Líquido de Luttinger

Modelo teórico que describe fermiones que interactúan en un conductor unidimensional.

Un líquido de Luttinger , o líquido de Tomonaga-Luttinger , es un modelo teórico que describe la interacción de electrones (u otros fermiones ) en un conductor unidimensional (por ejemplo, cables cuánticos como los nanotubos de carbono ). ^[1] Este modelo es necesario ya que el modelo líquido de Fermi comúnmente utilizado se descompone en una dimensión.

El líquido de Tomonaga-Luttinger fue propuesto por primera vez por Sin-Itiro Tomonaga en 1950. El modelo demostró que, bajo ciertas restricciones, las interacciones de segundo orden entre electrones podían modelarse como interacciones bosónicas. En 1963, JM Luttinger reformuló la teoría en términos de ondas sonoras de Bloch y demostró que las restricciones propuestas por Tomonaga eran innecesarias para tratar las perturbaciones de segundo orden como bosones. Pero su solución del modelo fue incorrecta; la solución correcta fue dada por Daniel C. Mattis  [de] y Elliot H. Lieb 1965. ^[2]

Teoría

La teoría de los líquidos de Luttinger describe las excitaciones de baja energía en un gas de electrones 1D como bosones. Comenzando con el hamiltoniano del electrón libre:

$${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k}}$$

se separa en electrones que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha y sufre una linealización con la aproximación en el rango : ${\displaystyle \epsilon _{k}\approx \pm v_{\rm {F}}(k-k_{\rm {F}})}$ ${\displaystyle \Lambda }$

$${\displaystyle H=\sum _{k=k_{\rm {F}}-\Lambda }^{k_{\rm {F}}+\Lambda }v_{\rm {F}}k\left(c_{k}^{\mathrm {R} \dagger }c_{k}^{\mathrm {R} }-c_{k}^{\mathrm {L} \dagger }c_{k}^{\mathrm {L} }\right)}$$

Las expresiones para bosones en términos de fermiones se utilizan para representar el hamiltoniano como producto de dos operadores de bosones en una transformación de Bogoliubov .

La bosonización completa se puede utilizar para predecir la separación de la carga de espín. Las interacciones electrón-electrón se pueden tratar para calcular funciones de correlación.

Características

Entre las características distintivas de un líquido Luttinger se encuentran las siguientes:

• La respuesta de la densidad de carga (o de partículas ) a alguna perturbación externa son ondas (" plasmones " - u ondas de densidad de carga) que se propagan a una velocidad que está determinada por la fuerza de la interacción y la densidad promedio. Para un sistema que no interactúa, esta velocidad de onda es igual a la velocidad de Fermi , mientras que es mayor (menor) para interacciones repulsivas (atractivas) entre los fermiones.
• Asimismo, existen ondas de densidad de espín (cuya velocidad, en la mínima aproximación, es igual a la velocidad de Fermi no perturbada). Estos se propagan independientemente de las ondas de densidad de carga. Este hecho se conoce como separación espín-carga .
• Las ondas de carga y de espín son las excitaciones elementales del líquido de Luttinger, a diferencia de las cuasipartículas del líquido de Fermi (que transportan tanto espín como carga). La descripción matemática se vuelve muy sencilla en términos de estas ondas (resolviendo la ecuación de onda unidimensional ), y la mayor parte del trabajo consiste en volver a transformarlas para obtener las propiedades de las propias partículas (o tratar impurezas y otras situaciones donde la ' retrodispersión ' es importante). Consulte bosonización para conocer una técnica utilizada.
• Incluso a temperatura cero, la función de distribución del momento de las partículas no muestra un salto brusco, a diferencia del líquido de Fermi (donde este salto indica la superficie de Fermi).
• No hay ningún 'pico de cuasipartícula' en la función espectral dependiente del momento (es decir, ningún pico cuya anchura sea mucho menor que la energía de excitación por encima del nivel de Fermi, como es el caso del líquido de Fermi). En cambio, hay una singularidad de ley potencial, con un exponente "no universal" que depende de la fuerza de la interacción.
• Alrededor de las impurezas se producen las habituales oscilaciones de Friedel en la densidad de carga, con un vector de onda de . Sin embargo, a diferencia del líquido de Fermi, su desintegración a grandes distancias está gobernada por otro exponente dependiente de la interacción. ${\displaystyle 2k_{\text{F}}}$
• A bajas temperaturas, la dispersión de estas oscilaciones de Friedel se vuelve tan eficiente que la fuerza efectiva de la impureza se renormaliza al infinito, "pellizcando" el cable cuántico. Más precisamente, la conductancia se vuelve cero a medida que la temperatura y el voltaje de transporte llegan a cero (y aumenta como una ley de potencia en voltaje y temperatura, con un exponente dependiente de la interacción).
• Asimismo, la tasa de tunelización en un líquido de Luttinger se suprime a cero a bajos voltajes y temperaturas, como ley de potencia .

Se cree que el modelo de Luttinger describe el comportamiento universal de baja frecuencia/longitud de onda larga de cualquier sistema unidimensional de fermiones que interactúan (que no ha experimentado una transición de fase a algún otro estado).

Sistemas fisicos

Los intentos de demostrar un comportamiento similar al líquido de Luttinger en esos sistemas son objeto de investigaciones experimentales en curso en física de la materia condensada .

Entre los sistemas físicos que se cree que describe el modelo de Luttinger se encuentran:

• ' cables cuánticos ' artificiales (tiras de electrones unidimensionales) definidos aplicando voltajes de compuerta a un gas de electrones bidimensional , o por otros medios ( litografía , AFM , etc.)
• electrones en nanotubos de carbono ^[3]
• electrones que se mueven a lo largo de estados de borde en el efecto Hall cuántico fraccionario o el efecto Hall cuántico entero , aunque este último a menudo se considera un ejemplo más trivial.
• electrones saltando a lo largo de cadenas unidimensionales de moléculas (por ejemplo, ciertos cristales moleculares orgánicos)
• Átomos fermiónicos en trampas atómicas casi unidimensionales.
• una 'cadena' 1D de espines enteros medio impares descrita por el modelo de Heisenberg (el modelo líquido de Luttinger también funciona para espines enteros en un campo magnético lo suficientemente grande)
• Electrones en bronce violeta de molibdeno y litio . ^[4]

Ver también

• líquido fermi

Bibliografía

• Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Modelo de Luttinger: los primeros 50 años y algunas nuevas direcciones . Serie sobre direcciones en física de la materia condensada. vol. 20. Código Bib : 2013SDCMP..20.....M. doi :10.1142/8875. ISBN 978-981-4520-71-3. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
• Tomonaga, S.-i. (1 de junio de 1950). "Observaciones sobre el método de ondas sonoras de Bloch aplicado a problemas de muchos fermiones". Progresos de la Física Teórica . 5 (4). Prensa de la Universidad de Oxford (OUP): 544–569. Código Bib : 1950PThPh...5..544T. doi :10.1143/ptp/5.4.544. ISSN  0033-068X.
• Luttinger, JM (1963). "Un modelo exactamente soluble de un sistema de muchos fermiones". Revista de Física Matemática . 4 (9). Publicación AIP: 1154–1162. Código bibliográfico : 1963JMP.....4.1154L. doi :10.1063/1.1704046. ISSN  0022-2488.
• Mattis, Daniel C.; Lieb, Elliott H. (1965). "Solución exacta de un sistema de muchos fermiones y su campo de bosones asociado". Revista de Física Matemática . 6 (2). Publicación AIP: 304–312. Código bibliográfico : 1965JMP.....6..304M. doi :10.1063/1.1704281. ISSN  0022-2488.
• Haldane, FDM (1981). "'Teoría de los líquidos de Luttinger' de fluidos cuánticos unidimensionales". J. Phys. C: Solid State Phys . 14 (19): 2585–2609. Bibcode :1981JPhC...14.2585H. doi :10.1088/0022-3719/14 /19/010.

Referencias

1. Blumenstein, C.; Schäfer, J.; Mietke, S.; Meyer, S.; Dollinger, A.; Lochner, M.; Cuí, XY; Patthey, L.; Matzdorf, R.; Claessen, R. (octubre de 2011). "Cadenas cuánticas controladas atómicamente que albergan un líquido Tomonaga-Luttinger". Física de la Naturaleza . 7 (10): 776–780. Código bibliográfico : 2011NatPh...7..776B. doi : 10.1038/nphys2051 . ISSN  1745-2473.
2. Mattis, Daniel C.; Lieb, Elliot H. (febrero de 1965). "Solución exacta de un sistema de muchos fermiones y su campo de bosones asociado" . vol. 6. págs. 98-106. Código Bib : 1994boso.book...98M. doi :10.1142/9789812812650_0008. ISBN 978-981-02-1847-8. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
3. Ishii, H; Kataura, H; Shiozawa, H; Yoshioka, H; Otsubo, H; Takayama, Y; Miyahara, T; Suzuki, S; Achiba, Y; Nakatake, M; Narimura, T; Higashiguchi, M; Shimada, K; Namatame, H; Taniguchi, M (4 de diciembre de 2003). "Observación directa del estado líquido de Tomonaga-Luttinger en nanotubos de carbono a bajas temperaturas". Naturaleza . 426 (6966): 540–544. Código Bib :2003Natur.426..540I. doi : 10.1038/naturaleza02074. PMID  14654836. S2CID  4395337.
4. Chudzinski, P.; Jarlborg, T.; Giamarchi, T. (2012). "Teoría del líquido de Luttinger del bronce púrpura Li0.9Mo6O17 en el régimen de carga". Revisión física B. 86 (7): 075147. arXiv : 1205.0239 . doi : 10.1103/PhysRevB.86.075147. S2CID  53396531.

enlaces externos

• Breve introducción (Universidad de Stuttgart, Alemania)
• Lista de libros (Biblioteca FreeScience)