,1 + (0,0015 × 12667) = 23,1

Insertando estos valores en el formulario de arriba:

$${\displaystyle \ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{a}}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right)}$$

$${\displaystyle \ln(k)=23.1-12,667(1/T)}$$

Gráfico de k = e^23,1 * e^(-12.667/T)

$${\displaystyle k=e^{23.1}\cdot e^{-12,667/T}}$$

como se muestra en el gráfico de la derecha.

$${\displaystyle k=1.08\times 10^{10}\cdot e^{-12,667/T}}$$

• k en 10 ⁻⁴ cm ³ mol ⁻¹ s ⁻¹
• T en K

Sustituyendo el cociente en el exponente de : ${\displaystyle e}$

$${\displaystyle E_{a}/R=-12\,667\,\mathrm {K} }$$

R⁻¹⁻¹

La energía de activación de esta reacción a partir de estos datos es entonces:

mi _a = R × 12,667 K = 105,300 J mol ⁻¹ = 105,3 kJ mol ⁻¹ .

Ver también

• Ecuación de Arrhenius
• ecuación de eyring
• Degradación del polímero

Referencias

1. "6.2.3.4: La ley de Arrhenius - Tramas de Arrhenius". LibreTexts de Química . 2013-10-02 . Consultado el 14 de octubre de 2023 .