Teorema del punto fijo de Browder

El teorema del punto fijo de Browder es un refinamiento del teorema del punto fijo de Banach para espacios de Banach uniformemente convexos . Afirma que si es un conjunto acotado cerrado convexo no vacío en un espacio de Banach uniformemente convexo y es un mapeo de dentro de sí mismo tal que (es decir, no expansivo ), entonces tiene un punto fijo . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \|f(x)-f(y)\|\leq \|x-y\|}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$

Historia

Tras la publicación en 1965 de dos versiones independientes del teorema por Felix Browder y William Kirk , una nueva prueba de Michael Edelstein demostró que, en un espacio de Banach uniformemente convexo, cada secuencia iterativa de un mapa no expansivo tiene un centro asintótico único. , que es un punto fijo de . (Un centro asintótico de una secuencia , si existe, es un límite de los centros de Chebyshev para secuencias truncadas ). Una propiedad más fuerte que el centro asintótico es el límite Delta de Teck-Cheong Lim, que en el espacio uniformemente convexo coincide con el débil límite si el espacio tiene la propiedad Opial . ${\displaystyle f^{n}x_{0}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle (x_{k})_{k\in \mathbb {N} }}$ ${\displaystyle c_{n}}$ ${\displaystyle (x_{k})_{k\geq n}}$

Ver también

• Teoremas del punto fijo
• Teorema del punto fijo de Banach

Referencias

• Felix E. Browder , Operadores no lineales no expansivos en un espacio de Banach. Proc. Nacional. Acad. Ciencia. Estados Unidos 54 (1965) 1041–1044
• William A. Kirk , Un teorema del punto fijo para asignaciones que no aumentan distancias, Amer. Matemáticas. Mensual 72 (1965) 1004–1006.
• Michael Edelstein, La construcción de un centro asintótico con una propiedad de punto fijo, Bull. América. Matemáticas. Soc. 78 (1972), 206-208.