El método de Bender

En teoría de grupos , el método de Bender es un método introducido por Bender (1970) para simplificar el análisis teórico de grupos locales del teorema de orden impar . Poco después lo utilizó para simplificar el teorema de Walter sobre grupos con 2-subgrupos de Sylow abelianos Bender (1970b), y la clasificación de Gorenstein y Walter de grupos con 2-subgrupos de Sylow diedros. El método de Bender implica el estudio de un subgrupo maximal M que contiene el centralizador de una involución y su subgrupo de ajuste generalizado F ^* ( M ).

Una versión sucinta del método de Bender es el resultado de que si M , N son dos subgrupos maximales distintos de un grupo simple con F ^* ( M ) ≤ N y F ^* ( N ) ≤ M , entonces hay un primo p tal que tanto F ^* ( M ) como F ^* ( N ) son p -grupos . Esta situación ocurre siempre que M y N son subgrupos parabólicos maximales distintos de un grupo simple de tipo Lie, y en este caso p es la característica, pero esto solo se ha utilizado para ayudar a identificar grupos de bajo rango de Lie. Estas ideas se describen en forma de libro de texto en Gagen (1976, p. 43), Huppert y Blackburn (1982, Capítulo X. 15), Gorenstein, Lyons y Solomon (1996, p. 110, Capítulo F.19), y Kurzweil y Stellmacher (2004, Capítulo 10.1).

Referencias

Bender, Helmut (1970), "Sobre el teorema de unicidad", Illinois Journal of Mathematics , 14 (3): 376–384, doi : 10.1215/ijm/1256053074 , ISSN 0019-2082, MR 0262351
Bender, Helmut (1970b), "Sobre grupos con 2 subgrupos abelianos de Sylow", Mathematische Zeitschrift , 117 (1–4): 164–176, doi :10.1007/BF01109839, ISSN 0025-5874, MR 0288180, S2CID 120553015
Bender, Helmut; Glauberman, George (1994), Análisis local para el teorema de orden impar , London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 188, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-45716-3, Sr. 1311244
Gagen, Terence M. (1976), Temas en grupos finitos , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-21002-7, Sr. 0407127
Gorenstein, D .; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1996), La clasificación de los grupos finitos simples. Número 2. Parte I. Capítulo G, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0390-5, Sr. 1358135
Huppert, Bertram ; Blackburn, Norman (1982), Grupos finitos. III , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 243, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-10633-3, Sr. 0662826
Kurzweil, Hans; Stellmacher, Bernd (2004), La teoría de los grupos finitos , Universitext, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-40510-0, Sr. 2014408