Tomasz Mrowka (nacido el 8 de septiembre de 1961) es un matemático estadounidense especializado en geometría diferencial y teoría de calibre . Es profesor de Matemáticas de la Cátedra Singer y exdirector del Departamento de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Massachusetts .
Mrowka es hijo del matemático polaco Stanisław Mrówka , [1] y está casado con la profesora de matemáticas del MIT Gigliola Staffilani . [2]
Se graduó en 1983 en el Instituto Tecnológico de Massachusetts y en 1988 obtuvo su doctorado en la Universidad de California, Berkeley, bajo la dirección de Clifford Taubes y Robion Kirby . Se incorporó a la facultad de matemáticas del MIT como profesor en 1996, tras ocupar cargos en la Universidad de Stanford y en el Instituto Tecnológico de California (profesor entre 1994 y 1996). [3] En el MIT, fue profesor de matemáticas de la cátedra Simons de 2007 a 2010. Tras la jubilación de Isadore Singer en 2010, el nombre de la cátedra pasó a ser el de profesor Singer de matemáticas, puesto que ocupó hasta 2017. Fue nombrado director del Departamento de Matemáticas en 2014 y ocupó ese puesto durante 3 años. [4]
Previo becario Sloan e investigador presidencial joven, en 1994 fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Zúrich . En 2007, recibió el Premio Oswald Veblen en Geometría de la AMS junto con Peter Kronheimer , "por sus contribuciones conjuntas a la topología tridimensional y cuatridimensional a través del desarrollo de técnicas y aplicaciones analíticas profundas". [5] Fue nombrado becario Guggenheim en 2010, y en 2011 recibió el Premio Doob con Peter B. Kronheimer por su libro Monopoles and Three-Manifolds ( Cambridge University Press , 2007). [6] [7] En 2018 dio una conferencia plenaria en el ICM en Río de Janeiro , junto con Peter Kronheimer. En 2023 fue galardonado con el Premio Leroy P. Steele por Contribución Seminal a la Investigación (con Peter Kronheimer). [8]
Se convirtió en miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 2007, [9] y miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 2015. [10]
El trabajo de Mrowka combina análisis, geometría y topología , especializándose en el uso de ecuaciones diferenciales parciales , como las ecuaciones de Yang-Mills de la física de partículas para analizar objetos matemáticos de baja dimensión. [4] Junto con Robert Gompf , descubrió modelos de cuatro dimensiones de la topología del espacio-tiempo. [11]
En un trabajo conjunto con Peter Kronheimer, Mrowka resolvió muchas conjeturas de larga data, tres de las cuales les valieron el Premio Veblen 2007. La cita del premio menciona tres artículos que Mrowka y Kronheimer escribieron juntos. El primer artículo en 1995 trata sobre los invariantes polinómicos de Donaldson e introdujo la clase básica de Kronheimer-Mrowka , que se han utilizado para demostrar una variedad de resultados sobre la topología y geometría de 4-variedades , y motivó en parte la introducción de Witten de los invariantes de Seiberg-Witten . [12] El segundo artículo demuestra la llamada conjetura de Thom y fue una de las primeras aplicaciones profundas de las entonces nuevas ecuaciones de Seiberg-Witten a la topología de cuatro dimensiones. [13] En el tercer artículo en 2004, Mrowka y Kronheimer utilizaron su desarrollo anterior de la homología de Floer del monopolo de Seiberg-Witten para demostrar la conjetura de la propiedad P para nudos . [14] La cita dice: "La prueba es un hermoso trabajo de síntesis que se basa en los avances logrados en los campos de la teoría de calibre, la geometría simpléctica y de contacto y las foliaciones durante los últimos 20 años". [5]
En un trabajo reciente con Kronheimer, Mrowka demostró que un cierto invariante de nudo sutil definido combinatoriamente introducido por Mikhail Khovanov puede detectar “ falta de nudos ”. [15]