Oscilaciones de Friedel

Detección de partículas con carga negativa en un depósito de iones positivos

Las oscilaciones de Friedel , ^[1] llamadas así por el físico francés Jacques Friedel , surgen de perturbaciones localizadas en un sistema metálico o semiconductor causadas por un defecto en el gas o líquido de Fermi . ^[2] Las oscilaciones de Friedel son un análogo mecánico cuántico del cribado de carga eléctrica de especies cargadas en un grupo de iones. Mientras que el cribado de carga eléctrica utiliza un tratamiento de entidad puntual para describir la composición del grupo de iones, las oscilaciones de Friedel que describen fermiones en un fluido o gas de Fermi requieren un tratamiento de cuasipartícula o de dispersión. Tales oscilaciones representan una descomposición exponencial característica en la densidad fermiónica cerca de la perturbación seguida de una descomposición sinusoidal continua que se asemeja a la función sinc . En 2020, se observaron oscilaciones magnéticas de Friedel en una superficie metálica. ^{[3] [4]}

Gas de electrones unidimensional

Oscilaciones de Friedel de la densidad electrónica en un gas de electrones unidimensional que ocupa el semiespacio . Aquí, , y es el vector de onda de Fermi. ${\displaystyle x>0}$ ${\displaystyle n_{0}=2k_{\rm {F}}/\pi }$ ${\displaystyle k_{\rm {F}}}$

Como modelo simple, considere un gas de electrones unidimensional en un semiespacio . Los electrones no penetran en el semiespacio , por lo que la condición de contorno para la función de onda del electrón es . Las funciones de onda oscilantes que satisfacen esta condición son ${\displaystyle x>0}$ ${\displaystyle x\leq 0}$ ${\displaystyle \psi (x=0)=0}$

${\displaystyle \psi _{k}(x)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin kx}$,

donde es el vector de onda del electrón y es la longitud de la caja unidimensional (aquí usamos la normalización de "caja"). Consideramos un gas de electrones degenerado, de modo que los electrones llenan estados con energías menores que la energía de Fermi . Luego, la densidad electrónica se calcula como ${\displaystyle k>0}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$ ${\displaystyle n(x)}$

${\displaystyle n(x)=2\sum _{k<k_{F}}|\psi _{k}(x)|^{2}}$,

donde la suma se toma sobre todos los vectores de onda menores que el vector de onda de Fermi , el factor 2 representa la degeneración del espín. Al transformar la suma en la integral obtenemos ${\displaystyle k_{\rm {F}}={\sqrt {2mE_{\rm {F}}/\hbar ^{2}}}}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle n(x)=2{\frac {L}{\pi }}\int \limits _{0}^{k_{\rm {F}}}|\psi _{k}(x)|^{2}dk={\frac {2k_{\rm {F}}}{\pi }}\left(1-{\frac {\sin 2k_{\rm {F}}x}{2k_{\rm {F}}x}}\right)}$.

Vemos que el límite perturba la densidad electrónica, lo que provoca oscilaciones espaciales con un período cercano al límite. Estas oscilaciones se desintegran en el volumen con una longitud de desintegración también dada por . En la densidad electrónica es igual a la densidad no perturbada del gas electrónico unidimensional . ${\displaystyle \lambda _{\rm {F}}=\pi /k_{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {F}}}$ ${\displaystyle x\to +\infty }$ ${\displaystyle 2k_{\rm {F}}/\pi }$

Descripción de dispersión

Los electrones que se mueven a través de un metal o semiconductor se comportan como electrones libres de un gas de Fermi con una función de onda plana , es decir

${\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$.

Los electrones en un metal se comportan de manera diferente a las partículas en un gas normal porque los electrones son fermiones y obedecen a la estadística de Fermi-Dirac . Este comportamiento significa que cada estado k en el gas solo puede ser ocupado por dos electrones con espín opuesto . Los estados ocupados llenan una esfera en el espacio k de la estructura de bandas , hasta un nivel de energía fijo, la llamada energía de Fermi . El radio de la esfera en el espacio k , k _F , se llama vector de onda de Fermi .

Si hay un átomo extraño incrustado en el metal o semiconductor, una llamada impureza , los electrones que se mueven libremente a través del sólido se dispersan por el potencial desviado de la impureza. Durante el proceso de dispersión, el vector de onda del estado inicial k _i de la función de onda del electrón se dispersa a un vector de onda del estado final k _f . Debido a que el gas de electrones es un gas de Fermi, solo los electrones con energías cercanas al nivel de Fermi pueden participar en el proceso de dispersión porque debe haber estados finales vacíos para que los estados dispersos salten. Los electrones que están demasiado por debajo de la energía de Fermi E _F no pueden saltar a estados desocupados. Los estados alrededor del nivel de Fermi que se pueden dispersar ocupan un rango limitado de valores k o longitudes de onda. Por lo tanto, solo los electrones dentro de un rango de longitud de onda limitado cerca de la energía de Fermi se dispersan, lo que resulta en una modulación de densidad alrededor de la impureza de la forma

${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=\rho _{0}+\delta n{\frac {\cos(2k_{\rm {F}}|\mathbf {r} |+\delta )}{|\mathbf {r} |^{3}}}}$. ^{[ se necesita más explicación ]}

Descripción cualitativa

Imagen de microscopía de efecto túnel de barrido de un corral cuántico elíptico construido por átomos de Co sobre una superficie de Cu.

En el escenario clásico de apantallamiento de carga eléctrica, se observa una amortiguación en el campo eléctrico en un fluido móvil portador de carga ante la presencia de un objeto cargado. Dado que el apantallamiento de carga eléctrica considera las cargas móviles en el fluido como entidades puntuales, la concentración de estas cargas con respecto a la distancia desde el punto disminuye exponencialmente. Este fenómeno está regido por la ecuación de Poisson-Boltzmann . ^[5] La descripción mecánico cuántica de una perturbación en un fluido de Fermi unidimensional está modelada por el líquido de Tomonaga-Luttinger . ^[6] Los fermiones en el fluido que participan en el apantallamiento no pueden considerarse como una entidad puntual, sino que se requiere un vector de onda para describirlos. La densidad de carga lejos de la perturbación no es un continuo, sino que los fermiones se organizan en espacios discretos lejos de la perturbación. Este efecto es la causa de las ondulaciones circulares alrededor de la impureza.

NB: donde clásicamente cerca de la perturbación cargada se puede observar una abrumadora cantidad de partículas con carga opuesta, en el escenario mecánico cuántico de las oscilaciones de Friedel hay disposiciones periódicas de fermiones con carga opuesta seguidas de espacios con regiones con la misma carga. ^[2]

En la figura de la derecha se ha ilustrado una oscilación de Friedel bidimensional con una imagen de STM de una superficie limpia. Como la imagen se toma sobre una superficie, las regiones de baja densidad electrónica dejan los núcleos atómicos "expuestos", lo que da como resultado una carga neta positiva.

Véase también

• Teoría de Lindhard

Referencias

1. WA Harrison (1979). Teoría del estado sólido. Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-63948-2.
2. "Oscilaciones de Friedel: donde aprendemos que el electrón tiene un tamaño". Gravedad y levedad . 2 de junio de 2009. Consultado el 22 de diciembre de 2009 .
3. Mitsui, T. y Sakai, S. y Li, S. y Ueno, T. y Watanuki, T. y Kobayashi, Y. y Masuda, R. y Seto, M. y Akai, H. (2020). "Oscilación magnética de Friedel en la superficie de Fe(001): observación directa mediante espectroscopia de radiación de sincrotrón resuelta en la capa atómica de Mössbauer". Phys. Rev. Lett . 125 (23): 236806. doi :10.1103/PhysRevLett.125.236806. PMID  33337194. S2CID  229318516. ${\displaystyle ^{57}\mathrm {Fe} }${{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
4. Michael Schirber. "Oscilaciones magnéticas en una superficie metálica". Física APS .
5. Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf y Michael Kappl, Física y química de interfaces , Wiley-VCH, Weinheim, 2003.
6. D. Vieira et al ., “Oscilaciones de Friedel en metales unidimensionales: del teorema de Luttinger al líquido de Luttinger”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials , vol. 320, págs. 418-420, 2008. ,[1], (Envío a arXiv)

Enlaces externos

• http://gravityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ - una explicación sencilla del fenómeno