En matemáticas , el teorema de la brecha de Fabry es un resultado sobre la continuación analítica de series de potencias complejas cuyos términos distintos de cero son de órdenes que tienen una cierta "brecha" entre ellos. Tal serie de potencias "se comporta mal" en el sentido de que no puede extenderse para ser una función analítica en ningún lugar del límite de su disco de convergencia .
El teorema puede deducirse del primer teorema principal del método de Turán .
Sea 0 < p 1 < p 2 < ... una secuencia de números enteros tal que la secuencia p n / n diverja hacia ∞. Sea ( α j ) j ∈ N una secuencia de números complejos tal que la serie de potencias
tiene radio de convergencia 1. Entonces el círculo unitario es un límite natural para la serie f .
George Pólya estableció lo contrario del teorema . Si lim inf p n / n es finito, entonces existe una serie de potencias con secuencia exponente p n , radio de convergencia igual a 1, pero para la cual el círculo unitario no es un límite natural.
