En matemáticas, el teorema de Walter , demostrado por John H. Walter (1967, 1969), describe los grupos finitos cuyo subgrupo de Sylow 2 es abeliano . Bender (1970) utilizó el método de Bender para dar una prueba más sencilla.
Declaración
El teorema de Walter establece que si G es un grupo finito cuyos subgrupos 2-sylow son abelianos, entonces G / O ( G ) tiene un subgrupo normal de índice impar que es un producto de grupos cada uno de los cuales es un 2-grupo o uno de los grupos simples PSL 2 ( q ) para q = 2 n o q = 3 o 5 mod 8, o el grupo de Janko J1 , o grupos de Ree 2 G 2 (3 2 n +1 ). (Aquí O(G) denota el único subgrupo normal más grande de G de orden impar).
El enunciado original del teorema de Walters no identificaba exactamente los grupos de Ree, sino que solo afirmaba que los grupos correspondientes tienen una estructura de subgrupos similar a la de los grupos de Ree. Thompson (1967, 1972, 1977) y Bombieri, Odlyzko y Hunt (1980) demostraron posteriormente que todos ellos son grupos de Ree, y Enguehard (1986) presentó una exposición unificada de este resultado.
Referencias
- Bender, Helmut (1970), "Sobre grupos con 2 subgrupos abelianos de Sylow", Mathematische Zeitschrift , 117 : 164–176, doi :10.1007/BF01109839, ISSN 0025-5874, MR 0288180
- Bombieri, Enrico ; Odlyzko, Andrés ; Hunt, D. (1980), "El problema de Thompson (σ 2 =3)", Inventiones Mathematicae , 58 (1): 77–100, doi :10.1007/BF01402275, ISSN 0020-9910, MR 0570875
- Enguehard, Michel (1986), "Caractérisation des groupes de Ree", Astérisque (142): 49–139, ISSN 0303-1179, SEÑOR 0873958
- Thompson, John G. (1967), "Hacia una caracterización de E 2 * (q)", Journal of Algebra , 7 : 406–414, doi :10.1016/0021-8693(67)90080-4, ISSN 0021-8693, MR 0223448
- Thompson, John G. (1972), "Hacia una caracterización de E 2 * (q). II", Journal of Algebra , 20 : 610–621, doi : 10.1016/0021-8693(72)90074-9 , ISSN 0021-8693, MR 0313377
- Thompson, John G. (1977), "Hacia una caracterización de E 2 * (q). III", Journal of Algebra , 49 (1): 162–166, doi :10.1016/0021-8693(77)90276-9, ISSN 0021-8693, MR 0453858
- Walter, John H. (1967), "Grupos finitos con 2-subgrupos abelianos de Sylow de orden 8", Inventiones Mathematicae , 2 : 332–376, doi :10.1007/BF01428899, ISSN 0020-9910, MR 0218445
- Walter, John H. (1969), "La caracterización de grupos finitos con 2-subgrupos de Sylow abelianos", Annals of Mathematics , Segunda serie, 89 : 405–514, doi :10.2307/1970648, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970648, MR 0249504
